福建省宁德市2026-2027学年第一学期适应性练习数学+答案

高三数学第1页共4页2026-2027学年第一学期适应性练习(满分：150分练习时间：120分钟)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只1.已知i是虚数单位，若复数则z的虚部为()A.iB.-iC.1A.{0,1,2}B.(-1,3)C.{1,2}D.(-2,2)A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<c8.已知函数f(x)=2cos(wx+,使得则@的取值范围是()A.(0,2)U(3,4)B.(0,2)U(4,6)C.(0,2)u[3,4]D.(0,2)u[4,6)高三数学第2页共4页二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.若a>0,b>0,且a+b=1,10.已知f(x)=x³-3x²-9x+a(a∈R),则下列说法正确的是()C.若f(x)有3个零点，则-5<a<27D.f(x)的图象上存在四点A,B,C,D,使得四边形ABCD为平行四边形11.已知定义域为R的函数f(x)不恒为0,f(x+y)=f(x)f(y)-f(1-x)f(1-y),且A.f(1)=0C.f(x)+f(2-x)=0D.f(1)+f(2)+…+f(2026)=-1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.高三数学第3页共4页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知二次函数y=f(x)的图象过点(0,0),且不等式f(x)-3>0的解集为PD=2.CC高三数学第4页共4页123456789DABBACCD13.y=ex或y=x+115.解法1:(1)因为不等式f(x)-3>0的解集为(-∞0,-3)(1,+o) 所以f(x)=a(x+3)(x-1)+3 又y=f(x)过点(0,0),所以a=1 即f(x)=(x+3)(x-1)+3,即f(x)=x²+2.x6分(2)f(x)=x²+2x在(-∞0,-1)单调递减，在(-1,+∞)单调递增8分又f(t-1)>f(2t),所以|t-1+1>|2t+1|1分又不等式f(x)-3>0的解集为(-∞,-3)(1,+∞),所以ax²+bx-3=0有两根-3和1,即f(x)=x²+2.x6分(2)因为f(t-1)>f(2t),所以(t-1)²+2(t-1)>4t²+4t10分即3t²+4t+1<011分16.解法1:PD,BDc平面PBD,所以AC⊥平面PBD.7分(2)如图，设AC,BD交于点O,因为AC⊥BD,即以O为原点，OB,OC为x,y轴正半轴，设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则又因为AC⊥平面PBD,所以平面PBD的法向量可取m=(0,1,0),12分解法2:过O作OH⊥PB,连接AH,因为AO⊥平面PBD,所以AO⊥PB,…………8分高三数学第3页共6页所以二面角A-PB-D的余弦值为.sinA(1+cosB)+sinB(1+cosA)=3sinC,即sinA+sinAcosB+则sinA+sinB+sin(A+B)=3sinC,又s又sinA=2sinB,由正弦定理得a+b=2c,a=2b,所!所以△ABC为钝角三角形.在△ACD中，由正弦定理得，…………11分………………13分,,…………1分因为m>0,当△=4-4m²≤0,即m≥1时，f(x)在R单调递增，无减区间…………6分(3)解法1:令h(x)=f(k+x)+f(k-x)-2f(k),由题意知3x>0,使得h(x)<0.①若k²≤1,则对任意x>0,1-k²+x²>0,所以h'(x)>0,h(x)在(0,+∞)上单调递增，又h(0)=0,故h(x)>0,不满足 即存在x∈(0,√k²-1),使得h(x)<h(0)=0,(3)解法2:令h(x)=f(k+x)+f(k-x)-2f(k),由题意知3x>0,使得h(x)<0.②若k²>1,则当0<x<√k²-1时，1-k²+x²<0,此时h'(x)<0,h(x)=h|√R-1)=n[(k+√R-1)²+1]+m(k+√R-1)+Ln[(k-√R-1)²+1]+m19(1)因为函数,又0≤x≤π,