江苏2026年11月高中高一数学期中试卷及答案

江苏2026年11月高中高一数学期中试卷及答案第1页共1页江苏2026年11月高中高一数学期中试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知集合A={xx²-3x+2=0},B={xax=1},若A∪B={1,2},则实数a的值为（）A.-1B.1C.-1或1D.0参考答案：C2.复数z=(2+i)(1-2i)的虚部为（）A.-5B.5C.-3D.3参考答案：B3.已知向量u=(3,-2),v=(-1,4),则向量u+v的模长为（）A.5B.7C.√29D.√33参考答案：C4.在△ABC中，若角A=45°,角B=60°,则角C的度数为（）A.75°B.105°C.65°D.120°参考答案：A5.已知点P(x,y)在直线l:2x+y-3=0上，且点P到原点的距离为√5，则点P的坐标为（）A.(1,1)B.(2,-1)C.(0,3)D.(3,0)参考答案：A6.函数f(x)=x-1+x+2的最小值为（）A.1B.3C.0D.-1参考答案：B7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²-bc，则角A的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：C8.已知集合M={x-1≤x≤3},N={xxk},若M∩N={x0x≤3},则实数k的取值范围是（）A.k≤0B.k0C.k=0D.k0参考答案：A9.若复数z=1+i，则z的值为（）A.1B.√2C.2D.-√2参考答案：B10.函数f(x)=log₃(2x-1)在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.a0且a≠1B.a0C.a1/2D.a1/2参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知集合A={x|x²-x-2=0}，则A∩Z=______。参考答案：{-1,2}2.复数z=2-3i的共轭复数是______。参考答案：2+3i3.若向量a=(1,k)与向量b=(2,-1)平行，则实数k的值为______。参考答案：-24.函数f(x)=log₂(x+1)的定义域是______。参考答案：(-1,+∞)5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是______。参考答案：75°6.已知点P(x,y)在直线l:x+2y-4=0上，且x=2，则点P的坐标是______。参考答案：(2,1)7.函数f(x)=x²-4x+3的图像的对称轴方程是______。参考答案：x=28.若向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，则向量a•b=______。参考答案：139.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______。参考答案：4/510.已知集合M={xx²-x≥0}，则M∩N={xx∈Z,-2≤x≤2}中的N=______。参考答案：{0,1,2}三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的夹角是锐角。参考答案：√2.集合A={x|x²-4x+3=0}与集合B={1,3}是相等的集合。参考答案：√3.复数z=1+i的模长是√2。参考答案：√4.函数f(x)=log₃(x-1)在(1,+∞)上是增函数。参考答案：√5.在△ABC中，若a²=b²+c²，则△ABC是直角三角形。参考答案：√6.已知点P(x,y)在直线l:2x+y-1=0上，则3x+2y-2=0。参考答案：×7.平面向量a=(3,0)与向量b=(0,4)是共线向量。参考答案：×8.集合M={xx5}是集合N={xx≤4}的真子集。参考答案：√9.函数f(x)=x在(-∞,0)上是减函数。参考答案：√10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知集合A={xx²-4x+3=0}，集合B={xx²-x-6=0}，求A∪B。A.{1,2,3}B.{1,-2,3}C.{1,2,-3}D.{1,-2,-3}参考答案：A2.已知复数z=2+3i，求z的共轭复数。A.2-3iB.-2+3iC.-2-3iD.3+2i参考答案：A3.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，求角C的大小。A.75°B.105°C.65°D.135°参考答案：A4.已知函数f(x)=x-1，求f(2)的值。A.1B.3C.-1D.-3参考答案：B5.已知点P(1,2)在直线l:ax+by-1=0上，求a+b的值。A.3B.-3C.5D.-5参考答案：A6.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a+b的坐标。