江苏省北京师范大学淮安学校2026-2027学年高一（上）质量检测数学试卷（10月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省北京师范大学淮安学校高一（上）质量检测数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∩N=（）A.{x|-1＜x＜2} B.{x|0≤x＜1} C.{x|0＜x＜1} D.{x|-1＜x＜0}2.“x＞1”是“|x+1|＞2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若关于x的不等式ax2+2x-1＞0有解，则实数a的取值范围为（）A.（-∞，-1） B.（-1，+∞） C.（-∞，1） D.（1，+∞）4.（lg2）3+（lg5）3+3lg2lg5的值是（）A.4 B.1 C.6 D.35.已知函数f（2x-1）的定义域为，则函数f（3x）的定义域为（）A. B. C. D.（0，1）6.已知正实数a,b满足ab-a-2b=0，则a+b的最小值为（）A.5 B.6 C. D.7.设x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两根，则等于（）A.1 B.5 C.11 D.138.已知α＞0，β＞0且α2+β2-αβ=1，记m为α+β的最大值，记n为αβ的最大值.已知a≠0，对任意x∈R，x+1≤ax2+bx+c≤x2-nx+m恒成立，则bc+3a的最大值为（）A. B.1 C. D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设a＞0，m、n是正整数，且n＞1，则下列各式中，正确的有（）A. B.（am）n=（an）m

C. D.10.下列命题是正确的是（）A.函数的定义域是[-3，-2）∪（-2，+∞）

B.f（x）=x-1与是同一个函数

C.不等式的解集为（-5，3]

D.若3＜a＜6，-1＜b＜3，则-3＜a-2b＜811.大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合A和B，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作A与B的笛卡尔积，又称直积，记为A×B.即A×B={（x,y）|x∈A且y∈B}.关于任意非空集合M，N，T，下列说法错误的是（）A.M×N=N×M B.（M×N）×T=M×（N×T）

C.M×（N∪T）⫋（M×N）∪（M×T） D.M×（N∩T）=（M×N）∩（M×T）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知命题：“∀x∈（0，+∞），x2-ax+4≥0”为真命题，则实数a的取值范围是

.13.函数的值域为

.14.a、b为正实数，若ax=b2y=3，a+b2-ab2+3=0，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|3≤x≤6}，集合B={x|x≥2m-1或x≤m-1，m∈R}.

（1）当m=3时，求A∪（∁RB）；

（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；

（3）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

（1）计算：.

（2）计算：.

（3）已知2a=3b=18，求的值.17.(本小题15分)

中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m,底面积为12m2，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费.因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm（2≤x≤4）.

（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？

（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围.18.(本小题17分)

已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0，其中a,b,c∈R.

（1）若不等式的解集为，求关于x的不等式ax2-2bx+4c≤0的解集；

（2）若a=b,c=-1时，不等式的解集为∅，求a的取值范围.

（3）若b-a=c=-1，求该不等式的解集（解集用a表示）19.(本小题17分)

我们约定：在平面直角坐标系中，当点（x,y）的坐标满足x+y=xy时，称点（x,y）为“靓点”.请你根据该约定，解答下列问题：

（1）若点P（x,y）为“靓点”，则点Q（2-x,2-y）是否为“靓点”？请作出你的判断并给出证明；

（2）当k＞0时，求证：关于x的函数y=kx+m（k,m为常数）的图象上总存在两个不同的“靓点”；

（3）已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+4a+2（a为常数）的图象上存在三个不同的“靓点”：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且满足，求a的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABC

12.【答案】（-∞，4]

13.【答案】（-∞，4]

14.【答案】2

15.【答案】解：（1）集合A={x|3≤x≤6}，当m=3时，B={x|x≤2或x≥5}，

则∁RB={x|2＜x＜5}，

故A∪（∁RB）={x|2＜x≤6}；

（2）因为A∩B=∅，

所以，解得，

故实数m的取值范围是；

（3）因为p是q的充分条件，则A⊆B，

所以m-1≥6或2m-1≤3，解得m≤2或m≥7，

因此实数m的取值范围是{m|m≤2或m≥7}．

16.【答案】解：（1）原式=

=4-1+（-2）-2+2-3=．

（2）．

（3）由

2a=18

得

a=log218，；

由

3b=18

得

b=log318，，

故

．

17.【答案】当x=4时，甲工程队的报价最低；

（0，12）

18.【答案】（-∞，-4]∪[-1，+∞）

[-4，0]

当a＞0时，解集为；当a=0时，解集为（-∞，-1）；当-1＜a＜0时，解集为；当a=-1时，解集为∅；当a＜-1时，解集为

19.【答案】解：（1）点Q（2-x,2-y）是“靓点”，证明如下：

∵点P（x,y）为“靓点”，

∴x+y=xy,

∵（2-x）+（2-y）=4-（x+y），（2-x）（2-y）=4-2x-2y+xy=4-2（x+y）+xy,

∴将x+y=xy代入上式，得（2-x）（2-y）=4-2（x+y）+（x+y）=4-（x+y），

∴（2-x）+（2-y）=（2-x）（2-y），

∴点Q（2-x,2-y）是“靓点”．

（2）证明：将y=kx+m代入x+y=xy,得x+kx+m=x（kx+m），

整理得kx2+（m-k-1）x-m=0，

∵k＞0，

∴判别式Δ=（m-k-1）2-4•k•（-m）=（m-k-1）2+4km

=m2-2（k+1）m+（k+1）2+4km

=（m+k-1）2+4k,

∵（m+k-1）2≥0，k＞0，

∴Δ=（m+k-1）2+4k＞0，

∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，

将x=1代入方程左边，得k•12+（m-k-1）•1-m=k+m-k-1-m=-1≠0，

∴方程的两个根都不等于1，即对应的点均满足“靓点”定义，

又∵k≠0，两个不同的x对应两个不同的y,

∴函数y=kx+m的图象上总存在两个不同的“靓点”．

（3）将y=ax2-4ax+4a+2代入x+y=xy得，x+ax2-4ax+4a+2=x（ax2-4ax+4a+2），

整理得（x-2）（ax2-3ax+2a+1）=0，

∵关于x的二次函数y=ax2-4ax+4a+2（a为常数）的图象上存在三个不同的“靓点”，

∴令x1=2，则方程ax2-3ax+2a+1=0有两个不相等的实数根x2，x3，

∴Δ=（-3a）2-4×a×（2