中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(2026年北京市)

中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(2026年北京市)一、单项选择题（每题2分，共50分）1.设X服从对数正态分布，参数μ=3，σ=A.eB.eC.eD.e2.设X的分布函数为F(x)=1A.620B.857C.1081D.12603.设X∼Gamma(α,θ)，已知EA.α=6B.α=8C.α=4D.α=24.下列分布中，失效率函数（hazardrate）单调递减的是：A.指数分布B.对数正态分布C.Pareto分布D.正态分布5.设X服从均值为100的指数分布，则E[A.50.0B.63.2C.73.6D.100.06.某险种的损失X以60%的概率服从均值为5的指数分布，以40%的概率服从均值为50的指数分布，则E[A.23B.27.5C.30D.557.对任意连续型损失随机变量X与置信水平p∈(0,1A.TB.TC.TD.大小关系无法确定8.某保险公司获得5个损失样本：3,5,8,12,20。采用非参数方法估计E[A.6.8B.7.2C.9.6D.8.49.设聚合损失S=(50)$，单个损失$X$满足$E[X]=10$，$E[X^2]=144$，则$Var(S)$为：A.4700B.5000C.7200D.940010.设复合损失S=i=1NXi，E[NA.5000,145000B.5000,20000C.5000,270000D.5000,25000011.在Panjer递归P(N=k)=a+bA.a=0B.a=λC.a=−D.a=λ12.设N服从负二项分布（r=4，p=A.1B.2C.3D.413.设聚合损失S的索赔次数$N\sim\text{Poisson}(100)$，单个索赔额$X\sim\text{Exp}(10)$（均值为10），用正态近似计算$P(S\leq1250)$最接近：A.0.962B.0.921C.0.841D.0.97814.设基础计数分布为Poisson(λ=(0)$为：A.0.135B.0.466C.0.481D.0.51915.设S=i=1NXi，N服从负二项分布（rA.100B.120C.150D.20016.设单个损失X的分布函数为F(x)=1A.25B.50C.75D.10017.设N(t)(1)=2)$为：A.0.224B.0.149C.0.099D.0.44918.设N(t)A.N(s)与NB.N(s)C.N(t)D.N(t)19.设N(t)为强度λA.均值为3的指数分布B.形状参数为3、速率参数为2的Gamma分布C.形状参数为2、尺度参数为3的Gamma分布D.参数为2的Poisson分布20.设Markov链的转移概率矩阵为P=(2)}_{12}$为：A.0.16B.0.24C.0.18D.0.2821.设B(t)为标准Brownian运动，sA.sB.tC.sD.t22.设Mt为随机过程，Ft为其自然信息流。若A.EB.EC.ED.M23.设S(t)=i=1(10)]$为：A.20B.40C.80D.12024.对有限状态Markov链的转移概率矩阵P，每一行的元素之和等于：A.0B.1C.状态数D.最大特征值25.设Bühlmann模型的组内方差v=E[Var(A.0.4B.0.5C.0.6D.0.826.某风险的损失频率X满足E[X]=2，VA.1600B.400C.3200D.6427.设先验均值为μ=60，样本均值为X=A.78B.72C.84D.6628.在Bühlmann模型中，k=A.组内方差与组间方差的比值B.组间方差与组内方差的比值C.总方差与组内方差的比值D.样本方差与总体方差的比值29.设泊松强度Λ的先验分布为Gamma(α=4,A.0.75B.1.0C.1.5D.2.030.在Bühlmann-Straub模型中，第i期信度因子Zi=nA.第i期的损失次数B.第i期的暴露量（权重）C.第i期的损失金额D.第i期的经验方差31.关于Bühlmann信度因子Z与样本量n的关系，下列说法正确的是：A.Z随n单调递减B.Z随n单调递增且ZC.Z与n无关D.Z恒等于0.532.与有限波动信度相比，Bühlmann信度的主要优点是：A.计算更简单B.不需要历史数据C.在均方误差意义下具有最优性D.不依赖信度因子33.设U为(0,1)上均匀随机数，用逆变换法生成均值为A.xB.xC.xD.x34.设U1、U2独立且均服从U(A.ZB.ZC.ZD.Z35.在拒绝-接受法（acceptance-rejectionsampling）中，若对任意x有f(A.1B.cC.1D.c36.使用对偶变量法（antitheticvariates）的主要目的是：A.消除模拟偏差B.减少模拟方差C.提高随机数生成速度D.保证估计的无偏性37.模拟齐次Poisson过程的样本路径时，最常用的方法是利用下列哪一性质：A.相邻事件发生间隔独立且同指数分布B.事件发生时刻在区间上均匀分布C.计数增量服从正态分布D.