中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）复习题库及答案(2026年宁夏)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）复习题库及答案(2026年宁夏)一、单项选择题（每题2.5分，共100分）1.极限limxA.1B.1C.1D.1E.1答案：C解析：利用等价无穷小替换，当x→0时，eu−1−u∼u222.设函数f(x)A.eB.2C.eD.eE.1答案：B解析：两边取对数得lnf(x)=xlnx，求导得3.广义积分0+A.πB.πC.πD.πE.1答案：B解析：令u=arctanx，则du=04.设二元函数z=exA.2B.2C.eD.eE.2答案：A解析：对x求偏导（将y视为常数）：∂z∂x=y5.下列级数中收敛的是（）。A.nB.nC.nD.nE.n答案：C解析：选项C为交错级数，满足莱布尼茨判别法条件：1n单调递减且趋于0，因此收敛。选项A为p=16.微分方程y′A.yB.yC.yD.yE.y答案：B解析：分离变量得dyy=−27.三阶行列式12A.0B.1C.−D.2E.−答案：A解析：行列式的行向量成等差数列，矩阵的秩为2，因此行列式值为0。8.设A为n阶可逆矩阵，下列等式中错误的是（）。A.|B.(C.(D.|E.A答案：D解析：伴随矩阵的行列式满足|A*|9.设齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A为4A.1B.2C.3D.4E.5答案：B解析：齐次线性方程组基础解系的解向量个数为n−r(A)10.设三阶矩阵A的特征值为1,2,A.100B.60C.30D.24E.10答案：A解析：若A的特征值为λ，则A2+E的特征值为λ2+11.下列矩阵中，属于正定矩阵的是（）。A.1B.2C.1D.−E.1答案：B解析：正定矩阵的所有顺序主子式均大于0。选项B的一阶顺序主子式为2>0，二阶顺序主子式为12.设A,B为两个随机事件，P(A)=0.6A.1B.2C.3D.1E.5答案：A解析：由加法公式得P(AB13.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=A.1B.2C.3D.1E.4答案：B解析：泊松分布的概率质量函数为P(X=k)14.设X∼N((1)=0.8413$，$\Phi(0.5)=0.6915$）A.0.5328B.0.6826C.0.3085D.0.5E.0.1587答案：A解析：标准化得Z=P15.设随机变量X的概率密度为f(x)A.1B.2C.1D.1E.3答案：B解析：连续型随机变量期望的计算公式为E(E16.设X与Y相互独立，D(X)=2A.5B.7C.11D.1E.10答案：C解析：独立随机变量的方差满足D(aX17.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(A.0B.1C.−D.1E.−答案：A解析：联合概率密度可分离为fX(x)f18.设X服从参数为n,p的二项分布，根据切比雪夫不等式，有A.1B.1C.1D.1E.1答案：B解析：切比雪夫不等式为P(|X−μ|≥19.设X1,X2,…,XnA.NB.tC.χD.FE.χ答案：C解析：这是卡方分布的经典结论：来自正态总体的样本方差乘以(n−120.设总体X的期望μ未知，方差σ2已知，从总体中抽取容量为n的样本，下列统计量中是μA.1B.XC.SD.1E.2答案：B解析：样本均值X是总体均值μ的无偏估计，即E(X)=μ。其余选项的期望均不等于μ21.设总体X∼N(μ,σ2)，A.样本均值B.样本标准差C.置信水平D.样本容量E.总体分布类型答案：A解析：σ2未知时，μ的置信区间为X±t22.在假设检验中，显著性水平α的含义是（）。A.原假设为真时接受原假设的概率B.原假设为真时拒绝原假设的概率C.原假设为假时接受原假设的概率D.原假设为假时拒绝原假设的概率E.犯第二类错误的概率答案：B解析：显著性水平α是犯第一类错误的概率，即原假设为真时拒绝原假设的概率。23.设总体X∼N(μ,σ2A.XB.XC.(D.XE.X答案：B解析：总体正态、方差未知时，均值检验采用t检验，统计量为X−μ0S/24.曲线y=lnxA.yB.yC.yD.yE.y答案：A解析：y′=1x，在25.设F(x)A.sinB.2C.−D.−E.2答案：B解析：根据变上限积分求导法则，ddxa26.设A为2阶矩阵，|A|=A.2B.4C.6D.12E.3答案：B解析：|227.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式，P(A.1B.1C.1D.1E.1答案：A解析：代入切比雪夫不等式得D(28.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(A.1B.1C.3D.2E.1答案：A解析：指数分布的期望E(X)=129.设总体X∼N(0,1)A.NB.tC.χD.FE.χ答案：C解析：n个独立标准正态变量的平方和服从自由度为n的卡方分布。30.设随机变量X与Y的协方差Cov(A.X与Y相互独立B.DC.ED.DE.X与Y不相关的充要条件是独立答案：C解析：协方差为0等价于不相关，等价于E(XY31.下列广义积分中收敛的是（）。A.1B.1C.1D.0E.0答案：C解析：无穷区间的p积分1+∞1xpdx当p32.设n阶方阵A满足A2=AA.0B.1C.0或1D.−1或E.−1或答案：C解析：设λ是A的特征值，x为对应的特征向量，则A2x=λ2x=33.袋中有5个红球、3个白球，不放回地抽取2次，每次取1个，则第二次抽到红球的概率为（）。A.5B.4C.5D.3E.1答案：A解析：由抽签原理，不放回抽样时，每次抽到红球的概率相等，均为5834.设随机变量X服从[0,2A.0B.1C.1D.1E.1答案：A解析：连续型随机变量在任意单点处的概率均为0。35.设X∼B(A.2B.1.6C.10D.0.2E.4答案：A解析：二项分布的期望为np，代入得E36.设X1,X2,…,XnA.1B.1C.XD.1E.S答案：B解析：样本方差S2=137.在假设检验中，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（）。A.都增大B.都减小C.都不变D.一个增大一个减小E.无法判断答案：B解析：样本容量增大时，检验的灵敏度提高，犯第一类错误和第二类错误的概率均会减小。38.二次型f(A.0B.1C.2D.3E.4答案：D解析：二次型的秩等于其矩阵的非零特征值个数，该二次型的三个特征值为1,2,3，均不为0，因此秩为3。39.设函数f(x)在