2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (湖南湘西州)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(湖南湘西州)一、单项选择题（每题2分，共50分）1.设A、B为两个随机事件，且P(A.若A、B互不相容，则PB.若A、B相互独立，则PC.若A、B互不相容，则P(A|B)D.若P(A)=0.5，P(B答案：B解析：A选项，互不相容时P(AB)=0，故P(A|B)=0，仅当P(A2.某保险团队有3名男精算师和2名女精算师，现从中随机选取2人参加行业培训，则选取的2人性别相同的概率为（）A.2B.3C.1D.3答案：A解析：总样本数为C52=10，性别相同的样本数为3.某保险公司的投保人分为高风险和低风险两类，其中高风险人群占20%，低风险占80%。高风险人群一年内发生索赔的概率为0.3，低风险人群为0.1。现随机抽取一名投保人，其一年内发生索赔的概率为（）A.0.14B.0.2C.0.3D.0.1答案：A解析：由全概率公式，P(4.设某险种的月索赔次数X服从参数为λ=A.4B.8C.2D.4答案：A解析：泊松分布的概率质量函数为P(X=k)=λ5.设随机变量X的概率密度函数为f(x)A.2B.3C.6D.12答案：C解析：由概率密度的规范性，−∞+∞6.设随机变量X∼N(μ,A.等于0.5B.大于0.5且小于0.6C.大于0.6且小于0.7D.大于0.7答案：D解析：由正态分布标准化，$F(\mu+\sigma)=\Phi\left(\frac{(\mu+\sigma)-\mu}{\sigma}\right)=\Phi(1)\approx0.8413>0.7$。7.设随机变量X∼U(0,A.1B.1C.1D.2答案：A解析：X的概率密度为fX(x)=12,0<x(1)=\frac{1}{4}$。8.设二维随机变量(X,YA.X与Y不独立，且相关系数不为0B.X与Y独立，且相关系数为0C.X与Y不独立，但相关系数为0D.X与Y独立，且相关系数不为0答案：B解析：区域D为矩形，二维均匀分布的边缘分布仍为均匀分布，且X∼U(0,1)9.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)A.fB.fC.fD.f答案：B10.设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，则Z=A.fB.fC.fD.f答案：B解析：由卷积公式，fZ(z)=−∞+∞fX(x)f11.设随机变量X服从参数为λ=2的指数分布，则A.1B.1C.3D.2答案：C解析：指数分布的期望E(X)=1λ=12.设随机变量X的期望为10，标准差为2，则其变异系数为（）A.0.2B.5C.0.02D.20答案：A解析：变异系数为标准差与均值的比值，即σμ13.设随机变量X和Y的方差分别为4和9，协方差为2，则CoA.6B.12C.24D.11答案：B解析：由协方差的性质，Cov(14.设随机变量X和Y的相关系数ρXA.X与Y服从二维正态分布B.若D(X)=C.X与Y相互独立D.P(Y=答案：B解析：相关系数定义为ρXY=Cov(X,15.设随机变量X的期望为10，方差为4，用切比雪夫不等式估计P(A.1B.1C.1D.1答案：A解析：切比雪夫不等式为P(|X−μ|≥ε)16.下列关于大数定律的说法中，正确的是（）A.切比雪夫大数定律要求随机变量序列同分布B.伯努利大数定律是切比雪夫大数定律的特例C.辛钦大数定律要求随机变量序列的方差存在D.大数定律说明大量随机变量的和一定服从正态分布答案：B解析：A选项，切比雪夫大数定律仅要求随机变量两两不相关、方差一致有界，无需同分布；B选项，伯努利大数定律针对独立同分布的伯努利变量，满足切比雪夫大数定律的条件，是其特例；C选项，辛钦大数定律要求同分布且期望存在，不要求方差存在；D选项，描述的是中心极限定理的内容，而非大数定律。17.设某保险公司的100份保单的索赔额相互独立，每份保单的期望索赔额为1000元，标准差为200元，则总索赔额超过105000元的近似概率为（）（已知Φ(A.0.0062B.0.0228C.0.9938D.0.9772答案：A解析：设总索赔额为S，由中心极限定理，S近似服从正态分布N(100×1000,18.