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/山东日照第一中学西校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试卷一、单选题1．已知向量a=−2,4，b=2,x，若aA．25 B．46 C．362．已知an是公比为q的等比数列，则“q>0”是“anA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数fx=sin−2πxA．−12 B．−32 C．4．已知角β的终边在第一象限，sinβ=13，cosαA．−223 B．−13 5．若以点sinθ,cosθ，cosθ,sinθ，tanθA．π6 B．π4 C．π36．已知正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PM⋅PN的取值范围是（

A．2,4 B．2,3 C．32,4 7．已知函数fx=2x−2−A．−1,+∞ B．2+12,+∞8．若方程lnx=kx的三个根xA．2+1 B．3+1 C．e二、多选题9．已知平面向量a=1,2，b=A．a与b互相垂直B．与向量a共线的单位向量为5C．a，b可以作为平面内的一组基底D．向量b在a上的投影向量为5,1210．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（

A．若A>BB．若A>BC．若cosAcosBD．若a−ccos11．已知x1，x2为方程x2−4xA．a3=26 B．存在kC．a2026的个位数字为7 D．a三、填空题12．已知角θ的终边经过点P−3,1，则sinθ13．已知函数fx=sinωx+φ，如图A，B是直线y=1

14．已知函数f(x)=exx，关于x的方程四、解答题15．已知数列an满足a1=4，a(1)求证：an(2)求数列an16．已知向量a=cosx,2sin(1)求函数fx(2)在锐角△ABC中，若fA2=3且17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinC+(1)若a+c=2，求边AC(2)若△ABC为锐角三角形，求边AC上的中线BE18．已知函数f(x)=(1)若a=2，求f(2)若∀x∈[0,+∞)，都有(3)证明：∀n∈N19．若将y=fx图象绕原点逆时针旋转α0<α(1)判断函数y=3x(2)已知函数fx=ln2x(3)若函数gx=mx−1《山东日照第一中学西校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试卷》答案题号12345678910答案ABDABBBAACBCD题号11答案ACD1．A2．B3．D4．A5．B6．B7．B8．A9．AC10．BCD11．ACD12．1013．−14．e15．(1)因为an所以有an当n=1时,a所以an所以数列an(2)a16．(1)最小正周期为π，单调递增区间为[k(2)(3+17．(1)BD(2)718．(

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