北师大版数学 八年级上第二章 实数｜第二章 实数测试·基础卷 同步练习 含答案

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第二章实数·基础通关建议用时：100分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若是二次根式，则a的值可能是（

）A． B． C． D．02．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．在，，，，，，这六个数中，无理数共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．5．下列各式正确的是（

）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．现对实数，定义一种运算：，则等于（

）A． B． C． D．8．如图，在数轴上有四个点，则（

）A．点表示的数可能是 B．点表示的数可能是C．点表示的数可能是 D．点表示的数可能是9．如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（

）A． B． C． D．10．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（

）nA． B．C．只有3个正整数n满足 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：．12．比较大小：2．（填“”“”或“”）13．若最简二次根式与是同类二次根式，则．14．若，则的立方根是．15．将一组数，2，，，，，，，，按如图方式进行排列，则第七行最右边的数是．16．定义：如图，点M，N把线段分割成三条线段，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．若，则的长为．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．计算：(1)(2)18．求x的值：(1)；(2)．19．把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，0，，，（每两个1之间依次增加一个0）．(1)整数：{

…}；(2)分数：{

…}；(3)无理数：{

…}．20．已知，，分别求下列代数式的值：(1)；(2)21．已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．22．对于实数a，b定义一种新运算“○”，规定，如．(1)___________，___________；(2)若，求x的值．23．如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为．(1)实数的值是___________；(2)求的值；(3)在数轴上有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的算术平方根．24．观察下列等式：第1个等式；第2个等式第3个等式；…根据你所发现的规律，解决下列问题：(1)填空______；(2)猜想______；（用含n的式子表示，n为正整数）(3)计算．25．【阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．【实践探究】（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，则________，________；（2）若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．【拓展延伸】（3）化简________．

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第二章实数·基础通关建议用时：100分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若是二次根式，则a的值可能是（

）A． B． C． D．0【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数必须是非负数是解题的关键．根据是二次根式，则，即可得到答案．【详解】若是二次根式，则被开方数需满足，选项A、B、C均为负数，不符合条件；选项D为0，满足，此时有意义，属于二次根式．故选：D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了同类二次根式．同类二次根式需满足化简后被开方数相同．将各选项化简后，判断被开方数是否与相同即可．【详解】解：选项A：，结果为整数，不是二次根式，排除；选项B：，被开方数为5，与同类；选项C：已是最简形式，被开方数为10，与5不同，排除；选项D：已是最简形式，被开方数为15，与5不同，排除；故选B．3．在，，，，，，这六个数中，无理数共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根和立方根，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案．【详解】解：是整数，属于有理数；是整数，属于有理数；是小数，属于有理数；是无理数；是无理数；是整数，属于有理数；则无理数共有2个，故选：B4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了化为最简二次根式，最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开方的因数,对各选项逐一分析即可作答．【详解】解：A、，不是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D5．下列各式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了算术平方根，立方根的定义，根据算术平方根与立方根的定义，进行计算即可求解．【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；

B、，故该选项正确，符合题意；

C、，故该选项不正确，不符合题意；

D、，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．6．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据二次根式的加减乘除计算法则求解即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选：C．7．现对实数，定义一种运算：，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根和立方根，再依据新定义规定的运算计算可得．【详解】解：，，故选：A．8．如图，在数轴上有四个点，则（

）A．点表示的数可能是 B．点表示的数可能是C．点表示的数可能是 D．点表示的数可能是【答案】C【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，根据无理数的估算，结合点在数轴上的位置，逐一进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴点表示的数不可能是，故A错误；∵，∴点表示的数不可能是，故B错误；∵，∴，∴点表示的数可能是，故C正确；∵，∴，∴点表示的数不可能是，故D错误．故选C．9．如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据程序写出代数式，再代入计算解答即可．本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键．【详解】解：根据题意，得程序式为，∵，∴，故选：B．10．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（