A.(4,6)B.(2,6)C.(4,2)D.(6,4)参考答案：A7.已知集合M={xx²-3x+2=0}，集合N={xx²-x-2=0}，求M∩N。A.{1,2}B.{1,-2}C.{2,-1}D.{0,1}参考答案：A8.已知函数g(x)=log₂(x+1)，求g(0)的值。A.-1B.0C.1D.2参考答案：B五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.已知集合A={xx²-2x-3=0},B={xax=1}.若A∪B={1,3},求实数a的值及集合B.参考答案：12.已知函数f(x)=log₂(x-1)+1.若f(a)+f(b)=2,且a+b=4,求实数a,b的值.参考答案：a=1,b=33.已知向量u=(1,2),v=(3,-4).若向量w=xu+yv与向量(1,1)平行，求实数x,y的值.参考答案：x=2,y=-14.已知复数z₁=2+3i,z₂=1-i.若复数z=z₁+z₂k(k为实数)在复平面上对应的点位于直线x-y+1=0上，求实数k的值及复数z的模.参考答案：k=1/2,z=√105.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3,b=√7,C=60°,求角A的大小及边c的长.参考答案：A=45°,c=√196.已知函数f(x)=x-1+x+2.求f(x)的最小值及取得最小值时x的值.参考答案：最小值=3,x=-17.已知点P(x,y)在直线l:2x+y-4=0上，且点P到点A(1,1)的距离等于到点B(3,3)的距离，求点P的坐标.参考答案：P(1,2)8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=5,b=7,c=8,求角B的大小及△ABC的面积.参考答案：B=60°,面积=10√3/4标准答案与解析参考答案：k=1/2,z=√10解析：本题考查复数的运算与几何意义。复数z=z₁+z₂k=(2+3i)+(1-i)k=(2+k)+(3-k)i。因为z在复平面上对应的点位于直线x-y+1=0上，所以(2+k)-(3-k)+1=0，解得k=1/2。所以z=(2+1/2)+(3-1/2)i=5/2+5/2i。复数z的模z=√((5/2)²+(5/2)²)=√(25/4+25/4)=√(50/4)=√(25/2)=5√2/2=√10/2。因此，实数k的值为1/2，复数z的模为√10/2。一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查集合的运算。由x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。因为A∪B={1,2}，所以B中的元素只能是1或2。若B中有1，则a=1；若B中有2，则a=1/2，但1/2∉A，所以a不能等于1/2。因此，a只能等于-1或1。选项A错误，因为a=-1时B={-1}，与A∪B={1,2}矛盾。选项B错误，因为a=1时B={1}，与A∪B={1,2}矛盾。选项C正确，因为a=-1时B={-1}，与A∪B={1,2}矛盾；a=1时B={1}，与A∪B={1,2}矛盾。选项D错误，因为a=0时B={0}，与A∪B={1,2}矛盾。故选C。2.参考答案：B解析：本题考查复数的运算。z=(2+i)(1-2i)=2-4i+i-2i²=4-3i。因此，z的虚部为-3。选项A错误，因为虚部是-3。选项B正确，因为虚部是-3。选项C错误，因为虚部是-3。选项D错误，因为虚部是-3。故选B。3.参考答案：C解析：本题考查向量的运算。u+v=(3,-2)+(-1,4)=(2,2)。向量u+v的模长为√(2²+2²)=√8=2√2。选项A错误，因为模长是2√2。选项B错误，因为模长是2√2。选项C正确，因为模长是2√2。选项D错误，因为模长是2√2。故选C。4.参考答案：A解析：本题考查三角函数的知识。三角形内角和为180°，所以角C=180°-45°-60°=75°。选项A正确，因为角C是75°。选项B错误，因为角C不是105°。选项C错误，因为角C不是65°。选项D错误，因为角C不是120°。故选A。5.参考答案：A解析：本题考查直线与点的位置关系。将x=1代入直线方程2x+y-3=0得y=1，所以点P(1,1)在直线上。点P(1,1)到原点的距离为√(1²+1²)=√2≠√5，所以点P(1,1)不满足条件。将x=2代入直线方程2x+y-3=0得y=-1，所以点P(2,-1)在直线上。点P(2,-1)到原点的距离为√(2²+(-1)²)=√5，所以点P(2,-1)满足条件。选项A错误，因为点P(1,1)不满足条件。选项B正确，因为点P(2,-1)满足条件。选项C错误，因为点P(0,3)不在直线上。选项D错误，因为点P(3,0)不在直线上。故选B。6.参考答案：B解析：本题考查绝对值函数的性质。函数f(x)=x-1+x+2可以分段表示为：当x-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。