2026-2027学年四川省部分校联考高三上学期学情检测数学试卷

/2026-2027学年四川省部分校联考高三（上）学情检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={(x,y)|y=2}A.{2} B.{(2,2)} C.{2,0} D.{(2,0)，(0,2)}2.“四边形ABCD是等腰梯形”是“四边形ABCD的对角线相等”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若a=e0.7，b=logA.b>a>c B.b>c4.曲线y=2ex−1−A.y=x B.y=−x+2 5.若正数m，n满足7m+47A.7 B.14 C.28 D.566.已知sinα与cosα是关于x的方程5x2−mx+2=0A.±3 B.±13 C.3或−13 7.若函数f(x)=−14xA.{a|a≥8} B.{a|6≤8.某采气井A到道路(视为直线)的垂直距离为20m，垂足为B，道路上距离B点210m处建有标准化集气中转站C，现拟在道路段BC上选取阀室点位D(管道检修截断设施).已知跨沟渠管沟(A→D直线段)单位造价是道路管沟(D→C直线段)单位造价的3倍.A.53m B.103m二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ

A.ω=π6

B.f(x−4)为奇函数

C.f(x)的图象关于直线x10.已知抛物线C1：x2=y的焦点为F1，抛物线C2：y2=8x的焦点为FA.F1(0,12) B.C2的准线方程为x=−2

C.|PA|+|11.设f(x)是定义在R上的可导函数，且f(x)>0.记F(A.f′(x)>2xf(x)

B.f(−1)>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=10−13.若函数f(x)=xex−14.若ω>0，则以曲线y=cosωx与曲线y=cos四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bsinC=ctanB．

(1)求角B；

(2)若c=5，sinC16.(本小题15分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AD⊥AB，AD⊥CD，AD=AA1=CD=2AB，E，F，G分别是BC17.(本小题15分)

已知双曲线M：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，焦距为4．

(1)求M的方程；

(2)已知l1，l2是过点(1,0)的两条相互垂直的直线，l1的倾斜角为锐角，l1与M18.(本小题17分)

著名物理学家牛顿提出万有引力定律：两个质量分别为m1，m2(单位：千克)的物体间的距离为r(单位：米)，则这两个物体之间存在相互吸引的万有引力F(单位：牛)，且F=Gm1m2r2(其中G为常数).如图，将六个质量均为1千克的小球(视作质点)放在半径为1米的圆O的圆周上，且任意相邻的两个小球之间的距离相等．

(1)从六个小球中任选两个．

①求这两个小球之间的万有引力的大小为G的概率；

②记这两个小球之间的万有引力的大小为X，求19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−ax−a．

(1)当a=1时，证明：f(x)≥0．

(2)讨论f(x)的零点个数．

(3)设f(x1.【正确答案】B

2.【正确答案】A

3.【正确答案】C

4.【正确答案】A

5.【正确答案】C

6.【正确答案】A

7.【正确答案】D

8.【正确答案】D

9.【正确答案】ACD

10.【正确答案】BC

11.【正确答案】ACD

12.【正确答案】(0,1)∪(1,10]

13.【正确答案】(−∞,−114.【正确答案】8

15.【正确答案】解：(1)由正弦定理得2sinBcosBsinC=sinCsinB，

又sinB>0，sinC>0，所以2cosB=1，则cosB=12，

因为B∈(0,π)，所以B=π3；

(2)在△ABC中，由正弦定理bsinB=csinC，

得b32=516.【正确答案】解：(1)证明：连接BD.∵ABCD−A1B1C1D1是四棱柱，

∴BB1/​/DD1，BB1=DD1，

∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD/​/B1D1．

∵E，F分别是BC，CD的中点，∴EF/​/BD，

∴B1D1//EF．

∵B1D1⊄平面EFG，

∴B1D1/​/平面EFG．

(2)易得DA，DC，DD1两两垂直．

以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y17.【正确答案】解：(1)设M的焦距为2c，由题意得ca=2，2c=4，

又a2+b2=c2，可得a=b=2,c=2，

∴M的方程为x22−y22=1．

(2)设l1：x=my+1(m>0)，l2：x=ny+1，A(x1,y1)，B(x2,y2).

由l1⊥l2，得1m⋅18.【正确答案】解：(1)(ⅰ)m1=m2=1，F=Gm1m2r2=G，则r=1，

从六个小球中任选两个，共有C62=15种不同的选法，

两个小球之间的距离为1米的选法有6种，所以概率为615=25；

(ⅱ)两个小球之间的距离可能为1，3XGGGP221E(X)=2G5+2G15+G20=7G12；

(2)由对称性，去掉任意一个小球结果相同，

不妨去掉点A，剩余B，C，D，E，F五个小球，总选法：C52=10，

枚举剩余

5

点两两距离：距离r=1(引力G)：(B,C)，(C,D)，(D,E)，(E,FYGGGP221E(Y)=2G519.【正确答案】解：(1)证明：当a=1时，f(x)=ex−x−1(x∈R)，则f′(x)=ex−1．

当x∈(−∞,0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以f(x)≥f(0)=0，得证．

(2)显然x=−1不是f(x)的零点．

当x≠−1时，由f(x)=0，得a=exx+1．

令g(x)=exx+1(x≠−1)，则g′(x)=xex(x+1)2．

当x∈(−∞,−1)和(−1,0)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x∈(0,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增．

当x∈(−∞,−1)时，g(x)<0，当x∈(−1,+∞)时，g(x)>0，且