数学北师大版（2024）八年级上册第五章《二元一次方程组》全章导学案（含答案）

1认识二元一次方差组学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过对实际问题的分析，进一步感受方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型2.了解二元一次方程二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。【学习过程】任务一：二元一次方程（组）的概念活动1小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的2倍。问题1：这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？问题2：设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程？活动2周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8个人，买门票花了34元。已知每张成人票5元，每张学生票3元。

问题1：这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？问题2：设他们中有x个成人、y名学生，由此你能得到怎样的方程？活动3观察・思考在上面两个情境中，我们分别得到方程x-y=2和x+1=2(y-1)，以及x+y=8和5x+3y=34。观察这些方程，它们有什么共同特征？

小结：含有未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫作二元一次方程。活动4思考・交流在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所表示的对象相同吗？y呢？与同伴进行交流。方程x+y=8和5x+3y=34中，x，y所表示的对象。因而x，y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34。把它们联立起来，得

x+y=8，小结：像这样，两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组【即时测评】1.下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？（1）x+y＝1；（2）x2+y＝1；（3）2x﹣3y＝4z；（4）5xy+x＝6；（5）2x+3y2．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．（1）x−y=3y+z=4；（2）x2−y=5x+y3评价任务一得分：任务二：二元一次方程（组）的解问题1：x=6，y=2满足方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他x,y的值满足方程x+y=8吗？问题2：x=5，y=3满足方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？问题3:你能找到一组x，y的值，同时满足方程x+y=8和5x+3y=34吗？小结：（1）使一个二元一次方程相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。（2）二元一次方程组中各个方程的，叫作这个二元一次方程组的解。【即时测评】3.下列4组数值中，是二元一次方程x﹣y＝0的解的是（）A．x=1y=1 B．x=2y=0 C．x=1y=24.以为解的二元一次方程组是（）A.B.C.D.评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为x=3y=2A．1 B．﹣1 C．−432．下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组x+y=85x+3y=34A．x=−4y=3 B．x=−1y=9 C．x=5y=33．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．x+y=5xy=6 B．x−2y=4C．x−y=1x+3y=4 D．4．下列不是方程2x+3y＝13的解的是（）A．x=2y=3 B．x=−1y=5 C．x=−4y=65．下列方程组中，哪些是二元一次方程组？（1）5x+6y=21xy=−2（2）14x=−9y+76y=−8（3）x2（4）34参考答案即时测评：1.(1)是(2)不是(3)不是(4)不是(5)不是2.(1)不是(2)是(3)不是(4)不是（5）是3.A4.D当堂训练1.A2.C3.C4.C5.(1)不是(2)是(3)不是(4)是2二元一次方程组的解法5.2.1代入消元法学案班级姓名组别总分【学习目标】1.掌握代入消元法解二元一次方程组；2.通过了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步感受化未知为已知的化归思想。【学习过程】任务一：代入法解二元一次方程组活动1在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组

x−y=2①x+1=2y−1②问题2：未知数与未知数之间满足什么关系？你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗？

问题3：你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗？请尝试解方程组由①，得y=。③

由于方程组中相同的字母表示同一对象，所以方程②中的y也等于，

可以用代替方程②中的y。于是有

。④

解一元一次方程④，得x=。

再把x的值代入③，得y=。这样，我们就得到二元一次方程组x−y=2x+1=2(y−1)的解x=y=。

因此

小明栽种了株绿植，小颖栽种了归纳：(1)给前面解方程组的方法取个名字.(2)解方程组的基本思路是什么？(3)解方程组的主要步骤有哪些？代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为．这种解方程组的方法叫代入消元法，简称代入法．基本思路：二元一次方程组⇨一元一次方程【即时测评】1.已知，用含的代数式表示为，用含的代数式表示为。2.用代入消元法解方程组 评价任务一得分：任务二：典例精析活动3例1解方程组:3x例2解方程组2x+3y=16,【即时测评】3.用代入消元法解下列方程组：（1）（2）评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．解二元一次方程组x+7y=−19x−5y=17A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣2 D．12y＝﹣362．用代入法解方程组x+y=6①y=2x②A．x﹣2x＝6 B．2y+y＝6 C．x+2x＝6 D．y+y＝63．对于二元一次方程组⋯①3x−y=8②A．y＝x+5 B．y＝x﹣5 C．x＝y+5 D．x＝3y﹣54．二元一次方程组x+8y=105x+7y=9用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是5．解下列方程组．（1）x+y=12x−y=−4（2）3x+4y=22x−y=5

