2024年计算流体力学的基本知识

第二章计算流体力学的基本知识

流体流动现象大量存在于自然界及多个工程领域中，所有这些工程都受质fi

守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先简介流体动力学

的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学体现式，最后简介几个常用的商

业软件。

2.1计算流体力学简介

2.1.1计算流体力学的发展

流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，假如不靠计

算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世

纪30〜40年代，对于复杂而又尤其重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月

甚至几年的时间做数值计算，例如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943

年一直算到1947年。

数学的发展，计算机的不停进步，以及流体力学各种计算措施的创造，使许

多本:来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的也许性，这又

促进了流体力学计算措施的发展，并形成了〃计算流体力学〃。

从20世纪60年代起，在飞行器和其他包括流体运动的课题中，常常采取电

子计算机做数值模拟，这能够和物理试验相辅相成。数值模拟和试验模拟相互配

合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节约开支。数值计算措施最近

发展很快，其重要性与日俱增。

自然界存在着大量复杂的流动现象，伴随人类认识的深入，人们开始利用流

动规律来改造自然界。最经典的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的

机剪创造了飞机。航空技术的发展强烈推进了流体力学的迅速发展。

流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有创造前，流体力学家们在

对方程通过大量简化后能够得到某些线形问题解析解。但实际的流动问题大都是

复杂的强非线形问题，无法求得精准的解析解。计算机的出现以及计算技术的迅

速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐渐得到实现，从而催生了计算流体力

学这门交叉学科。

计算流体力学是一门用数值计算措施直接求解流动主控方程（Euler或

Navicr-Stokcs方程）以发觉各种流动现象规律的学科。它综合了计算数学、计算

机科学、流体力学、科学可视化等多个学科。广义的CFD包括计算水动力学、计算

空气动力学、计算燃烧学、计算传热学、计算化学反应流动，甚至数值天气预报

也可列入其中。

自20世纪60年代以来，CFD技术得到飞速发展,其原动力是不停增加的工业需

求，而航空航天工业自始至终是最强大的推进力。老式飞行器设计措施试验昂贵、

费时，所获信息有限，迫使人们需要用先进的计算机仿真伎俩指引设计，大量减

少原型机试验，缩短研发周期，节约研究经费。四十年来，CFD在湍流模型、网格

技术、数值算法、可视化、并行计算等方面取得飞速发展，并给工业界带来了革

命性的变化.如在汽车「业中，CFD和其他计算机辅助T程（CAE）丁具一起，使本

来新车研发需要上百辆样车减少为目前的十几辆车；国外飞机厂商用CFD取代大量

实物试验，如美国战斗机YF-23采取CFD进行气动设计后比前一代YF-17减少了60%

的风洞试验量。目前在航空、航天、汽车等工业领域，利用CFD进行的重复设计、

分析、优化己成为标准的必经步骤和伎俩。

目前CFD问题的规模为:机理研究方面如湍流直接模拟，网格数达成了10Y十亿）

量级，在工业应用方面，网格数最多达成了10’（千万）量级。

与试验研究相比，理论计算具备花费少、速度快、信息完整、模拟能力强等

优点，尤其是大量的计算流体力学软件的出现，大大减少了计算流体力学研究的

工作量，从而扩大了计算流体力学的应用范围，推进了流体力学更深入的发展。

计算流体力学还不是一项很成熟的技术，在用计算流体力学对流动现象进行预测

的时候，需要对复杂的流动现象进行处理，然后用数学模型来描述它，计算的成

果既取决丁计算措施，也取决丁数学模型自身，假如数学模型的描述不够精掂，

甚至不恰当，其计算成果也就没有任何价值可言。尽管作为一门新兴的学科，计

算流体力学尚有缺陷，但它会伴随技术的进步和发展而日趋成熟，并将在化工领

域得到广泛的应用。一个完整的计算流体力学模型应包括如下几个方面的内容：

本构方程，即流体力学基本方程:连续性方程（质量方程）、动量方程、能量

方程、状态方程等。

湍流模型，不一样于层流，必须考虑流体单元的脉动速度，脉动是湍流流动

的基本特性。从模型的建立及求解过程能够看出，其实质是寻找出因为脉动而起

的运动粘度的体现式。

多相流模型，对于多相流模拟计算来说，基本的湍流模型还不够用，需要深

入寻找各相运动规律及相间作用力规律。

模型的求解数值措施，对模型进行计算时，需要选择好的差分格式、松弛因

子、时间步长等，以使成果收敛尽也许减少CPU运算时间。

