陕西省延安市校联考2026届高三下学期普通高中模拟预测（二）数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省延安市校联考2026届高三下学期普通高中模拟预测（二）数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数，若，则的大小关系不可能是（）A. B.C. D.4.延安国营风力发电厂的风力发电机的三片风叶之间两两所成的角度为，当其中一片风叶与塔杆叠合时，一位身高1.8米的技术人员站在另一片风叶端头的正下方，测得塔杆顶部仰角为（如左图所示）；若该技术人员站在离塔杆60米处，则测得塔杆顶部仰角为（如图所示）．那么风叶转动时叶片顶端最高离地面（）A.81.8米 B.89.8米 C.95.8米 D.101.8米5.图1是陕西大荔中学花园中的一座仿古亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥拼接而成的组合体，如图2所示．已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为，且该几何体的所有顶点都在球的表面上，则球的体积为（）A. B. C. D.6.城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（）种不同的安排方式A.9 B.12 C.14 D.167.已知点分别在圆上运动，点M在直线上运动，则的最小值为（）A. B.3 C. D.48.某小区内有一块直角扇形的草坪如图所示，两条互相垂直的小路与分别长4米和3米．物业公司准备在四边形围成的区域种植丁香花．如果小路面积忽略不计，则丁香花种植面积为（）A.11 B.12 C.13 D.14二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）9.赓续绵延秦川情，携手共谱新篇章．2026年“十五五”筹备期间，某中学向全校学生征集“立上游一新陕西”主题宣传文案，共收到300篇作品．由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于分为优秀，若征文得分（单位：分）近似服从正态分布，且及格率为，则下列说法正确的是（）A.随机取1篇征文，则评分在内的概率为0.6B.已知优秀率为10%，则C.越大，的值越大D.越小，评分在的概率越大10.设复数满足，则（）A.B.存在复数，使得为纯虚数C.存在，关于的方程有解D.若复数满足，则的最小值为11.已知，则下列说法正确的是（）A.在定义域内单调递增B.的对称中心为C.已知，为方程的两个根，且，则的取值范围为D.若，则的最小值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置．现有一个沙漏（如图）上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过分钟时剩余的细沙量为，且（为常数），经过16分钟时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为______分钟．13.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有7段圆弧时，“蚊香”的长度为______．14.杜甫在《绝句》中写道：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天．”从这十四个字中任取两个字，则声母相同的概率是______．

四、解答题：（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤）15.已知数列是等比数列，，，数列满足：．（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和．16.中，角，，所对的边分别为，，且．（1）若，求的值；（2）若，求的面积．

17.已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数的最小值；（3）若函数存在极小值点，且，求的值．18.在四棱锥中，四边形为矩形，为锐角三角形，，，，为棱的中点，平面与平面的交线为，直线与相交于点．（1）求线段长度的最小值；（2）若异面直线与所成角为．（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；（ⅱ