新疆喀什市2026届高三下学期2月模拟测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆喀什市2026届高三下学期2月模拟测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，故，故选：D.2.的虚部为（）A. B.0 C.1 D.6【答案】C【解析】因为，所以其虚部为1，故选：C.3.已知，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A,当时，，故A错误；对于BD，取，此时，，故BD错误；对于C，由基本不等式可得，故C正确.故选：C.4.记为等差数列的前n项和.若则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为d，则由题可得，所以.故选：B.5.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，因为，则，则，则.故选：D.6.经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由，解得，所以直线与的交点为，设与直线平行的直线为，所以解得，所以直线方程为；故选：D.7.已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上，所以到准线的距离为，又到直线的距离为，所以，故.故选：D.8.已知函数的图象如下，则的解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB；又当时，此时，由图可知当时，，故C不符合，D符合.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.对于函数和，下列说法中正确的有（）A.与有相同的零点B.与有相同的最大值C.与有相同的最小正周期D.与的图象有相同的对称轴【答案】BC【解析】A选项，令，解得，即为零点，令，解得，即为零点，显然零点不同，A选项错误；B选项，显然，B选项正确；C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确；D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足，的对称轴满足，显然图像的对称轴不同，D选项错误.故选：BC.10.已知双曲线的方程为，则（）A.渐近线方程为 B.焦距为C.离心率为 D.焦点到渐近线的距离为8【答案】BC【解析】因为双曲线方程为，即，则，且双曲线焦点在轴上，所以渐近线方程为：，A选项错误；焦距，B选项正确；离心率，C选项正确；焦点为，则焦点到渐近线的距离为，D选项错误．故选：BC.11.已知是奇函数，的图象关于直线对称，则下列结论正确的为（）A.是周期为4的周期函数B.为偶函数C.的图象关于点对称D.【答案】BCD【解析】解：由题知为奇函数，所以有，所以关于对称，即有①，因为的图象关于直线对称，所以②，将②带入①可得，将换为带入上式有：③，再将换为带入上式有：④，④-③可得：，所以是周期为8的函数，同时，由③知，故选项A错误；关于选项B，由A知关于对称且周期为8，所以，所以为偶函数，故选项B正确；关于C，，所以的图象关于点对称，故选项C正确；因为，取可得，所以，故选项D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则__________．【答案】1【解析】由题意得，.故答案为：.13.的二项展开式中，常数项为________．（用数字作答）【答案】【解析】展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故答案为：.14.已知函数，若，则实数a的值为__________．【答案】或【解析】若，则，得或；若，则，得（舍），故实数a的值为或.故答案为：或.四、解答题：本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．15.已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求满足的最大整数．解：（1）设的公比为，则，因为，所以，则，则，即，整理得，解得或（舍去），则，所以．（2）由（1）可知，故，因为函数在上单调递增，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故随着的增大而增大，又，，所以满足的最大整数．16.已知中，角所对的边分别为，其中.（1）求的值；（2）若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.解：（1）由正弦定理得，因为，故，则，因为，故.（2）由题意，故.由余弦定理得，解得.故的外接圆半径，故所求外接圆面积.17.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数的单调区间．解：（1）由题意得，定义域为，则，令，得；令，得；所以在上单调递减，上单调递增（2）由题可知函数的定义域为，则，（i）当时，则在定义域上恒成立，此时函数在上单调递增；（ii）当时，令，即，解得；令，即，解得；所以在上单调递减，上单调递增综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，上单调递增.18.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，,为AD的中点．（1）证明：平面CDE；（2）求二面角的余弦值．（1）证明：因为为AD的中点，且，故，又因为，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面平面，所以平面．（2）解：取AM的中点，连接OF，OB，因为，，所以四边形为平行四边形，所以．因为四边形为等腰梯形，所以，所以，同理可得，，因为，所以，同理，又，故，所以．以为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则．所以，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，，令，得，，则，故二面角的余弦值为.19.已知和为椭圆上两点.（1）求C的离心率;（2）若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．解：（1）由题意得，解得，所以.（2）法一：，则直线的方程为，即，，由（1）知，设点到直线的距离为，则，则将直线沿着与垂直的方向平移单位即可，此时该平行线与椭圆的交点即为点，设该平行线的方程为：，则，解得或，当时，联立，解得或，即或，当时，此时，直线的方程为，即，当时，此时，直线的方程为，即，当时，联立得，，此时该直线与椭圆无交点.综上直线的方程为或.法二：同法一得到直线的方程为，点到直线的距离，设，则，解得或，即或，以下同法一.法三：同法一得到直线的方程为，点到直线的距离，设，其中，则有，联立，解得或，即或，以下同法一；法四：当直线的斜率不存在时，此时，，符合题意，此时，直线的方程为，即，当线的斜率存在时，设直线的方程为，联立椭圆方程有，则，其中，即，解得或，，，令，则，则同法一得到直线的方程为，点到直线的距离，则，解得，此时，则得到此时，直线的方程为，即，综上直线的方程为或.法五：当的