中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年丹东)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年丹东)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.已知生存函数S(x)=1A.0.01B.0.02C.0.05D.0.10答案：B解析：死亡力公式为μx=−S′(x(50)=0.5$，因此$\mu_{50}=\frac{1/100}{0.5}=0.02$。2.已知生命表初始生存数l0=10000，q30=A.9950B.9950.06C.9900D.9890.04答案：B解析：l31=l3.某险种的理赔额服从参数为α=3、A.300元B.500元C.1000元D.1500元答案：B解析：帕累托分布的期望公式为E(X)=θ4.某保单的年理赔次数服从参数λ=A.1B.eC.2D.1答案：A解析：P(5.某保单组合包含100份独立保单，每份保单的理赔额均值为100，方差为200，则总理赔额的标准差为（）。A.200B.1000C.100D.2000答案：C解析：个体风险模型下总方差为各保单方差之和，即Var(6.复合泊松模型中，理赔次数参数λ=A.500B.100C.50D.2500答案：A解析：复合泊松模型的总理赔额期望为E(S)7.某风险的信度因子Z=A.160B.180C.190D.200答案：C解析：信度保费公式为P=Z×8.用逆变换法生成参数λ=2的指数分布随机数，若均匀分布随机数U=A.lnB.lnC.2D.1答案：A解析：指数分布的逆变换公式为X=−ln(1−U9.已知某险种理赔额服从指数分布，抽取10个独立样本，样本均值为500，则分布参数λ的极大似然估计为（）。A.1B.500C.1D.10答案：A解析：指数分布参数的极大似然估计为样本均值的倒数，即λ=10.对正态总体均值进行假设检验，若总体方差未知，样本量为20，则检验统计量服从的分布为（）。A.标准正态分布B.tC.tD.χ答案：B解析：总体方差未知时，正态总体均值的检验采用t统计量，自由度为n−11.一元线性回归模型y=β0+βA.σB.σC.σD.σ答案：A12.下列修匀方法中，属于参数修匀的是（）。A.移动平均修匀B.Whittaker修匀C.样条修匀D.Gompertz模型修匀答案：D解析：参数修匀假设死亡力服从特定参数模型，Gompertz模型为典型的参数修匀模型，其余选项均为非参数修匀方法。13.某险位超赔再保险合约约定，分出公司自留额为10万元，分入公司承担最高50万元的分保责任。若某笔业务的理赔额为80万元，则分入公司的赔付额为（）。A.10万元B.50万元C.70万元D.80万元答案：B解析：险位超赔再保险中，分入公司赔付超过自留额的部分，最高不超过分保责任额。本题中超过自留额的部分为80−14.经典风险模型中，调节系数R=0.01，初始盈余A.eB.eC.eD.1答案：B解析：Lundberg上界公式为ψ(u)15.下列数据分析方法中，属于探索性数据分析的是（）。A.假设检验B.参数估计C.绘制箱线图观察数据分布D.回归预测答案：C解析：探索性数据分析通过可视化、汇总统计等方式初步了解数据特征，不涉及统计推断，绘制箱线图属于典型的探索性分析方法。二、多项选择题（每题2分，共10分）1.下列分布中，可用于刻画连续型理赔额的有（）。A.泊松分布B.指数分布C.帕累托分布D.对数正态分布E.负二项分布答案：BCD解析：泊松分布、负二项分布为离散型分布，通常用于刻画理赔次数；其余三项为连续型分布，常用于刻画理赔额。2.下列关于信度理论的说法正确的有（）。A.信度因子Z的取值范围为[B.经验数据量越多，信度因子通常越大C.有限波动信度要求经验损失的变异系数低于设定阈值D.平方损失下，贝叶斯信度等于后验分布的均值E.信度保费一定小于经验保费答案：ABCD解析：E错误，当先验均值大于经验均值时，信度保费会大于经验保费。3.下列方法中，属于随机模拟常用方法的有（）。A.逆变换法B.接受-拒绝法C.蒙特卡洛法D.极大似然法E.最小二乘法答案：ABC解析：极大似然法、最小二乘法为参数估计方法，不属于随机模拟方法。4.生命表的核心函数包括（）。A.生存数lB.死亡数dC.死亡率qD.平均余命eE.死亡力μ答案：ABCDE5.复合泊松聚合风险模型中，影响总理赔额方差的因素有（）。A.理赔次数的期望B.理赔额的期望C.理赔额的方差D.初始盈余E.安全附加系数答案：ABC解析：复合泊松模型的总理赔额方差为Va三、计算题（每题10分，共40分）1.已知生存函数S(x)(1)20岁的人在30岁之前死亡的概率​10(2)20岁的人的完全平均余命e20答案：(1)生存函数在对应年龄的取值为：$S(20)=\left(1-\frac{20}{80}\right)^{1/2}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$S(30)=\left(1-\frac{30}{80}\right)^{1/2}=\sqrt{\frac{5}{8}}$。由条件概率公式：​（5分）(2)完全平均余命公式为：e代入生存函数得被积函数为：S积分计算：0因此e20（5分）2.某险种的理赔次数服从参数λ=10的泊松分布，理赔额X服从均匀分布(1)总理赔额S的期望E(S)(2)用正态近似计算总理赔额超过7000的概率（已知Φ(答案：(1)均匀分布的均值和二阶矩为：E(X)E（3分）复合泊松模型的方差：V（3分）(2)由中心极限定理，S近似服从正态分布N(5000,$$\begin{aligned}

