2026-2027学年云南省保山市天润高级中学高一上学期新生暑期综合素质测试数学试卷（含解析）

/数学一、单选题（本题共6小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（

）A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合C.数组成的集合中有7个元素D.由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为2.，在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（）A. B. C. D.3.已知且，则的取值范围为（）A.B.C.或D.或4.若成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.在中，，是斜边上的高，若，，则（）A. B. C. D.6.已知，则的值为（）A.1 B. C.3 D.二、多选题（本题共2小题，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）7.若是一个完全平方式，则的值可能为（）A. B. C. D.8.已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（）A. B.1 C.2 D.3三、填空题（本题共2小题，共10分）9.如图，点为外接圆的圆心，，点为的内心，则______.10.若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是______________.四、解答题（本题共3小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11.在中，，，求内切圆的半径和外接圆的半径．12.已知集合，（1）求；（2）若，求的取值范围.13.已知关于x的不等式的解集为或．（1）求a，b的值；（2）若，解关于的不等式．

数学；建议时长：60分钟；一、单选题（本题共6小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（

）A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合C.数组成的集合中有7个元素D.由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为答案：B解析：思路：根据题意，利用集合的定义逐一判断，即可得到结果.解答过程：对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性，所以不能组成一个集合，故A错误；对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正确；对于C，因为存在，所以组成的集合中不可能有7个元素，故C错误；对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为，故D错误；故选：B.2.，在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用，再结合数轴上与的关系即可求解.解答过程：由数轴可知，，所以；又因为，所以，所以.3.已知且，则的取值范围为（）A.B.C.或D.或答案：B解析：思路：先将用，表示出来，根据已知的与的取值范围，再利用不等式的性质求的取值范围.解答过程：设因为，所以，又因为，将与的取值范围相加，所以，即.故选：B.4.若成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由绝对值的性质得到，解其等价不等式组得到的取值范围.解答过程：因为成立，所以，等价于，解得，所以实数的取值范围是．5.在中，，是斜边上的高，若，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：设，则，由题意可得，，所以，，即，得到，解得，（舍去），∴，同理可得，，∴．6.已知，则的值为（）A.1 B. C.3 D.答案：A解析：解答过程：∵，∴，，，∴，∵与互为倒数，∴的值为1．二、多选题（本题共2小题，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）7.若是一个完全平方式，则的值可能为（）A. B. C. D.答案：CD解析：解答过程：

完全平方公式的结构为：，对比题干：可得，，即，，因此完全平方式的中间项系数为，对应原式中间项可得：，解得，即或.8.已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（）A. B.1 C.2 D.3答案：AD解析：思路：分类讨论k的取值范围，结合不等式只有一个整数解，确定k的取值，即得答案.解答过程：关于的不等式即，即，当时，即，解集为空集，不合题意；当时，的解满足，要使得关于的不等式只有一个整数解，需，由于，故；当时，的解满足，要使得关于的不等式只有一个整数解，需，由于，故，综合得的可能取值，故选：AD三、填空题（本题共2小题，共10分）9.如图，点为外接圆的圆心，，点为的内心，则______.答案：解析：解答过程：∵点为外接圆的圆心，，∴，∴，∵点为的内心，∴平分，平分，∴，，∴，∴．10.若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是______________.答案：解析：思路：方程的三根是一个三角形三边的长，则方程有一根是，即三角形的一边是，另两边是方程的两个根，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．则方程的两个根设是和，一定是两个正数，且一定有，结合根与系数的关系，以及根的判别式即可确定的范围．解答过程：解：方程有三根，，有根，方程的，得．又原方程有三根，且为三角形的三边和长．有，，而已成立；当时，两边平方得：．即：．解得．．故方法提示：思路点睛：本题考查了根与系数的关系和三角形三边关系，利用了：①一元二次方程的根与系数的关系，②根的判别式与根情况的关系判断，③三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．四、解答题（本题共3小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11.在中，，，求内切圆的半径和外接圆的半径．答案：，.解析：解答过程：如图：作于，则，，面积，半周长，故.外接圆半径.12.已知集合，（1）求；（2）若，求的取值范围.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）首先求出集合，再进行并集运算；（2）首先说明，通过分析及，可知在集合的左右侧端点的函数值大于0，解不等式即可.（1）因为，所以，所以=.（2）对于，因为其对应的方程的判别式，所以.又图象的对称轴为，且，即只需的图象与轴的两个交点的横坐标均位于区间内，如图，所以只需，解得，即的取值范围是.13.已知关于x的不等式的解集为或．（1）求a，b的值；（2）若，解关于的不等式．答案：（1）（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解