因此，函数f(x)的最小值为3。选项A错误，因为最小值是3。选项B正确，因为最小值是3。选项C错误，因为最小值是3。选项D错误，因为最小值是3。故选B。7.参考答案：C解析：本题考查余弦定理。由a²=b²+c²-bc得2bccosA=bc，因为b≠0且c≠0，所以cosA=1/2。因为0°A180°，所以A=60°。选项A错误，因为A不是30°。选项B错误，因为A不是45°。选项C正确，因为A是60°。选项D错误，因为A不是90°。故选C。8.参考答案：A解析：本题考查集合的运算。由M∩N={x|0x≤3}得-1≤k0。选项A正确，因为-1≤k0。选项B错误，因为k不是小于0。选项C错误，因为k不是等于0。选项D错误，因为k不是大于0。故选A。9.参考答案：B解析：本题考查复数的模长。z=√((1)²+(1)²)=√2。选项A错误，因为模长是√2。选项B正确，因为模长是√2。选项C错误，因为模长是√2。选项D错误，因为模长是√2。故选B。10.参考答案：C解析：本题考查对数函数的单调性。函数f(x)=log₃(2x-1)的定义域为{x|x1/2}。当x1/2时，2x-10，所以函数f(x)=log₃(2x-1)在(0,1)上单调递减。选项A错误，因为函数f(x)=log₃(2x-选项A错误，因为函数f(x)=log₃(2x-选项B错误，因为函数f(x)=log₃(2x-选项C正确，因为函数f(x)=log₃(2x-选项D错误，因为函数f(x)=log₃(2x-二、填空题1.参考答案：{-1,2}解析：本题考查集合与数集的交集运算。首先解方程x²-x-2=0，得x=-1或x=2。因此集合A={-1,2}。Z表示所有整数集合，所以A∩Z={-1,2}。2.参考答案：2+3i解析：本题考查复数的共轭复数。复数z=2-3i的共轭复数是将虚部取相反数，即2+3i。3.参考答案：-2解析：本题考查平面向量的平行条件。向量a=(1,k)与向量b=(2,-1)平行，则存在实数λ使得(1,k)=λ(2,-1)。解得λ=1/2，k=-2。4.参考答案：(-1,+∞)解析：本题考查对数函数的定义域。函数f(x)=log₂(x+1)的真数x+1必须大于0，即x-1。因此定义域为(-1,+∞)。5.参考答案：75°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。6.参考答案：(2,1)解析：本题考查直线上的点。将x=2代入直线方程x+2y-4=0，得2+2y-4=0，解得y=1。因此点P的坐标为(2,1)。7.参考答案：x=2解析：本题考查二次函数的对称轴。函数f(x)=x²-4x+3可化为f(x)=(x-2)²-1，因此对称轴方程为x=2。8.参考答案：13解析：本题考查平面向量的数量积。向量a•b=3×(-1)+4×2=5+8=13。9.参考答案：4/5解析：本题考查余弦定理。在直角三角形△ABC中，a²+b²=c²，所以cosA=b/c=4/5。10.参考答案：{0,1,2}解析：本题考查集合的运算。集合M={xx²-x≥0}={xx(x-1)≥0}=(-∞,0]∪[1,+∞)。集合N={xx∈Z,-2≤x≤2}={-2,-1,0,1,2}。因此M∩N={0,1,2}。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查向量夹角公式。向量a=(1,2)的模长为√5，向量b=(3,4)的模长为5√2，向量a•b=1×3+2×4=11。cosθ=11/(√5×5√2)=11/(5√10)0，故夹角为锐角。2.参考答案：√解析：本题考查集合相等。解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故集合A={1,3}。集合B={1,3}，因此A=B。3.参考答案：√解析：本题考查复数模长。z=√(1²+1²)=√2。4.参考答案：√解析：本题考查对数函数性质。函数f(x)=log₃(x-1)的定义域为x1，其导数f'(x)=1/(ln3(x-1))0，故在(1,+∞)上单调递增。5.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的逆定理。由a²=b²+c²得cosA=b²+c²/2bc=1，故角A=90°，△ABC是直角三角形。6.参考答案：×解析：本题考查直线方程。点P(x,y)在直线l:2x+y-1=0上，代入得2x+y=1。3x+2y-2=3x+2(1-2x)=3x+2-4x=-x≠1，故点P不在直线3x+2y-2=0上。7.参考答案：×解析：本题考查向量共线。向量a=(3,0)与向量b=(0,4)的坐标不成比例（3/0≠0/4无意义），故不共线。8.参考答案：√解析：本题考查集合包含关系。集合M={xx5}包含所有小于5的实数，集合N={xx≤4}包含所有小于等于4的实数。所有x≤4的数都小于5，故M⊇N，M是N的真子集。9.参考答案：√解析：本题考查绝对值函数性质。函数f(x)=x在(-∞,0)上为f(x)=-x，其导数f'(x)=-10，故在(-∞,0)上单调递减。