设总体X∼N(μ,σ2)，其中A.XB.SC.XD.i答案：C解析：统计量是不含未知参数的样本函数，C选项含有未知参数μ，故不是统计量。19.设总体X∼N(0,1)A.NB.χC.tD.t答案：C解析：由正态总体的抽样分布性质，X∼N(0,(8)$，且$\bar{X}$与$S^2$独立。由$t$分布的定义，$\frac{3\bar{X}}{\sqrt{\frac{1}{8}\sum{i=1}^9(Xi-\bar{X})^2}}=\frac{3\bar{X}}{\sqrt{\chi^2(8)/8}}\simt(8)$。20.设随机变量F∼F(A.FB.FC.χD.t答案：A21.设总体X的概率密度为f(x)=1θeA.XB.1C.2D.X答案：A解析：指数分布的一阶原点矩E(X)=θ22.设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1,XA.XB.SC.minD.max答案：A解析：泊松分布的似然函数为L(λ)=i=1nλ23.设总体X的期望为μ，方差为σ2，X1,A.μB.μC.μD.μ答案：C解析：无偏估计的期望等于被估计参数，C选项的期望E(24.设总体X∼N(μ,σ2A.n增大，1−B.n减小，1−C.n增大，1−D.n减小，1−答案：C解析：σ已知时，μ的置信区间为X−zα/2σn,X+z25.在假设检验中，下列关于两类错误的说法正确的是（）A.第一类错误是指原假设为假时接受原假设B.第二类错误是指原假设为真时拒绝原假设C.在样本容量固定的情况下，两类错误的概率可以同时减小D.在样本容量固定的情况下，减小第一类错误的概率通常会增大第二类错误的概率答案：D解析：A选项，第一类错误是原假设为真时拒绝原假设（弃真）；B选项，第二类错误是原假设为假时接受原假设（取伪）；C选项，样本容量固定时，两类错误的概率此消彼长，无法同时减小；D选项正确。二、计算题（每题10分，共50分）1.某财产保险公司将投保人分为三类：低风险、中风险、高风险，三类投保人的占比分别为50%、30%、20%。已知低风险投保人一年内发生索赔的概率为0.05，中风险为0.15，高风险为0.3。试求：(1)随机抽取一名投保人，其一年内发生索赔的概率；（5分）(2)若某投保人一年内发生了索赔，求其属于高风险类别的概率。（5分）答案：(1)0.13；(2)6解析：(1)设事件A表示“投保人一年内发生索赔”，B1、B2、B3分别表示投保人属于低风险、中风险、高风险类别。由题意知P(B1)=0.5，PP代入数值计算：P(2)根据贝叶斯公式：P代入数值计算：P2.设二维随机变量(Xf试求：(1)X和Y的边缘概率密度，并判断X与Y是否相互独立；（4分）(2)条件概率密度fY|X(3)P(答案：(1)fX(x)=e−(2)fY(3)13解析：(1)当x>0时，f当x≤0时fX当y>0时，f当y≤0时fY由于对任意x,y均有f(x,(2)由条件密度公式，当x>0（此时f当y≤0时(3)计算二重积分：P先对y积分：x再对x积分：03.某保险公司承保的某险种共有1000份独立保单，每份保单的索赔次数服从参数为λ=(2)\approx0.9772$计算）（10分）答案：0.0228解析：设第i份保单的索赔次数为Ni∼P(λ=0.2)，第i份保单第j次索赔额为Xij，满足E(Xij)=1000，D(Xij)=E标准差σS由中心极限定理，S近似服从正态分布N(200000,因此：P4.设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布，其中θ>(1)θ的矩估计量θ1(2)θ的最大似然估计量θ2(3)判断θ1是否为θ答案：(1)θ1(2)θ2(3)是无偏估计量。解析：(1)均匀分布U(0,θ)θ(2)总体X的概率密度为：f似然函数为：L由0≤Xi≤θ对所有i成立，等价于θ≥max{X因此最大似然估计量为：θ(3)计算θ1E满足无偏性的定义，故θ1是θ5.某保险公司声称其某险种的平均索赔金额为5000元。现随机抽取16笔索赔记录，算得样本平均索赔金额为5200元，样本标准差为400元。假设索赔金额服从正态分布，试回答以下问题：(1)在显著性水平α=(2)求该险种平均索赔金额的95%单侧置信下限。（4分）（参考数据：$t_{0.05}(15)=1.753$，$t_{0.025}(15)=2.131$，$z_{0.05}=1.645$，$