2026秋北师9年级数学导教导学案6 第6课　解一元二次方程(因式分解法)

第6课解一元二次方程(因式分解法)1.分解因式(和差形式→乘积形式)：(1)ax＋bx＝_________，x2－5x＝__________；(2)x(x－1)＋2(x－1)＝______________.2.若A·B＝0，则A＝_____或B＝_____.

(a＋b)xx(x－5)(x＋2)(x－1)003.解方程：（1）(x＋4)(x－2)＝0.解：x＋4＝0，或x－2＝0，∴x1＝－4，x2＝2.(2)x(x＋6)＝0.解：x＝0，或x＋6＝0.∴x1＝0，x2＝－6.4.用因式分解法解方程：(1)x2－5x＝0；解：x(x－5)＝0，x＝0，或x－5＝0.x1＝0，x2＝5.(2)x(x＋3)－2(x＋3)＝0.解：原方程可变形为(x＋3)(x－2)＝0.x＋3＝0，或x－2＝0.∴x1＝－3，x2＝2.5.

用因式分解法解方程：x(x＋3)＝3(x＋3).解：原方程可变形为(x－3)(x＋3)＝0，∴x－3＝0，或x＋3＝0.∴x1＝3，x2＝－3.

6.用因式分解法解方程：(3x－1)2＝2(3x－1).解：原方程可变形为(3x－3)(3x－1)＝0，∴3x－3＝0，或3x－1＝0.∴x1＝1，x2＝

.

7.用因式分解法解方程：x(x－2)＝3x－6.解：原方程可变形为(x－3)(x－2)＝0，∴x－3＝0，或x－2＝0.∴x1＝3，x2＝2.

8.解方程：9x2－(x－3)2＝0.解：原方程可变形为[3x－(x－3)][3x＋(x－3)]＝0，3x－(x－3)＝0，或3x＋(x－3)＝0.∴x1＝－

，x2＝

. 9.(1)一元二次方程x2＝2026x的解是___________________；(2)一元二次方程2x－x2＝0的解是_______________.x1＝0，x2＝2026x1＝0，x2＝210.一元二次方程(2x＋4)(3－x)＝0的两个根分别为(

)A.x1＝2，x2＝3B.x1＝－4，x2＝－3C.x1＝－4，x2＝3D.x1＝－2，x2＝3 D11.解方程：x(x－2)＝2－x.解：原方程可变形为(x＋1)(x－2)＝0.x＋1＝0，或x－2＝0.∴x1＝－1，x2＝2.12.解方程：(x－2)2＝(2x＋3)2.解：原方程可变形为(x－2)2－(2x＋3)2＝0.[(x－2)＋(2x＋3)][(x－2)－(2x＋3)]＝0.(3x＋1)(－x－5)＝0.3x＋1＝0，或－x－5＝0.∴x1＝－，x2＝－5.13.【易错题】解方程：(y＋3)(y－3)＝1.解：原方程可变形为y2＝10，∴y1＝－，y2＝.

y＝±.14.【易错题】若菱形ABCD的一条对角线长为7，边AB的长为一元二次方程(x－3)(x－4)＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为

(

)A.12B.28C.16D.12或16 C15.已知关于x的方程(x－2)(2x－k)＝0有两个相等的实数根，则k＝___.16.如果x(x－1)与2(x－1)互为相反数，则x的值为________.－2或14解：把x＝－2代入方程，得c2－8c＝0，17.【核心素养】如果x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋x＋c2－8c－2＝0的一个根，求c及另一个根.解得c1＝0，c2＝8.把c＝0或c＝8代入方程，得x2＋x－2＝0.解得x1＝－2，x2＝1.∴c的值为0或8，另一个根为1.18.(2025·顺德区月考)在解方程2(x－3)2＝x2－9时，小王的解法如下：

第一步：2(x－3)2＝(x＋3)(x－3).

第二步：2(x－3)＝x＋3.

第三步：2x－6＝x＋3.

第四步：x＝9.(1)小王的解答过程从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？解：(1)小王的解答过程从第二步开始出现错误.错误的原因是：在第一步得到2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)后，两边同时除以(x－3)时，没有考虑x－3＝0的情况.(2)请给出这道题的正