北师大版数学八年级下册 陕西省咸阳市永寿县 期末质量监测 含答案

陕西省咸阳市永寿县2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试题一、单选题1．若分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列纹样图是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列不等式变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．如图所示，在等腰中，，为边上的高线，，且交的延长线于点E．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．在四边形中，，对角线，交于点O，添加下列一个条件，仍不能使四边形为平行四边形的是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，平分交于点N，点M在上，且，连接，P为的中点，连接，则的长为（

）A．2.4 B．2 C．1.5 D．2.57．如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．如图，是平行四边形的中心，过点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分．若，，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题9．因式分解：．10．如图在正六边形，连接，，则．11．不等式的正整数解的个数为．12．如图，在中，，是的角平分线，，垂足为E，，则．13．如图，中，，，为边上一点，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，此时、、三点也恰好共线，点的对应点为，连接，则长度的最小值为．三、解答题14．因式分解：．15．解不等式组：16．解方程：．17．如图，已知四边形，请用尺规作图法，在四边形内部求作一点P，使点P到两边的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，，，垂足分别为B，D，且，．求证：．19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将平移后顶点A的对应点为，点B，C的对应点分别为，．(1)画出平移后的三角形；(2)点的坐标为________．20．先化简，再求值：，其中．21．数学实践小组开展测量篮球架篮板的高度的实践活动．测量方案如下表：课题测量篮球架篮板的高度测量工具竹竿、测角仪、皮尺等测量方案示意图测量步骤（1）将竹竿垂直固定在地面上，从竹竿上的F点处观察篮板底部点B；（2）测量视线与竹竿的夹角，；（3）将观察点沿着竹竿向上移动到点G，测量从点G观察篮板顶部点A的视线与竹竿的夹角；（4）测量的长测量数据根据以上测量方案和数据求篮球架篮板的高度．22．如图，在中，，，是边的中点，以点为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G．(1)求证：是等边三角形；(2)若，为的中点，求的长．23．乡村全面振兴背景下，大学生小张毕业返乡创办了樱桃合作社．现合作社需购买甲、乙两种肥料，已知甲种肥料每袋比乙种贵100元，且用15000元购得乙种肥料的数量，恰为10000元购得甲种肥料数量的2倍．(1)求甲、乙两种肥料每袋的价格；(2)若两种肥料共需40袋且总费用不超过13500元，则甲种肥料最多可购买多少袋？24．如图，在中，点E是的中点，延长至点D，使得，连接，延长至点C，使得，连接．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)连接交于点O，若，，，求的长．25．为增强学生环保意识，争做绿色文明的推动者和传播者，某校发起了以“种下一棵树，为未来留下一份幸福”为主题的植树活动．现需要采购一批树苗，有两家苗圃基地，具体收费标准如下：甲基地：树苗单价为30元/株，免费配送；乙基地：树苗单价为25元/株，另加200元配送费．(1)设采购x株树苗，去甲苗圃基地采购树苗的费用为元，去乙苗圃基地采购树苗的费用为元，请分别写出：，与x之间的关系式；(2)学校怎样采购比较合算？26．【问题提出】（1）如图①，在中，，，为的中线，点E为线段上一点，连接．若，，求的长；【问题解决】（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲翻新如图②所示的休闲广场，，米，按照规划要求，取的中点D，连接，点E为上一点，连接，把线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，在边上取一点K，令，连接，沿和设计两条走廊，沿铺设小路，发现当的长度最小时，整体布局比较合理，试求当最小时，小路的长．参考答案1．C解：由题可知，，解得故选：C．2．B解：A．该纹样图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该纹样图是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该纹样图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该纹样图不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．3．A解：A．若，则，原变形正确，B．若且，则，原变形错误，C．若且，则，原变形错误，D．若，则，原变形错误，故选：A．4．C解：在等腰中，，，∴，∵为边上的高线，∴，∵，∴，故选：C．5．B解：A.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，不符合题意；B.不能得到四边形为平行四边形，符合题意；C.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，不符合题意；D.由可得，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，不符合题意；故选：B．6．D解：，，平分，，为的中点，为的中位线，．故选：D．7．A解：把代入得，解得，当时，，故选A．8．A解：如图，过点作，交的延长线于点，，，，由勾股定理得，即，解得，▱的面积，是▱的中心，阴影部分的面积为．故选：A．9．解：提取公因式得：．故答案为：．10．30解：在正六边形中，，∴，，∴，故答案为：30．11．2解：移项可得，合并同类项可得，系数化为1可得，故不等式的正整数解为，，个数为，故答案为：．12．3解：∵是的角平分线，，，∴，又∵直角中，，∴，∴．故答案为：3．13．解：连接，，如图：

绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，，、、三点共线，，即旋转角，，，，由勾股定理可得：，，，，可知长度取最小值，则长度亦取最小值，点在上，由点到直线垂线段最短，可得时，长度取最小值，即长度取最小值，，，，长度的最小值为．故答案为：．14．解：．15．解：解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为．16．解：原方程整理，得，去分母，得，解得．经检验，是原方程的解．17．见解析解：如图，点P即为所求．18．见解析证明：，，，在和中，，，．19．(1)见解析(2)（1）如图所示，即所求；（2）由（1）得，点的坐标为．20．，【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可．【详解】解：原式．当时，原式．21．篮球架篮板的高度为解：，，，，，，四边形是平行四边形，，答：篮球架篮板的高度为．22．(1)见解析；(2)．（1）证明：∵，，∴，∴，∵是边中点，∴，∴，∵，∴是等边三角形；（2）解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，且，∴，∵为的中点，∴，∴．23．(1)甲种肥料每袋400元，乙种肥料每袋300元(2)甲种肥料最多可购买15袋（1）解：设乙种肥料每袋元，则甲种肥料每袋元，根据题意，得解这个方程，得，经检验，是所列方程的根，（元），所以，甲种肥料每袋400元，乙种肥料每袋300元；（2）解：设购买甲种肥料袋，则购买乙种肥料（）袋，由题意，得解得．即甲种肥料最多可购买15袋．24．(1)见解析(2)5（1）证明：，点是的中点．点是的中点，∴是的中位线，．且，点在的延长线上，．，四边形为平行四边形（2）解：由（1）可知．且，．∵点E是的中点，，∴，于点，．．．四边形为平行四边形，．．．的长是5．25．(1)；(2)购买的树苗少于40株时，去甲基地采购比较合算；当购买的树苗为40株时，甲、乙两个基地采购费用一样；当购买的树苗大于40株时，去乙基地采购比较合算（1）解：甲基地采购这批树苗的费用（元）与树苗数量x（株）之间的函数关系式为；乙基地采购这批树苗的费用（元）与树苗数量x（株）之间的函数关系式为．（2）由题意得：，解得．，解得．．解得．答：购买的树苗少于40株时，去甲基地采购比较合算；当购买的树苗为40株时，甲、乙两个基地采购费用一样；当购买的树苗大于40株时，去乙基地采购比较合算．26．（1）；（2）路的长为米解：（