湖北省黄石市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

湖北省黄石市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共100分）1.某精算部门有3名男精算师和2名女精算师，现从中随机抽取2人参加行业培训，抽到的2人均为男精算师的概率为（）。A.3B.2C.3D.1答案：A解析：从5人中抽取2人的总样本数为52=10，抽到2名男精算师的样本数为32.已知某类保单的索赔概率为0.1，且索赔发生时，索赔额超过1万元的概率为0.3。则从该类保单中随机抽取1份，其索赔额超过1万元的概率为（）。A.0.03B.0.07C.0.3D.0.1答案：A解析：设A为“索赔发生”，B为“索赔额超过1万元”，由乘法公式得P(3.某保险公司的保单来自甲、乙两类客户，甲类占60%，索赔概率为0.2；乙类占40%，索赔概率为0.1。现有1份保单发生了索赔，则该保单属于甲类客户的概率为（）。A.0.6B.0.75C.0.8D.0.9答案：B解析：设A为“甲类客户”，B为“发生索赔”，由贝叶斯公式：P4.甲、乙两人独立地破译一份密码，甲破译成功的概率为0.6，乙破译成功的概率为0.5，则密码被破译的概率为（）。A.0.8B.0.7C.0.6D.0.5答案：A解析：密码未被破译的概率为两人均未破译的概率，即(1−0.65.某销售团队有10名销售员，每人每月完成业绩目标的概率为0.7，且各人业绩相互独立。则该团队每月恰好有8人完成业绩目标的概率为（）。A.10B.10C.0.7D.0.8答案：A解析：设完成业绩的人数为X，则X∼B(10,6.某保险公司的某类保单，每月索赔次数服从参数为5的泊松分布，则某月恰好发生3次索赔的概率为（）。A.5B.3C.5D.3答案：C解析：泊松分布的概率质量函数为P(X=k)7.设随机变量X服从区间[2,6A.1B.1C.1D.2答案：B解析：均匀分布的概率为区间长度之比，即5−8.设某电子元件的寿命X（单位：小时）服从参数为0.001的指数分布，则该元件已经使用了500小时的情况下，还能再使用500小时的概率为（）。A.eB.eC.1D.1答案：A解析：指数分布具有无记忆性，即P(X>s+t|9.设随机变量X∼N((1)=0.8413$，$\Phi(2)=0.9772$）A.0.1587B.0.0228C.0.8413D.0.9772答案：A解析：将X标准化为Z=X−(1)=1-0.8413=0.1587$。10.设随机变量X的期望E(X)=3A.13B.7C.5D.25答案：A解析：由方差公式Var(11.设随机变量X和Y的方差分别为4和9，协方差Cov(X,A.1B.1C.1D.1答案：A解析：相关系数ρX12.设随机变量X的期望为10，方差为4，根据切比雪夫不等式，P(A.1B.1C.1D.1答案：A解析：切比雪夫不等式为P(|X−μ|≥13.辛钦大数定律要求随机变量序列满足的条件不包括（）。A.相互独立B.同分布C.期望存在D.方差存在答案：D解析：辛钦大数定律的条件为独立同分布且数学期望存在，不要求方差存在。14.某保险公司有10000份同类保单，每份保单的索赔概率为0.01，且相互独立。利用中心极限定理，索赔次数超过120次的近似概率为（）。（已知$\Phi(2)\approx0.9772$）A.0.0228B.0.9772C.0.0456D.0.9544答案：A解析：设索赔次数为X，则X∼B(10000,0.01)，期望EP15.设X1,X2,…,A.样本均值XB.样本方差SC.XD.样本中位数答案：C解析：统计量是不含未知参数的样本函数，选项C含有未知参数μ，因此不是统计量。16.设X1,XA.NB.tC.χD.F答案：C解析：由卡方分布的定义，n个独立标准正态随机变量的平方和服从自由度为n的卡方分布。17.设X∼N(0,1)，YA.NB.tC.χD.F答案：B解析：由t分布的定义，标准正态变量与卡方变量除以其自由度的平方根之比，服从自由度为n的t分布。18.设U∼χ2(m)，V∼A.tB.χC.FD.F答案：C解析：由F分布的定义，两个独立卡方变量分别除以各自自由度后的比值，服从第一自由度为m、第二自由度为n的F分布。19.设X1,X2,…,A.NB.NC.χD.t答案：A解析：正态总体的样本均值仍服从正态分布，其期望与总体期望一致，方差为总体方差的1/20.设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布，θ>A.XB.2C.XD.max答案：B解析：均匀分布的总体一阶矩（期望）为E(X)=θ21.设总体X服从参数为λ的指数分布，λ>0未知，X1A.XB.1C.2D.1答案：B解析：指数分布的概率密度为f(x;λ)=λe−22.设总体X的方差为σ2，X1,A.S2是σB.S2是σC.S2是σD.S2不是σ答案：A解析：样本方差S2是总体方差σ2的无偏估计，这是样本方差的核心性质。矩估计和极大似然估计的总体方差估计量为1ni=23.设总体X∼N(μ,4)A.10B.10C.10D.10答案：A解析：总体方差已知时，μ的置信区间为X±zα/2⋅σn。代入24.在假设检验中，第一类错误是指（）。