2.1.2计算流体力学的定义

计算流体动力学（ComputationalFluidDynamics,简称力学是建立在经典

流体力学与数值计算措施基础上的新型独立的学科，通过计算机数值计算和图像

显示的措施，在时间和空间上定量描述流场的数值解，从而达成对物理问题研究

的目标。它兼有理论性和实践性的双重特点，建立了理论和措施，为当代称学中

许多复杂流动和传热问邈提供了有效的计算技术。

计算流体动力学（CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包括有流体流

动和热传导等有关物理现象的系统所做的分析。它的基本思想是：把本来在时间

域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上

的变量值的几何来替代，通过•定的标准和方式建立起来的有关这些离散点上场

变量之间关系的代数方程组，然后裔数方程组取得场变量的近似值㈤。

CFD措施和老式的理论分析措施、试验测量措施组成了研究流体流动问题的完

整体系。

理论分析措施的优点在于所得成果具备普遍性，各种影响原因清楚可见，是

指引试验研究和验证数值计算措施的理论基础，不过它往往要求对计算进行抽象

和简化，才也许得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析成果。

试验测量措施所得到的试验成果真实可信，它是理论分析和数值措施的基础,

其重要性不容低估。然而，试验往往受到模型尺寸、流场流动、人身安全和测量

精度的限制，有时也许极难通过试验的措施得到满意的成果。

而CFD措施恰好克服了前面两种措施的弱点，在计算机上实现一个特定的计

算，就仿佛在计算机上做一个物理试验。例如，机翼的绕流，通过计算机并将其

成果在屏幕上显示，就能够看到流场的各种细节：如激波的运动、强度，涡的生

成与传输，流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。数值

模拟能够形象地再现流动情景，与做试验没有什么区分。

2.1.3计算流体力学的计算步骤

采取CFD的措施对流体流动进行数值模拟，一般包拈如卜步骤：

（1）建立反应工程问题或物理问题本质的数学模型。详细的说就是要建立反

应问题各个量之间关系的微分方程及对应的定解条件，这是数学模型的出发点。

没有正确完善的数学模型，数值模拟就没有任何意义。流体的基本控制方程一般

包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程，以及这些方程对应的定解条

件。

（2）谋求高效率、高准确度的计算措施，即建立针对控制方程的数值离散化

措施，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。这里的计算措施不但包括微分

方程的离散化措施及求解条件，还包括体坐标的建立，边界条件的处理等。这些

内容能够说是CFD的核心。

（3）编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界

条件的输入，控制参数的设定等。这是整个工作中花时间最多的部分。因为求解

的问题比较的复杂，例如Navier-Stokes方程就是一个十分复杂的非线性方程，

数值求解措施在理论上不是绝对完善的，因此需要通过试验加以验证。正是从这

个意义上讲，数值模拟乂叫数值试验。

（4）显示试验的成果，计算成果一般通过图表等方式显示，这对检查和判断

分析质量和成果有重要的意义。

2.1.4计算流体力学的不足

虽然CFD具备许多的优点，不过也存在一定的不足。首先，数值解法是一个

离散近似的计算措施，依赖于物理上合理、数学上合用、适合在计算机上进行计

算的离散的数学模型，且最后止果不能提供任何形式的解析体现式，只是有限个

离散点上的数值解，并有一定的计算误差；第二，它不像物理模型试验一开始就

能给出流动现象并定性的描述，往往需耍由原体观测或物理模型试验提供某些流

动参数，并需要对建立的数学模型进行验证；第三，程序的编制及资料的搜集、

整顿与正确利用，在很大程度上取决于经验和技巧。另外，因数值处理措施等原

因有也许导致计算成果的不真实，例如产生数值粘性和频散等伪物理效应。当然,

某些缺陷或不足能够通过某种方式克服或填补。最后，CFD因包括大量的数值计算,

因此，需要较高的计算机软硬件配备。

2.1.5几个数值解法

通过四十数年的发展，CFD出现了多个数值解法。这些措施之间的重要区分在

于对控制方程的离散方式。依照离散的原理不一样，大体上能够分为三个分支：

有限差分法、有限元法、有限体积法。

有限差分法是利用最早、最经典的CFD措施，它将求解域划分为差分网格，

用有限个网格节点替代连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差商替代，推

导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分方程组的解，就是微分

方程定解问题的数值近似解。它是一个直接将微分问题变成代数问题的近似数值

解法。这种措施发展较早，比较成熟，较多的用于求解双曲型和抛物型问题。在

此基础上发展起来的措施有PTC(Particle-in-Cell)法、MAC(Marker-and-Cell)