相邻间隔独立同Pareto分布38.关于Bootstrap方法，下列说法错误的是：A.通过对原始样本进行有放回抽样获得重样本B.可用于估计统计量的标准误C.不依赖对总体分布的强参数假设D.要求样本量必须大于10039.设古典风险过程中，索赔次数强度λ=(5)$（均值为5），相对安全附加系数$\theta=0.2$，则调节系数$R$最接近：A.0.008B.0.017C.0.033D.0.06740.设初始盈余为u，破产概率为ψ(u)A.ψB.ψC.ψD.ψ41.在古典风险模型中，净利条件成立且相对安全附加系数θ=(0)$为：A.0.2B.0.75C.0.8D.142.在古典风险模型中，若c<A.0B.大于0且小于1的常数C.1D.无法确定43.古典风险过程参数满足λE[X]=10，A.ψB.ψC.ψD.大小关系无法确定44.其它条件不变，当单个索赔额的分布尾部变重时，调节系数R的变化趋势一般为：A.增大B.减小C.保持不变D.先增大后减小45.设时间序列Yt=ϕYt(1)过程，ϕ应满足：A.|B.|C.ϕD.ϕ46.设Yt(1)过程，则一阶自相关系数ρ1A.0.36B.0.60C.0.44D.0.7047.简单指数平滑的递推式为yt+1A.预测序列越平滑B.预测对最近观测值的变化越敏感C.预测越接近历史均值D.预测偏差越小48.设X服从对数正态分布（参数μ、σ），zp=ΦA.eB.eC.eD.e49.一致风险度量（coherentriskmeasure）必须满足的性质包括：A.次可加性B.超可加性C.不满足平移不变性D.不满足正齐次性50.关于Copula函数，下列说法正确的是：A.高斯Copula的尾部相关系数恒为1B.t-Copula的尾部相关性为零C.t-Copula的上尾与下尾相关性一般高于高斯CopulaD.Copula函数无法描述变量间的非线性相关结构参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：对数正态分布的一阶矩为E[2.答案：B解析：对Pareto（Lomax）分布，Va3.答案：B解析：αθ=12，αθ24.答案：C解析：Pareto分布的失效率h(x)5.答案：B解析：E[6.答案：A解析：E[7.答案：C解析：TVaRp是超过8.答案：B解析：E[9.答案：C解析：复合Poisson分布有Va10.答案：A解析：E[S]=E11.答案：A解析：P(k)P(12.答案：B解析：P(N=13.答案：A解析：E[S]=1000，E[X14.答案：C解析：$P(0)=e^{-2}\approx0.1353$，$P_m(0)=1-q[1-P(0)]=1-0.6\times0.8647\approx0.481$。15.答案：C解析：E[N]16.答案：B解析：E[X]=θ17.答案：A解析：$P(N(1)=2)=\frac{e^{-3}3^2}{2!}\approx0.224$。18.答案：B解析：Poisson过程具有独立增量性，任意两个不相交区间上的增量相互独立。19.答案：B解析：Tn是n个相互独立指数间隔之和，服从形状参数为n、速率参数为λ20.答案：B解析：$P^{(2)}{12}=P{11}P{12}+P{12}P_{22}=0.8\times0.2+0.2\times0.4=0.24$。21.答案：A解析：标准Brownian运动满足Co22.答案：B解析：鞅的核心性质是条件期望等于当前值，即过程没有漂移。23.答案：C解析：E[24.答案：B解析：从任一状态出发，转移到所有状态的概率之和必为1。25.答案：B解析：k=va26.答案：B解析：完全信度标准n≥27.答案：B解析：P=28.答案：A解析：v衡量风险内部波动（期望过程方差），a衡量风险间差异（假设均值方差），k为二者之比；k越大，所需样本量越多，信度越低。29.答案：B解析：后验分布为Gamma(4+30.答案：B解析：ni为第i期的暴露量，Zi随31.答案：B解析：Z=nn+k32.答案：C解析：Bühlmann信度在均方误差意义下是最优线性信度，而有限波动信度属于启发式方法。33.答案：B解析：指数分布的逆变换公式为x=−θln(1−34.答案：B解析：Box-Muller变换为Z1=−35.答案：A解析：接受概率为∫f(x36.答案：B解析：对偶变量法通过引入负相关的成对样本降低估计量的方差，不改变估计的无偏性。37.答案：A解析：从初始时刻起依次生成独立指数间隔Ti38.答案：D解析：Bootstrap对样本量没有"必须大于100"的要求，小样本同样可以实施。39.答案：C解析：保费率c=(1+θ40.答案：B解析：Lundberg不等式ψ(41.答案：C解析：$\psi(0)=\frac{1}{1+\theta}=\frac{1}{1.25}=0.8$。42.答案：C解析：净利条件c>43.答案：A解析：破产概率是初始盈余u的递减函数，初始盈余越多，破产概率越小。44.答案：B解析：重尾意味着出现大额索赔的可能性更高，矩母函数在相同r处取值更大，使得调节系数方程的根（即R）变小。4