A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时接受原假设C.备择假设为真时拒绝备择假设D.备择假设为假时接受备择假设答案：A解析：第一类错误又称“弃真错误”，即原假设H0为真时，错误地拒绝了H0；第二类错误又称“取伪错误”，即原假设为假时错误地接受了25.某工厂生产的零件长度服从正态分布N(μ,0.09)A.拒绝原假设，认为长度不符合标准B.接受原假设，认为长度符合标准C.无法判断D.以上都不对答案：A解析：原假设H0:μz由于|z26.设随机变量X服从参数为n=10，p=A.4B.2.4C.6D.1.6答案：B解析：二项分布的方差为Va27.设随机变量X服从参数为λ=3的泊松分布，则A.3B.9C.6D.12答案：B解析：泊松分布的二阶阶乘矩E[X(X−28.设二维随机变量(X,Y)服从区域D=A.0.5B.1C.2D.0.25答案：B解析：区域D的面积为1×2=2，故联合密度为f(x,y)=129.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,A.相互独立B.不独立C.相关系数为1D.相关系数为-1答案：A解析：分别计算边缘密度：fX(x)=0+∞2e−(x30.设X∼N(1,2)，YA.NB.NC.ND.N答案：B解析：正态变量的线性组合仍服从正态分布，期望为E(2X−Y31.设Z∼N(0,A.PB.PC.PD.P答案：A解析：上α分位数的定义为：标准正态分布右侧尾部概率为α时对应的分位点，即P(32.设X1,X2,…,A.χB.χC.tD.F答案：B解析：正态总体下，样本方差与总体方差的比值乘以自由度n−1，服从自由度为33.设总体X∼N(μ,σ2A.2B.1.5C.3D.0.5答案：A解析：总体方差未知时，采用t检验，统计量为：t34.进行卡方拟合优度检验时，若将总体分为k个类别，且被估计的参数个数为r，则检验统计量的自由度为（）。A.kB.kC.kD.k答案：C解析：卡方拟合优度检验的自由度为类别数减1，再减去被估计的参数个数，即k−35.单因素方差分析中，总离均差平方和可以分解为（）。A.组间平方和+组内平方和B.回归平方和+残差平方和C.组间平方和+残差平方和D.回归平方和+组内平方和答案：A解析：单因素方差分析的核心是平方和分解，总平方和SST=SS36.在一元线性回归模型y=β0+β1xA.2B.0.5C.50D.100答案：A解析：一元线性回归斜率的最小二乘估计为β1=∑37.在一元线性回归分析中，若总离均差平方和为200，残差平方和为50，则决定系数R2A.0.25B.0.75C.0.5D.1答案：B解析：决定系数R238.某盒中有20个产品，其中5个是次品，现从中不放回地抽取4个，则抽到的次品数X的期望为（）。A.1B.2C.0.5D.1.5答案：A解析：不放回抽样的次品数服从超几何分布，其期望为E(X)=n⋅KN，代入39.设随机变量X服从参数为p=0.2的几何分布（定义为首次成功前的失败次数），则A.0.2B.0.8C.0.2D.0.8答案：B解析：首次成功前失败次数为k的几何分布概率质量函数为P(X=k)=(40.设随机变量X的期望E(X)=2，且在X=xA.7B.6C.5D.8答案：A解析：由全期望公式E(Y)41.设随机变量X和Y相互独立，方差分别为3和5，则CoA.6B.30C.0D.15答案：C解析：独立随机变量的协方差为0，且常数与随机变量的协方差也为0，因此：C42.某保险公司有1000份保单，每份保单的索赔概率为0.005，且相互独立。用泊松近似计算恰好发生4次索赔的概率为（）。A.5B.4C.0.005D.1000答案：A解析：当n很大、p很小时，二项分布可用泊松分布近似，参数λ=np43.设总体X的方差为σ2，现抽取样本量为n的简单随机样本，样本均值为X，则VA.σB.σC.nD.σ答案：B解析：简单随机样本的样本均值方差为总体方差除以样本量，即Va44.估计量的一致性是指（）。A.估计量的期望等于被估计的参数B.估计量的方差最小C.当样本量增大时，估计量依概率收敛于被估计的参数D.估计量的均方误差最小答案：C解析：一致性（相合性）是估计量的大样本性质，指当样本量n→45.设总体X∼N(μ,σ2)，σ2A.XB.XC.XD.X答案：A解析：单侧置信下限满足Pμ>X46.在假设检验中，p值是指（）。A.原假设为真时，出现当前样本及更极端结果的概率B.原假设为假时，出现当前样本及更极端结果的概率C.拒绝原假设的概率D.接受原假设的概率答案：A解析：p值是在原假设成立的前提下，得到当前样本观测值以及更不利于原假设的极端结果的概率，是衡量原假设可信度的重要指标。47.设从两个正态总体中分别抽取样本量为10和15的独立样本，得样本方差分别为S12=A.2B.0.5C.20D.10答案：A解析：两个正态总体方差相等的检验采用F检验，统计量为F=S148.在单因素方差分析中，若因素有k个水平，总样本量为n，则检验统计量F为（）。A.SB.SC.SD.S答案：A解析：F统计量为组间均方与组内均方的比值，其中组间均方MSA=SS49.设样本相关系数为r，样本量为n，则检验总体相关系数是否为0的t统计量的自由度为（）。A.nB.nC.nD.2答案：B解析：相关系数的