中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）复习题库及答案(2026年川省)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）复习题库及答案(2026年川省)一、单项选择题（每题2分，共60分）1.下列哪项不是生存函数S(A.SB.S(x)C.limD.S(x)答案：D解析：生存函数反映个体活到某年龄的概率，应随年龄增大而单调不增，且从1逐渐趋于0。2.设Tx为(x)A.PB.PC.PD.P答案：B解析：​tqx表示(x)3.在S(x)A.μB.μC.μD.μ答案：B解析：由S(x)4.若(x)的死亡力恒为μ=A.0.98020B.0.81873C.0.20000D.0.01832答案：B解析：​105.设S(x)=1A.0.050B.0.020C.0.010D.0.500答案：B解析：由μx=−6.已知l60=80000，l61=A.0.01136B.0.01000C.0.01125D.0.01250答案：A解析：q617.n年纯生存保险的净趸缴保费​nA.0B.vC.vD.0答案：B解析：纯生存保险仅在n年后仍然生存时给付1元，故​n8.连续型n年定期寿险（死亡即刻赔付、保额1元）的净趸缴保费为（）A.vB.0C.0D.1答案：B解析：死亡即刻赔付时，给付发生在t时刻，其现值为vt，概率密度为​9.对于离散型终身寿险，用d表示贴现率，则Ax与aA.AB.AC.AD.A答案：C解析：对保额1元的死亡年末赔付终身寿险，有恒等式Ax10.已知ax=9.5，dA.0.57B.0.43C.0.50D.0.95答案：B解析：Ax11.离散型终身寿险（保额1元、死亡年末赔付）的年缴净保费PxA.AB.(C.dD.A答案：D解析：由平衡原理Pxax12.n年两全保险、n年定期寿险与n年纯生存保险的净趸缴保费关系为（）A.AB.AC.AD.A答案：D解析：两全保险=定期寿险+纯生存保险，死亡与生存给付分别覆盖两个部分。13.设μx=0.02，δA.0.60B.0.50C.0.40D.0.20答案：C解析：Ax14.在恒定死亡力μ与恒定利息力δ下，终身寿险给付现值随机变量的方差为（）A.μB.μC.μD.μ答案：C解析：Z=e−δT15.连续型n年定期生存年金的现值axA.kB.0C.0D.0答案：D解析：连续生存年金按生存时间连续给付，故在[0,n16.期初付n年定期生存年金的现值axA.kB.kC.kD.k答案：B解析：期初付年金在每年年初给付，共n次，付款时点为0,17.对于终身生存年金，期初付现值ax与期末付现值aA.aB.aC.aD.a答案：B解析：期初付年金比期末付年金多一次在0时刻必然支付的1元。18.递延m年的期初付终身生存年金现值​mA.​B.vC.​D.​答案：C解析：先存活至x+m，再开始领取年金，故19.期末付n年定期生存年金的现值axA.kB.kC.kD.k答案：B解析：期末付年金在每年年末给付，时点为1,2,20.已知年实际利率i=0.06，则贴现率A.lnB.0.06C.0.06D.1.06答案：C解析：d=21.若年实际利率i=0.05，利息力A.0.05B.lnC.0.05D.e答案：B解析：利息力与年实际利率的关系为1+i=22.在Gompertz死亡律μx=BA.expB.expC.eD.exp答案：B解析：​t23.设μx=1100−A.100B.eC.1D.1答案：C解析：0xdt24.整值剩余寿命Kx与连续剩余寿命TA.KB.KC.KD.K答案：D解析：整值剩余寿命指未来存活完整年数，故取Tx25.离散终身年金下，平均整值剩余寿命exA.eB.eC.eD.e答案：D解析：对非负整值随机变量，E[Kx26.离散型寿险净保费准备金的递推公式为（）A.(B.(C.(D.(答案：B解析：累积的保费与准备金必须足以支付死亡当年的保额1，并为存活者提存下期准备金。27.过去法计算准备金的核心思想是（）A.未来受益现值减去未来净保费现值B.已收净保费在被保险人生存状态下的累积值，减去已发生死亡给付的累积值C.已收毛保费的累积值D.未来净保费现值减去未来受益现值答案：B解析：未来法对应选项A，过去法则从已收保费与已付保险金的角度计算。28.某保单第k期末准备金为10000元，第k+1年净保费为800元，年利率5%，qA.11340.00元B.10340.00元C.10444.44元D.11454.55元答案：C解析：(10000+80029.对于完全连续终身寿险，第t年末净保费准备金​tA.PB.AC.AD.a答案：C解析：未来法准备金=未来给付现值-未来净保费现值，即Ax30.关于毛保费与净保费，下列说法正确的是（）A.毛保费等于净保费减去费用附加B.毛保费通常低于净保费C.毛保费仅用于支付保险金D.毛保费等于净保费加上费用附加答案：D解析：毛保费包含净保费和费用附加，用于覆盖死亡给付、费用、利润等。二、计算题（每题10分，共40分）1.设(x)的死亡力为常数μx(1)连续型终身寿险的净趸缴保费Ax(2)连续型终身生存年金现值ax(3)该寿险给付现值随机变量Z的方差Var((4)完全连续年缴净保费P(答案：(1)Ax(2)ax(3)E($$\operatorname{Var}(Z)=\frac{\mu}{\mu+2\delta}-\left(\frac{\mu}{\mu+\delta}\right)^2

