中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(2026年北京市)

中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(2026年北京市)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设T为新生婴儿的未来寿命，S(A.SB.对一切t≥0C.S(t)D.存在t>02.设生存函数S(x)=1A.1B.1C.xD.13.已知l30=100000，l31=A.0.002B.0.004C.0.006D.0.0084.在均匀死亡假设下，q60=0.1A.0.900B.0.940C.0.960D.0.9765.在死亡力恒定假设下，已知qx=0.1A.0.900B.0.950C.0.9D.0.96.若死亡力恒为μ=0.02，则A.eB.eC.1D.0.027.下列哪个表达式是完整期望寿命exA.kB.0C.PD.E8.设{N(tA.均值为1/B.均值为λ的指数分布C.参数为(λD.均值为1/9.设N∼Poisson(A.4000B.10400C.104000D.40000010.某风险组合年度损失S的期望为100万元，标准差为20万元。用正态近似，P(A.0.023B.0.067C.0.159D.0.93311.在经典破产模型中，设安全附加系数为θ，个体理赔额X的矩母函数为MX(t)。若调节系数A.MB.EC.ED.M12.若U∼U(A.−B.−C.1D.−13.设损失X的分布函数FX严格递增且连续，则VA.FB.FC.1D.F14.下列哪项是相干风险度量必须满足的条件？A.次可加性B.非负性C.对偶性D.方差最小性15.设N∣Λ=λ∼PoA.GB.GC.GD.G16.设某Poisson频率的全可信度标准要求观测事件数nF=1082。若实际仅观测到nA.0.25B.0.50C.0.75D.1.0017.齐次Markov链的一步转移概率矩阵P必须满足？A.每列元素之和等于1B.每行元素之和等于1C.对角线元素均大于0D.所有元素大于018.已知l40=80000，lA.0.20B.0.25C.0.75D.0.8019.与正态分布相比，Pareto分布的尾部特征为？A.指数型衰减B.多项式衰减，尾部更厚C.有界支撑，无尾部D.与正态分布相同20.设X∼ExA.1B.1C.αD.1二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列关于生存函数S(A.SB.S(C.SD.limE.当密度f(t2.下列关于强度为λ的齐次Poisson过程的说法，正确的有？A.NB.不相交区间内的计数增量相互独立C.ND.相邻事件间隔独立且服从均值为1/E.任意有限维分布是多元正态分布3.对于复合风险模型S=i=1NXiA.EB.VC.MS(t)=D.VE.P4.下列关于Markov链的说法，正确的有？A.将来状态只依赖于当前状态，与更早的历史无关B.Chapman-Kolmogorov方程成立C.转移概率矩阵每一行元素之和为1D.一步转移概率pE.所有Markov链都不可约5.下列参数估计方法中，可用于拟合理赔额分布参数的有？A.极大似然估计B.矩估计C.分位数匹配法D.核密度估计E.贝叶斯估计6.关于风险度量，下列说法正确的有？A.VaR满足次可加性B.期望短缺满足次可加性C.标准差是相干风险度量D.相干风险度量要求：若X≤YE.相干风险度量要求ρ(λ7.关于VaRαA.VB.TVaRC.对于连续型X，TD.通常TE.TV8.关于贝叶斯信度模型，下列说法正确的有？A.先验分布与似然采用共轭形式可使后验分布保持同一分布族B.后验均值可作为信度保费C.若理赔次数N∣λ∼D.信度保费总是等于样本均值E.后验方差可以反映参数估计的不确定性9.下列哪些是精算模型中常见的随机过程？A.Poisson过程B.Brownian运动C.Markov链D.更新过程E.生命表10.关于死亡力μxA.μB.SC.pD.fE.μx三、计算与分析题（每题10分，共30分）1.已知某生命表：l假设在相邻整数年龄之间死亡力恒定。计算：(1)​0.5(2)q80.5(3)​1.5答案：(1)由l81μ故​(2)先求80.5岁存活0.5年的概率。该过程跨过两个年龄区间：μ$$_{0.5}p_{80.5}=e^{-0.5\mu_{80}-0.5\mu_{81}}

=e^{-0.5(0.1053605+0.1690761)}

=e^{-0.137218}\approx0.871779.$$因此q(3)从80.5岁存活到82.0岁，需要经历：0.5年按μ80计算，1年按μ$$_{1.5}p_{80.5}

=e^{-0.5\mu_{80}-\mu_{81}}

=e^{-0.5(0.1053605)-0.1690761}

=e^{-0.221756}\approx0.801016.$$解析：死亡力恒定假设下，整数年龄内的存活概率满足px2.设N为年度理赔次数，$N\simPoisson(50)$；个体理赔额$X_i$独立同分布于参数$\alpha=4,\theta=500$的Gamma分布，且$X_i$与$N$相互独立。令S(1)求E(S)、V(2)用正态近似求P((3)若安全附加系数θ定义为B=(1+θ答案：Gamma分布的均值和方差为EV故E(1)对复合Poisson模型：EVS(2)用正态近似：z因此P(3)由120000=θ解析：复合Poisson分布的总方差为λE(X2)3.在经典Cramér-Lundberg风险模型中，理赔到达过程是强度λ=10的Poisson过程，个体理赔额Xi独立同分布于均值1百万元的指数分布，保险费率为c(1)求安全附加系数θ；(2)求调节系数R；(3)求Lundberg上界e−λ安全附加系数为θ(2)指数分布的矩母函数为M调节系数R满足λ代入：10整理得(102非零解为R(3)Lundberg上界为e指数理赔情形下，精确破产概率为ψ代入θ=0.2，u=$$\psi(2)=\frac{1}{1.2}e^{-\frac{0.2}{1.2}\times2}

=\frac{1}{1.2}e^{-\frac{1}{3}}

\approx0.5971.$$解析：对于指数理赔额，精确破产概率可写成11+θ参考答案与解析一、单项选择题1.答案：D解析：生存概率不可能大于1，其余各项均为生存函数的基本性质。2.答案：A解析：由f(x)3.答案：C解析：​24.答案：B解析：均匀死亡假设下​0.6q605.答案：C解析：死亡力恒定下px=e6.答案：B7.答案：B解析：ex=E(T8.答案：A9.答案：C解析：Va10.答案：B解析：z=130−11.答案：B解析：调节系数满足λMX(12.答案：A13.答案：B14.答案：A15.答案：D解析：后验核为λ(α+16.答案：B解析：Z=17.答案：B18.答案：B解析：​10p4019.答案：B20.答案：A解析：指数分布具有无记忆性，超过VaR后的平均超出额恰为1/二、多项选择题1.答案：A、B、C、D、E2.答案：A、B、C、D解析：Poisson过程的有限维分布由Poisson增量和独立性决定，并非多元正态分布。3.答案：A、B、C、E解析：复合分布方差公式不是Var(N)4.答案：A、B、C、D解析：不可约性不是Markov链的一般性质，只是某些链的特殊性质。5.答案：A、B、C、E解析：核密度估计是非参数密度估计方法，不直接用于估计指定分布的参数。6.答案：B、D、E解析：VaR一般不具有次可加性；标准差不满足单调性和平移不变性，因此不是