2026-2027学年浙江省嘉兴市重点高中高三上学期第一次调研考试数学试卷

/浙江省嘉兴市重点高中2027届高三上学期第一次调研考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足1−z=2i+izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.命题p：a>b>0，命题q：a2>b2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知集合A=xx2−2x−3≤0A.−1,1 B.−1,1 C.−3,1 D.−3,14.若x>1，则2x+A.6 B.4 C.10 D.25.已知函数f(x)=x2A.0 B.14 C.12 6.已知函数fx是定义在−∞,0∪0,+∞上的奇函数，且当x>0时，fx=xA.−∞,−3∪0,1 B.−3,0∪1,+∞

C.7.已知a=2026−0.2，b=49−12，cA.b>c>a B.b>a8.函数f(x)=x2−3x+aA.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数z=6+4i1+iA.z的虚部为5i B.z的实部为1 C.z2+24=1010.已知函数fx=lnA.fx的极值点为e,1e B.fx的极大值为1e

C.fx的最大值为11.定义域为R的函数f(x)满足f(xA.f(1)=0 B.函数f(x)为奇函数

C.f(0)+2f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知非零向量a，b的夹角为θ，其中a=2b，且满足a−3b⊥a，则13.已知a，b>0，若2a+b−ab=014.已知直线y=t(t>0)与函数f(x)=|lnx−1|交于A(a,f(a），B(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a，b，若a=1，|b|=2，a与(1)求|a(2)当λ为何值时，向量λa−b与向量16.(本小题15分)已知函数f((1)讨论f(x(2)若a<−2，证明：当x>2时，f17.(本小题15分)已知a>0，b>0，且(1)a(2)a318.(本小题17分)设函数fx的定义域为D，对于区间I=a,ba<b,I⊆D，若满足以下两条性质之一，则称I为fx的一个“Ω区间”.(1)分别判断说明区间2,3是否为下列两函数的“Ω区间”；①y②y(2)若0,mm>0是函数fx=−2x19.(本小题17分)已知函数fx(1)若fx单调递增，求a(2)已知m>n>0(i)若m>2(ii)证明：1n1.【正确答案】C

2.【正确答案】A

3.【正确答案】B

4.【正确答案】C

5.【正确答案】B

6.【正确答案】D

7.【正确答案】D

8.【正确答案】C

9.【正确答案】BC

10.【正确答案】BCD

11.【正确答案】ACD

12.【正确答案】2313.【正确答案】6+414.【正确答案】2

15.【正确答案】解：(1)由已知可得，a2=|a|2=1，b2=|b|2=4，a⋅b=|a||b|cos60°=1×2×12=1，16.【正确答案】解：(1)f′(x) =(2x+a)ex−(x2+ax−a)ex(ex)2=−(x+a)(x−2)ex．

 ①若a=−2，f′(x)=−(x−2)2ex≤0，f(x)在R上单调递减;

 ②若a>−2，此时−a<2，

所以当x∈(−∞,−a)∪(2,+∞)时，f′(x)<0，当x∈(−a,2)时，f′(x)>0，

所以f(x)在(−∞,−a)和(2,+∞)上单调递减，在(−a,2)上单调递增;

 ③若a<−2，此时−a>2，所以当x17.【正确答案】证明：(1)a因为

a>0，b>0，2=a+b≥2所以a2(2)===8由(1)有0<ab≤1，有ab+3≤4，−ab≥−1，

有8ab+3−2ab+2≥8×所以a3

18.【正确答案】解：(1)①对于y=5−x，由一次函数性质得它在所以当x∈2,3时，y∈2,3，故区间2,3是②对于y=8x所以当x∈2,3时，y∈也不满足y∉2,3，故区间2,3不是y=(2)若0,m是函数fx=−2而f0=0，不满足性质2，必然满足性质由二次函数性质得fx在0,14当m∈(0,14)时，且fm即fm<m满足0,f当m∈14,1所以fx∈0,当m∈(12,+∞)时，fm<f综上可得m的取值范围为0,1

19.【正确答案】解：(1)由题意得定义域x∈−1,+∞，即a≤设gx=ln当x∈−1,0时，当x∈0,+∞时，所以当x=0时，gx取得极小值，也