P(S>7000)&=1-P(S\leq7000)\\

&\approx1-\Phi\left(\frac{7000-5000}{1825.74}\right)\\

&=1-\Phi(1.095)\\

&=1-0.863=0.137

\end{aligned}$$（4分）3.某保险公司的某类保单组合分为A、B两类，数量占比分别为60%和40%。A类保单的年理赔次数服从参数为1的泊松分布，B类保单的年理赔次数服从参数为3的泊松分布。现随机抽取一份保单，观察到其第一年发生了2次理赔。计算：(1)该保单属于A类的后验概率；(2)该保单第二年的贝叶斯信度保费（即下一年理赔次数的后验期望）。答案：(1)设θ=1表示保单属于A类，θ=3表示保单属于B类，先验概率为P(θ=1)=0.6$$\begin{aligned}

P(\theta=1|N=2)&=\frac{P(N=2|\theta=1)P(\theta=1)}{P(N=2|\theta=1)P(\theta=1)+P(N=2|\theta=3)P(\theta=3)}\\

&=\frac{0.1839\times0.6}{0.1839\times0.6+0.2240\times0.4}\\

&\approx\frac{0.1103}{0.2000}\approx0.552

\end{aligned}$$（3分）(2)贝叶斯信度保费为后验分布下理赔次数的期望，即后验参数期望：$$\begin{aligned}

E(N_2|N_1=2)&=E(\theta|N_1=2)\\

&=0.552\times1+(1-0.552)\times3\\

&=0.552+1.344=1.896

\end{aligned}$$（4分）4.已知5组样本观测值(xi,yi)分别为(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,7)，假设满足一元线性回归模型(1)β0和β(2)判定系数R2答案：(1)计算样本均值：x=1+L$$\begin{aligned}

L_{xy}=\sum_{i=1}^5(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})&=(-2)(-2.2)+(-1)(-1.2)+0\times(-0.2)+1\times0.8+2\times2.8\\

&=4.4+1.2+0+0.8+5.6=12

\end{aligned}$$（2分）参数估计：ββ回归方程为y=（4分）(2)总离均差平方和：L回归平方和：S判定系数：R（2分）四、综合分析题（共20分）某财产保险公司新开展新能源汽车第三者责任险业务，积累了1000份保单的年度理赔数据，相关信息如下：1.理赔次数：全年共有150份保单发生理赔，总理赔次数为200次，假设理赔次数服从泊松分布。2.理赔额：已发生的200笔理赔的样本均值为3000元，样本标准差为2000元，假设理赔额服从对数正态分布。3.公司对该险种设定的安全附加系数为20%。结合上述信息，回答下列问题：(1)估计单张保单年度理赔次数的泊松参数λ；（3分）(2)若理赔额服从对数正态分布LN(μ,σ(3)计算单张保单的纯保费和毛保费；（4分）(4)若该险种的保单组合共有10000张独立同质保单，用正态近似计算年度总赔付超过纯保费总额110%的概率（已知Φ(答案：(1)泊松分布的均值等于参数λ，用样本均值估计总体均值：λ（3分）(2)对数正态分布的均值和方差公式为：E已知样本均值为3000元，样本方差为20002ee（3分）将式(1)两边平方得e