山西吕梁市文水县部分学校2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西吕梁市文水县部分学校2025-2026学年高一第二学期期中数学试卷一、单选题1．若复数z满足i⋅z=1-2i，则在复平面内，复数z对应的点所在象限是（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列结论正确的是（

）A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等C．方向相反的两个向量是相反向量 D．两个单位向量之和仍可能是单位向量3．已知a、b是两个不共线的向量，若向量3a-2b与xa+8A．9 B．6 C．-4 D．-124．如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D'A．AB．AB=2C．四边形ABCD的面积为3D．四边形ABCD的周长为6+25．在△ABC中，BC=6,AC=5+1,AB=10A．45° B．60° C．120° D．135°6．如图，在4×4的菱形网格（每个小菱形的边长均为1）中，向量a与b的夹角为π3，则c⋅d

A．1 B．2 C．3 D．47．如图的方斗杯古时候常作为盛酒的容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，上底面边长为8cm，下底面边长为4cm，厚度忽略不计.现往该方斗杯里倒酒，当倒入57mLA．114mL B．168mL C．192mL8．△ABC内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若csinA=3acosC，c=26A．2 B．6 C．4 D．8二、多选题9．已知复数z1=2-i3+A．z1的共轭复数的虚部为B．zC．z2D．在复平面内，复数20z10．已知平面向量a=-1,-2,b=1,-3．a与A．a//b BC．θ=45° D．b在a上的投影向量为111．“阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到，如图，正八面体E-ABCD-F的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（

）A．共有18个顶B．共有36条棱C．表面积为6+8D．与正八面体E-ABCD-F的体积之比为8:9三、填空题12．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若AE=xAC+y13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b14．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，现测得cos∠CBD=33，CD=1002米，在点C处测得塔顶A的仰角为30∘，在点D处测得塔顶四、解答题15．已知平面向量a→=2,-3，b(1)若c→=7,-5，且c→=x(2)若a→//b→16．已知△OAB中，延长BA到C，使AB=AC，D是将OB分成2:1的一个分点，DC和OA交于点E，设OA=a，(1)用a，b表示向量OC，DC；(2)若OE=λOA，求实数17．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2acos(1)证明：2b=a+c；(2)设A=2π3，a=7，求18．如图是一个正四棱台ABCD-A1B1C1D(1)求四棱台ABCD-A(2)若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比．19．在△AB