2026-2027学年江西省宜春市多校联考高三上学期9月限时训练数学试卷

/江西宜春市多校联考2026-2027学年高三上学期9月限时训练数学试题一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.命题“∃x∈Z，x3的个位数字等于A.∃x∈Z，x3的个位数字大于7 B.∃x∈Z，x3的个位数字不等于7

C.∀x∈Z2.已知向量a=(3,x)，b=1x,2A.26 B.6 C.23.函数f(x)=A.17,1 B.17,+∞ C.4.已知函数f(x)=A. B.

C. D.5.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N，其中k为常数．在此条件下，训练1A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.8倍6.若函数fx=2x3+3A.−∞,−1 B.−1,+∞ C.−∞,0 D.0,+∞7.已知函数f(x)=A.f(x)没有零点

B.f(x)有一个零点，且该零点等于1

C.f(8.已知焦距相同的椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0与双曲线C:x2−A.32 B.2 C.52 二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.若a>0，b>0，复数z=(2a+b)A.2 B.4 C.6 D.810.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且A.f(2)<f(1) B.f(2)>f(1)11.已知函数f(x)的定义域为R，且∀x∈A.f−x2=−xf(x) B.xf(x三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.若锐角α满足sin2α=23cos2α，则tan13.已知圆M的圆心M在直线y=2x上，若圆M与x轴相切，且被y轴截得的弦长为43，则圆M的半径为14.已知非空数集A⊆R，若对任意x∈A，存在y∈A(y≠x,y≠0)，使得x+y∈四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2(1)证明：MN//平面AB(2)求直线A1C与平面AMN16.已知甲、乙两名队员定点投篮的命中率分别为34，12(1)若甲、乙各进行1次定点投篮，求两人至少有一人投篮命中的概率；(2)若甲进行1次定点投篮，乙进行2次定点投篮，记两人投篮命中次数之和为X，求X的分布列与期望．17.在等比数列an中，a1a3(1)求an(2)若an>0，在an与an+1之间插入n个数，使得这n+2个数构成一个公差为dn(dn18.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为I，且f(x)，g(x)的图象均为连续不断的曲线．对任意x1∈I，x2∈I，x1≠(1)判断函数f(x)=(2)若函数f(x)=log12ax2+8x+6(3)已知函数f1(x)，f2(x)，f3(x)在R上的图象均为连续不断的曲线，且f1(x)，f19.已知函数fx=(1)当a=1时，求曲线y=f(2)证明：fx(3)证明：对任意的s，t∈0,+∞，有fs1.【正确答案】D

2.【正确答案】A

3.【正确答案】D

4.【正确答案】D

5.【正确答案】B

6.【正确答案】D

7.【正确答案】C

8.【正确答案】B

9.【正确答案】BCD

10.【正确答案】AC

11.【正确答案】ABD

12.【正确答案】13

；

；

；

；

；；213.【正确答案】4

14.【正确答案】2；(−2,2)

15.【正确答案】解：(1)证明：如图，取AB的中点E，连接A1E，∵M，N分别为BC，A1C1的中点，∴ME//AC∴ME//A∴四边形A1NME是平行四边形，∵A1E⊂平面ABB1A1，(2)以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴、y轴、则A0,0,0，M1,1,0，N0,1,1，AAM=1,1,0，AN=设平面AMN的法向量为n=x,取x=1，得y=−1，z=1故直线A1C与平面AMN所成角的正弦值为

16.【正确答案】解：(1)由间接法可得所求概率为1−1−(2)X的可能取值为0，1，2，3PXPXPXPXX的分布列为X0123P1573故EX

17.【正确答案】解：(1)设an的公比为q，由a1a3=a4因为a1+a2=故an=2(2)证明：因为an>0，所以an由题意得dn=aTn=12T①−②得12得Tn因为n+32n

18.【正确答案】解：(1)函数f(x)=理由如下：因为f(x)与g直线y=x与y=−2x的斜率分别为且1×(−2)=−2<0，所以函数f(x)=(2)由题意得k1则fx设x1<x2.即fx2<fx设t因为外层函数y=所以内层函数t(x)=ax当a=0时，t(x)=8x当a≠0时，得2<a(3)证明：(先证充分性)若T是f1(x)，则f1(x)=f所以f1(x故“T是函数f1(x)，f2(x(再证必要性)若T是h(x)的周期，则h(x所以f1当f1(x+T)−f得f得f2(x则f1同理可得当f1(x故f1(x+T故“T是函数f1(x)，f2(x综上：“T是函数f1(x)，f2(x

19.【正确答案】解：(1)当a=1时，fx=f′x=曲线y=fx在点0,(2)f令函数gx=f′xf′0=1>0所以存在x0∈