2026-2027学年安徽省蚌埠市A层高二上学期素质评价（10月）数学试卷

/2026-2027学年安徽省蚌埠市A层高中高二（上）素质评价数学试卷（10月）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x=tan75°A.0° B.75° C.90° D.不存在2.若{a,bA.{a,a−b,b} 3.设a=(1,2,3)是直线l的方向向量，n=(1,−2,1)是平面α的法向量，则(

)A.l//α或l⊂α B.l⊥α或l4.已知直线l过点(−2,1)且与直线y=−12x+1A.2x−y+5=0 B.2x−5.如图，二面角α−l−β等于120°，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且A.23 B.22 C.6.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90°，∠BAA1A.AP=23AB+13AC+13AA7.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x−yA.(−4,0) B.(−3,−1) C.(−5,0) D.(−4,−2)8.正四面体ABCD棱长为2，点O为其外接球球心，点E，F，G满足DE=xDA,DF=yDB,A.829 B.16225二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于直线l1：ax+2y+3a=0，A.l1//l2的充要条件是a=3 B.当a=25时，l1⊥l210.在空间直角坐标系Oxyz中，已知过点M(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程为a(x−xA.直线l经过点M(−2,3,3)

B.直线l的一个方向向量为m=(1,0,2)

C.直线l与平面α所成角的余弦值为131050

D.若点N(1,1,1)11.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CD上的动点，且CE=A.当λ=μ时，D1E⊥平面B1AF

B.当λ+μ=1时，BD//平面B1EF

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线x+3y+1=0与直线3x13.在空间直角坐标系O−xyz中，点A(7,7,6)关于坐标平面xOy的对称点坐标为

14.已知在平面内，点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A,B,C∈R,A2+B2≠0)的距离d=|Ax0+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知空间中三点A(−2,1,3)，B(1,−2,0)，C(−1,−1,5)．

(1)求|AC|；

(2)求向量AB16.(本小题15分)

已知直线l：(a−1)y=(2a−3)x+1．

(1)求证：直线l过定点；

17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=2，侧面ACC1A1为菱形，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC．

(1)18.(本小题17分)

已知直线l1，l2的方程分别是l1：x=0，l2：3x−4y=0，点A的坐标为(1,a)(a>34).过点A的直线l的斜率为k，且与l1，l2分别交于点M，N(M,N的纵坐标均为正数)．

(1)若19.(本小题17分)

离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为κp=1−12π(∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+⋯+∠Qk−1PQk+∠QkPQ1)，其中Qi(i=1,2,⋯,k,k≥3)为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，…，平面Qk−1PQk和平面QkPQ1为多面体M的所有以P为公共点的面.例如：正四面体A−

1.【正确答案】C

2.【正确答案】B

3.【正确答案】A

4.【正确答案】A

5.【正确答案】C

6.【正确答案】D

7.【正确答案】A

8.【正确答案】D

9.【正确答案】BD

10.【正确答案】ABD

11.【正确答案】ABD

12.【正确答案】30°

13.【正确答案】(7,7,−6)

14.【正确答案】215.【正确答案】解：(1)因为点A(−2,1,3)，C(−1,−1,5)，

所以AC=(1,−2,2)，

所以|AC|=12+(−2)2+22=3；

(2)因为点A(−2,1,3)，B(1,−2,0)16.【正确答案】由(a−1)y=(2a−3)x+1，得−3x+y+1+a(2x−y17.【正确答案】(1)证明：因为D为AC的中点，AB=BC，所以BD⊥AC．

因为A1D⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，所以A1D⊥BD．

又AC，A1D⊂平面ACC1A1，且AC∩A1D=D，

所以BD⊥平面ACC1A1．

(2)解：因为AB⊥BC，AB=BC=2，所以AC=2，BD=1．

因为四边形ACC1A1为菱形，且A1D⊥AC，所以A1D=3．

由(1)知DB，DC，DA1两两垂直，

故以D为坐标原点，DB，DC，DA1所在直线分别为