2026-2027学年江苏省丹阳市马相伯高级中学高一上学期学情调研（一）数学试卷

/2026-2027学年江苏省丹阳市马相伯高级中学高一（上）学情调研数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，则A∪A.{1,2,3} B.{2,3,4,5} C.{2,3} D.{1,2,3,4,5}2.命题“∀x∈R，xA.∀x∈R，x2≤2x B.∃x∈R，x23.已知集合A={x|x2−4xA.[1,2] B.[−1,3] C.{1,2} D.{−1,0,1,2,3}4.设a>0，则3a⋅A.a13 B.a15 C.5.已知f(x)=x−1A.−12 B.13 C.156.已知命题p：a>1b>1，q：a+bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数y=f(x)的定义域为[1,3]A.(1,2] B.[2,4] C.[1,2] D.(1,4]8.关于x的不等式x2−(a+1)x+aA.[4,5) B.(−3,−2]∪[4,5) C.(−4,−3]∪[5,6) D.(−4,−3]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，已知矩形U表示全集，A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为(

)A.∁A∪BA

B.∁U(10.若a>b，m>0A.a2>b2 B.1a<11.下列有关函数说法正确的是(

)A.定义域和对应法则相同的两个函数是同一函数

B.定义域和值域相同的两个函数是同一函数

C.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点至多有1个

D.式子三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(254)−13.若关于x的不等式x2+(a−1)x+1>0对任意x∈14.若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(−3,2)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x−1x−3<0}，B={x|−x216.(本小题15分)

已知集合A={x|x2−2x+a17.(本小题15分)

(1)已知1≤a≤2，3≤b≤4，求2a−b、a18.(本小题17分)

(1)已知A=[0,3]，B={x|1−a≤x≤1+a}，其中a>0.若x∈A是19.(本小题17分)

若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，1和2是函数y=f(x)的两个零点，且f(3)=2．1.【正确答案】D

2.【正确答案】B

3.【正确答案】C

4.【正确答案】C

5.【正确答案】A

6.【正确答案】A

7.【正确答案】A

8.【正确答案】B

9.【正确答案】AC

10.【正确答案】ABD

11.【正确答案】ACD

12.【正确答案】2513.【正确答案】(−1,3)

14.【正确答案】(−4,2)

15.【正确答案】解：集合A={x|x−1x−3<0}={x|1<x<3}，B={x16.【正确答案】解：根据题意，集合A={x|x2−2x+a=0}，B={1,4}，

若A⊆B，分2种情况讨论：

当A=⌀时，方程x2−2x+a=0无实根，判别式Δ=(−2)2−4a<0，解得a>1，符合条件；

当A≠⌀时，Δ=4−4a≥0，即a≤1，

①若Δ=0，即a=1，此时方程为x2−2x+1=017.【正确答案】解：(1)由1≤a≤2，3≤b≤4，得2≤2a≤4，−4≤−b≤−3，则−2≤2a−b≤1，

即2a−b的取值范围为[−2,1]；

由3≤b≤4，得14≤1b≤13，而1≤a≤2，则1418.【正确答案】解：(1)由x∈A是x∈B的充分不必要条件，可得A⫋B，∵A=[0,3]，B={x|1−a≤x≤1+a}且a>0，

∴1−a≤0且1+a≥3，且不能同时取等号，解得a≥2.故a的取值范围为[2,+∞)；

(2)∀x∈[2,3]，x2−2x+3−a19.【正确答案】解：(1)因为1和2是f(x)的零点，且f(3)=2，

所以a+b+c=04a+2b+c=09a+3b+c=2，解得a=1，b=−3，c=2；

(2)由(1)得f(x)=x2−3x+2，

由f(x)+(m−1)x2+(2−2m)x<0，得x2−3x+2+(m