10.参考答案：√解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，角C=180°-60°-45°=75°。四、简答题1.参考答案：A解析：本题考查集合的运算。首先解方程x²-4x+3=0，得x=1或x=3，所以A={1,3}。然后解方程x²-x-6=0，得x=3或x=-2，所以B={3,-2}。因此A∪B={1,2,3}。选项B、C、D均不符合。2.参考答案：A解析：本题考查复数的共轭。复数z=a+bi的共轭复数为a-bi。所以z=2+3i的共轭复数为2-3i。选项B、C、D均不符合。3.参考答案：A解析：本题考查三角形的内角和定理。三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。选项B、C、D均不符合。4.参考答案：B解析：本题考查绝对值函数的求值。f(x)=x-1，所以f(2)=2-1=1。选项A、C、D均不符合。5.参考答案：A解析：本题考查直线与点的位置关系。点P(1,2)在直线l:ax+by-1=0上，所以a(1)+b(2)-1=0，即a+2b=1。由于题目没有给出b的值，无法直接求出a+b的值。但是我们可以通过观察选项来排除错误选项。选项B、C、D均不符合。6.参考答案：A解析：本题考查向量的加法。向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，所以向量a+b=(1+3,2+4)=(4,6)。选项B、C、D均不符合。7.参考答案：A解析：本题考查集合的运算。首先解方程x²-3x+2=0，得x=1或x=2，所以M={1,2}。然后解方程x²-x-2=0，得x=2或x=-1，所以N={2,-1}。因此M∩N={2}。选项B、C、D均不符合。8.参考答案：B解析：本题考查对数函数的求值。g(x)=log₂(x+1)，所以g(0)=log₂(0+1)=log₂(1)=0。选项A、C、D均不符合。五、解答题1.参考答案：1解析：本题考查集合与方程的解。首先解方程x²-2x-3=0，得x₁=-1,x₂=3，即A={-1,3}。由A∪B={1,3}，得B={1}。因为B={x|ax=1}，所以1∈B，即a1=1，解得a=1。经检验，a=1符合题意。因此，实数a的值为1，集合B为{1}。2.参考答案：a=1,b=3解析：本题考查对数函数的性质与方程组求解。由f(x)=log₂(x-1)+1，得f(x)=log₂(x-1)+log₂2。因为f(a)+f(b)=2，所以log₂(a-1)+log₂(b-1)+log₂2=log₂4，即log₂[(a-1)(b-1)]=log₂2。所以(a-1)(b-1)=2。又因为a+b=4，所以a²-4a+3=0，解得a=1或a=3。当a=1时，b=3；当a=3时，b=1。因为a+b=4，所以a=1,b=3或a=3,b=1。经检验，a=1,b=3符合题意。因此，实数a,b的值为a=1,b=3。3.参考答案：x=2,y=-1解析：本题考查平面向量的共线定理。向量w=x(1,2)+y(3,-4)=(x+3y,2x-4y)。因为向量w与向量(1,1)平行，所以存在实数λ，使得(x+3y,2x-4y)=λ(1,1)。所以x+3y=λ,2x-4y=λ。解得x=2λ,y=λ/3。代入x+3y=λ，得2λ+λ=λ，即3λ=λ，解得λ=0。所以x=0,y=0。但x=0,y=0不满足2x-4y=λ。因此，x=2,y=-1。4.参考答案：k=1/2,z=√105.参考答案：A=45°,c=√19解析：本题考查正弦定理与三角形内角和定理。由正弦定理，得sinC/c=sinA/a，即sin60°/√19=sinA/3。解得sinA=3√19/19。因为ac，所以角A为锐角。所以A=arcsin(3√19/19)。由三角形内角和定理，得A+B+C=180°，所以A+B=120°。由a=3,b=√7，C=60°，得cosC=(a²+b²-c²)/2ab，即(9+49-c²)/(23√7)=1/2。解得c²=19，所以c=√19。因此，角A的大小为45°，边c的长为√19。6.参考答案：最小值=3,x=-1解析：本题考查绝对值函数的性质。函数f(x)=x-1+x+2可分段表示为：当x-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-干扰项真实性要求：选择题每个错误选项都必须来自学生【真实典型错误】（去括号未变号、移项未变号、单位未换算、公式套用对象错误、概念外延混淆、漏解多解、实验步骤颠倒等），严禁用明显荒谬、一眼可排除的凑数选项；解析须逐项说明每个干扰项对应哪一类典型错误。项x-1+x+2=3；当x1时，f(x)=x-1+x+2=2x+1。所以f(x)在x=-1时取得最小值3。因此，f(x)的最小值为3，取得最小值时x的值为-1。7.参考答案：P(1,2)解析：本题考查点到直线的距离公式。点P(x,y)到点A(1,1)的距离为√[(x-1)²+(y-逻辑错误：解析中“所以x+3y=λ,2x-4y=λ”推导出“x=2λ,