）nA． B．C．只有3个正整数n满足 D．【答案】C【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义及其小数点变化规律是解题的关键，根据表格中n与的对应关系，逐一分析选项的正误即可．【详解】解：A中，由表格可知，，故A错误；B中，当时，，而，因此，故B错误；C中，由表格，，，满足的正整数需满足，即，共3个，故C正确；D中，表格中，则，故，故D错误；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：．【答案】3【分析】本题考查了算术平方根，理解其定义是解题的关键．根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：．故答案为：．12．比较大小：2．（填“”“”或“”）【答案】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先比较两个实数的平方的大小是解题的关键．先比较两个数的平方，然后比较其大小即可．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则．【答案】3【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟知同类二次根式的概念是解题的关键；题目已知两个二次根式是最简二次根式，故只需使两个二次根式的被开方数相同即可．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：；故答案为：3.14．若，则的立方根是．【答案】【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，再求的立方根．本题考查了二次根式和完全平方式的非负性，立方根．解题关键是牢记两非负数和为0，即这两个数分别为0．由可得：求出的值即可求解．【详解】解：由题意得，，，解得，，，的立方根是，故答案为：．15．将一组数，2，，，，，，，，按如图方式进行排列，则第七行最右边的数是．【答案】【分析】本题考查的是数字的变化规律，从题目中归纳出一般规律是解题的关键．根据题意可知，前七行共有28个数，第n个数为：，据此求解即可．【详解】解：∵第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，……∴第七行有7个数，∴前七行共有数的个数为：，这组数第1个数为：，第2个数为：第3个数为：第4个数为：第5个数为：第6个数为：……第n个数为：，∴第七行最右边的数．故答案为：．16．定义：如图，点M，N把线段分割成三条线段，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．若，则的长为．【答案】或5【分析】本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．分两种情况：①当为最大线段时，由勾股定理求出；②当为最大线段时，由勾股定理求出即可．【详解】解：分两种情况：①当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，；②当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，．综上所述：的长为或5．故答案为：或5．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．（1）先计算二次根式除法和化简二次根式，再计算加减法即可得到答案；（2）先根据乘法公式去括号，然后计算加减法即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．18．求x的值：(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【分析】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程，熟知平方根和立方根的定义是解答的关键．（1）利用平方根的定义解方程即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】（1）解：原方程可化为，∴，解得或；（2）解：原方程可化为，∴，解得．19．把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，0，，，（每两个1之间依次增加一个0）．(1)整数：{

…}；(2)分数：{

…}；(3)无理数：{

…}．【答案】(1)、、0(2)、、(3)、、（每两个1之间依次多一个0）【分析】本题主要考查了实数的分类、无理数、有理数之间的关系，立方根，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（1）根据整数的定义进行填空即可；（2）根据分数的定义进行填空即可；（3）根据无理数的定义进行填空即可．【详解】（1）解：，，∴整数有：、、0；（2）解：分数有：、、；（3）解：无理数有：、、（每两个1之间依次多一个0）．20．已知，，分别求下列代数式的值：(1)；(2)【答案】(1)(2)15【分析】本题考查二次根式的运算、求代数式的值，利用平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．（1）先利用平方差公式分解因式，再计算即可；（2）将所求式子变形为，再代入求值即可．【详解】（1）解：

；（2）解：

．21．已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键（1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c的值即可；（2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可．【详解】（1）解：∵的立方根是，∴，∵4的算术平方根是，∴，∵，∴即，∴的整数部分是5，又是的整数部分，∴，综上可知，，；（2）解：∵，，，∴．∴的平方根为．22．对于实数a，b定义一种新运算“○”，规定，如．(1)___________，___________；(2)若，求x的值．【答案】(1)，4(2)【分析】本题以新定义运算为载体，主要考查了实数的运算和二次根式的运算，弄清新定义运算的法则是解题的关键；（1）根据新定义运算法则计算即可；（2）根据可得：，再解方程即可．【详解】（1）解：；；故答案为：，4；（2）解：由可得：，解得：．23．如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为．(1)实数的值是___________；(2)求的值；(3)在数轴上有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的算术平方根．【答案】(1)(2)1(3)的算术平方根为4【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，算术平方根平方根的含义等知识点．（1）根据数轴上两点之间的距离可得答案；（2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可；（3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可．【详解】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，∴；（2）解：由数轴可知：，∴，，∴；（3）解：∵与互为相反数，∴，又，均为非负数，故且，即，，∴，∴的算术平方根．24．观察下列等式：第1个等式；第2个等式第3个等式；…根据你所发现的规律，解决下