法，以及由美籍华人学者陈景仁提出的有限分析法(Finite-Analytic-Method)

名印6]

T；o

有限元法是20世纪80年代开始应用的一个数值解法，它吸取了有限差分法

中离散处理的内核，乂采取了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分的合理措

施。有限元法因求解速度较有限差分法和有限体积法慢，因此应用不是很广泛。

在有限元法的基础上，英国C.A.Brebbia等提出了边界元法和混合元法等措施。

有限体积法是将计算区域划分为一系列控制体枳，将待解微分方程对每一个

控制体积进行积分，得出离散方程。有限体积法的核心是在导出离散方程过程中,

需要对界面上的被求函数自身及导数的分布做出某种形式的假定。用有限体积法

导出的离散方程能够确保具备守恒特性，并且离散方程系数物理意义明确，计算

量相对较小。它是目前CFD应用最广的一个措施。当然这种措施的研究和扩展也

在不停的进行，有的学者提出了适合用于任意多边形非结构网格的扩展有限体积

法⑺。

2.2流体动力学控制方程

2.2.1流体的质量守恒方程

任何流体问题都必须满足质量守恒定律。该定律可体现为：单位时间内流体

微元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元的净质量。按照这一定律,

能够得出质量守恒方程(massconservationequation)”：

农+酗2+2+但=0(2.2)

dtdtdtdt

引入矢量符号div(a”*+g&+*,则上式写成：

dxdydz

普+div(pu)=0(2.3)

dt

有的文献使用符号▽表示散度，即v・"divE)=g+0+a，这么，上

dxdydz

式又能够写成：

丝+▽(0,)=0(2.4)

dt

上式中：Q是密度，t是时间，u是速度矢量，u、v、w是速度矢量在x、y、

z方向的分量。

上面给出的是瞬态三维可压流体的质量守恒方程。若流体不可压，密度0是常

数，上式变为：

(2.5)

exdydz

若流体处在稳态，则密度「不随时间变化，上式变为:

。(夕〃)d(pv)c(pvr)_

।十一U(2.6)

dtdtdt

质量守恒方程常称作连续方程(conlinuilyequation)<>

2.2.2流体的动量守恒方程

动量守恒定律也是任何流体系统都必须满足的基本定律。该定律可体现为：

微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。

该定律实际上是牛顿第二定律。按照这一定律，能够导出X、Y、Z三个方向的动

量守恒方程(momentumconservationequation)⑼：

d(pu)、dp5r3r

.’+div(zpuu)=---+—v+v——三+F、(2.7)

dtdxoxdydz

6(pv)「/、dp3%3G厂小c\

▼+div(pvv)=---+—■-+——+—-+F(2.8)

dtdyoxdydzv

d(pw),、加dvx.°%dr„(、

dtdzdxdydz

式中，p是流体微元上的压力，「口、%、和心是因分子粘性作用而产生的作用在

微元体表面上的粘性应力的分量，工、F、、和E是微元体上的体力。上式是对

任何类型的流体均成立的动量守恒方程。对于牛顿流体，粘性应力与流体的变形

率成正比，有变形后的体现式，这里就不写了。

2.2.3流体能量守恒方程

能量守恒定律(energyequation)是包括有热互换的流动系统必须满足的基

本定律。该定律能够体现为：微元体中能量的增加等于进入微元体的净热流量加

上体力与面力对微元体所做到功。该定律实际上是热力学第一定律。其体现式如

下：

+div(puT)=div(—gradT)+(2.10)

3J

该式可写成展开形式：

d(pT)d(puT)d(pvT)d(pwT)

dtdxdydz,、

(211)

A,k8T、8,k仃、d,kAT、

=——(----)+——(-----)+—(-----)+»・

oxcdxdycdydzcdz

其中，金为比热容，T为温度，k为流体的传热系数，“为粘性耗散项。需要

注意的是虽然能量方程是流体流动与传热问题的基本控制方程，但对于不可压流

动，若热互换量很小以至能够忽视时，能够不考虑能量守恒方程。

2.2.4N-S方程

应用达兰贝尔.原理，列流体微团在质量力和表面力作用下的平衡方程，考

虑流体微团在流动中变形的问题，通过深入的推导，得到不可压缩粘性流体的运

动微分方程网如下：

22

dux1duxdu

=X前+产J+-

dtpdxdx2廿dz-

d2u2、

duyv1dpyduv.c

=Y-卜—卜一套)(2.12

dtpdydx~廿dz2

22北、

du1d1p.du.du.a?