=\frac{1}{6}-\left(\frac{2}{7}\right)^2

=\frac{25}{294}\approx0.085034.$$(4)P(解析：常数死亡力与常数利息力下，Ax与ax均为指数型积分；完全连续终身寿险的年缴净保费率恰为常数死亡力2.已知生命表数据如下：l假设赔付均在死亡年末支付，年利率i=(1)q50和q(2)​2p50(3)2年定期寿险的净趸缴保费；(4)2年两全保险的净趸缴保费。答案：(1)qq(2)​​(3)第2年死亡概率为p50$$\text{定期寿险净趸缴保费}

=1000\left(vq_{50}+v^2p_{50}q_{51}\right)

=1000\left(\frac{0.004}{1.05}+\frac{0.005}{1.05^2}\right)

\approx8.34467\text{元}.$$(4)2年纯生存保险净趸缴保费为1000因此2年两全保险净趸缴保费为8.34467解析：两全保险净趸缴保费等于定期寿险部分与纯生存保险部分之和。死亡年末赔付下，第k年死亡给付现值为vk3.设μx=0.02(1)连续型10年两全保险的净趸缴保费Ax(2)年缴净保费P((3)第5年末的净保费准备金​5答案：(1)$$\bar{a}_{x:\overline{10}|}=\frac{1-e^{-(\mu+\delta)\times10}}{\mu+\delta}

=\frac{1-e^{-0.7}}{0.07}\approx7.19164,$$$$\bar{A}_{x:\overline{10}|}=1-\delta\bar{a}_{x:\overline{10}|}

=1-0.05\times7.19164\approx0.64042.$$(2)$$\bar{P}(\bar{A}_{x:\overline{10}|})=\frac{\bar{A}_{x:\overline{10}|}}{\bar{a}_{x:\overline{10}|}}

\approx\frac{0.64042}{7.19164}\approx0.08905.$$(3)第5年后剩余期限为5年，重新计算：aA未来法准备金为$${}_5\bar{V}(\bar{A}_{x:\overline{10}|})

=\bar{A}_{x+5:\overline{5}|}-\bar{P}(\bar{A}_{x:\overline{10}|})\bar{a}_{x+5:\overline{5}|}

\approx0.78906-0.08905\times4.21874

\approx0.41338.$$即第5年末每1元保额应提存准备金约0.41338元。解析：常数死亡力与常数利息力下，年金现值具有封闭表达式；未来法准备金以剩余保险责任为基础计算。4.某20年期两全保险，保险金额10000元，年利率5%，已知Ax:20|=0.45，a答案：费用现值：首年费用现值管理费现值平衡原理要求：$$G\ddot{a}_{x:\overline{20}|}

=10000A_{x:\overline{20}|}+0.03G+(0.015G+30)\ddot{a}_{x:\