—7._i2JLzJ

—乙十叭'1.1加)

dtpdzdx2dy2

此式由法国L.那维尔(L.Navierl826年)和英国G.斯托斯克(G.Stokesl847

年)先后提出，称为那维尔―斯托斯克方程，简称N-S方程。

2.3常用的CFD软件简介

对不可压缩粘性流进行数值模拟，目前有几个较为成熟的流体力学计算软件

[10]

2.3.1FLUENT

这一软件由美国FLUENTInc.于1983年推出，是继PH0ENICS软件之后的第二

个投放市场的基于有限容积法的软件「闻。它包括有结构化及非结构化网格两个版

本。在结构化网格版本(FLUENTZ)中有适体坐标的前处理软件，同时也能够纳入

PATRAN,ANSYS,I-DEAS及ICEMCFD等专门生成网珞的软件。速度与压力藕合采取

同位网格上的SIMPLEC算法。对流项差分格式纳入了一阶迎风、中心差分及QUICK

等格式。代数方程求解能够采取多重网格及最小残差法(GMRES)。湍流模型有标准

k-£模型、RNGk-£模型及Reynolds应力模型(RSM),在辐射换热计算方面纳入了

射线跟踪法(raytracing)。能够计算的物理问题类型有：定常与非定常流动，不

可压缩与可压缩流动(对高马赫数下的流动，专门另有RAMPANT软件)，含有粒子

或者液滴的蒸发、燃烧的过程，多组份介质的化学反应过程等。在其非结构化网

格的版本(FLUENT/UNS)中采取控制容积有限元措施(CVFEM),在该措施中采取类似

于控制容积措施来离散方程，因而能够确保数值计算成果的守恒特性，同时采取

了非结构网格上的多重网格措施求解代数方程。1998年FLUENT企业推出了自己研

制的新的前处理网格生成软件GAMBIT,并且将FLUENT/UNS与RAMPANT合并为

FLUENT5。

2.3.2PH0ENICS

这是世界上第一个投放市场的CFD商用软件(1981),能够算是CFD/NHT商用

软件的鼻祖。这一软件采取有限容积法，可选择一阶迎风、混合格式及QUICK格

式等，压力与速度藕合采取SIMPLEST算法，对两相流纳入了IPSA算法(适合用于

两种介质相互穿透时)及PSI-Cell算法(粒子跟踪法)，代数方程组能够采取整场

求解或点迭代、块迭代措施，同时纳入了块修正以加速收敛。

PH0ENICS的功效：近年来，PH0ENICS软件在功效与措施方面作了较大的改进，

包括纳入了拼片式多块网格及细网格嵌入技术，同位网格及非结构化网格技术在

湍流模型方面开发了通用的零方程模型、低Reyncldsk-£模型、RNGk-七模型等。

在网格生成方面，PH0ENICS与ICEMCFD及PATRAN等专门生成网格的软件建立了联

接的界面等。合用范围较广：适合用于零维、一维、二维、三维、稳态、非稳态、

旋转座标、多重网格、精细网格、可压缩与不可压缩流体、亚音速、超音速、跨

音速，传导、对流、辐射换热、藕合传热等22种适合于各种Re数场所的湍流模

型，包括雷诺应力模型、多流体湍流模型和通量模型及k-e模型的各种变异。

PH0ENICS应用领域也比较广泛，包括：航空航天、能源动力、船舶水利、暖通空

调、建筑、海洋、石油化工、汽车、冶金、交通、燃烧、核工程、环境工程等等。

除了通用计算流体，/计算传热学软件应当拥有的功效外，PH0ENICS软件有自己

独特的功效：

(1)开放性：PH0ENICS最大程度地向用户开放了程序，用户能够依照需要任意

修改添加用户程序、用户模型。PLANT及INFORM功效的引入使用户不再需要编写

FORTRAN源程序，GROUND程序功效使用户修改添加模型愈加任意、以便。

(2)CAD接口：PHOENICS能够读入任何CAD软件的图形文献。

(3)MOVOBJ：运动物体功效能够定义物体运动，防止了使用相对运动措施的不

足。

(4)大量的模型选择：20多个湍流模型，多个多相流模型，多流体模型，燃烧

模型，辐射模型。

(5)提供了欧拉算法也提供了基于粒子运动轨迹的拉格朗日算法。

(6