参考答案即时测评：1.y=6−x32.x=43.(1)x=2y=1(2)当堂训练1.D2.C3.A4.5（10﹣8y）+7y＝95.(1)x=−1y=2(2)第2课时加减消元法学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过复习代入消元法的过程，归纳出加减消元的方法求解解二元一次方程组；2.通过加减消元法总结解二元一次方程组的“消元”思想，感受化未知为已知的化归思想；【学习过程】任务一：用加减法解二元一次方程组活动1你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗?问题1：用x表示y怎样解?问题2：用y表示x怎样解?思考：除了上面的两种方法，你能用其它比较简单的方法来做吗？观察：（1）上面的方程组，未知数y的系数有什么特点？（2）除了代入消元，你还有什么办法消去y呢？活动2归纳总结(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数或．②加减消元，得到一个.③解方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．【即时测评】1.若，则x=______，y=______。2.若，则m=_____n=______。3.若，则x=____，y=____。评价任务一得分：任务二：典例精析例3解下列二元一次方程组分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.例4解方程组问题1：观察方程组未知数的系数有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？问题2：如果用刚学过的加减消元法解决，怎么才能把未知数的系数变成相同或相反。【即时测评】4．解方程组：（1)2x−3y=175x−2y=26（2）评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．利用加减消元法解方程组2x+3y=−10①3x−5y=−6②A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×5+②×2 C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×22．用加减消元法解方程组2x−3y=5①3x−2y=7②,A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y二．填空题（共1小题）3．如果|x﹣y+4|与x+3y+2互为相反数，则x+y＝．三．解答题（共3小题）4．解方程组：（1）x−2y=2（2）x参考答案即时测评：1.x=1,y=02.m=2,n=13.x=2,y=-14.(1)x=4y=−3(2)当堂训练1.C2.D3.-34.(1)x=2y=0第2课时借助表格解决实际问题学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过利用表格分析较为复杂的增收节支问题中的数量关系，归纳利用表格建立方程组解决问题的方法。2.通过建立表格列方程组解决实际问题的过程，感受到方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。【学习过程】任务一：借助表格解决实际问题某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？提炼问题：1.若该厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增加了20%,则今年的总收入是万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是万元;3.该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程.把分析信息用表格表示设去年的总收入为x万元，总支出为y万元总收入/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年780根据表格分析，列出方程组并解出答案：【归纳方法】【即时测评】1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价. 评价任务一得分：任务二：典例精析医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克.请填写下表:甲原料x克甲原料y克所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质根据表格分析，列出方程组并解出答案：【即时测评】2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A. B.C. D.3.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.在早餐店里，王伯伯买了个馒头、个包子，老板少要元；只要了元，李太太买了个馒头、个包子，老板以售价的九折优惠，只要了元．若馒头每个元，包子每个元，则下列可表示题目中的数量关系的二元一次方程组为（）．A． B．C． D．2.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值.城镇农村全市现有人数（万人）xy42一年后增加人口（万人）成本价／（元／箱）销售价／（元／箱）甲乙某商场投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（）全部售完箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？参考答案即时测评：1.甲、乙商品原来的单价分别为60元，40元。2.B3.年利率为11%的存5500元,年利率10%存2500元当堂训练1.B2.解：根据题意可列方程组：x+y=420.8%x+1.1%y=0.42解得x=14y=28表格填写顺序：0.112，0.308，0.423.解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得x+y=50024x+33y=13800解得：x=300y=200答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）＝3600+3000＝6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．第1课时和差倍分问题学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过分析鸡兔同笼问题中的数量关系，归纳建立方程组解决问题的方法，发展归纳能力。2.通过列方程组解决实际问题的过程，感受方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。【学习过程】任务一：鸡兔同笼问题活动1《孙子算经》大约产生于一千五百年前，现在保存的《孙子算经》共三卷，其中下卷第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，书中是这样叙述的：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？”问题1：“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？问题2：你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？问题3：你能解决这个有趣的问题吗？请你分别用算术法、一元一次方程、二元一次方程组解决这个问题。【方法归纳】用二元一次方程组解答优点：【即时测评】1．《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组（）A．x4−1=yx+93C．x4+1=yx−92．古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是． 评价任务一得分：任务二：和差倍分问题活动2尝试·思考列方程组求解下面的问题：若甲从乙处得到7个钱币，则甲拥有的钱币数是乙的5倍；若乙从甲处得到5个钱币，则乙拥有的钱币数是甲的7倍。甲、乙两人原来各拥有多少个钱币？（选自意大利数学家斐波那契的《计算之书》）问题1：这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的数量关系？问题2：你能列方程解决这个问题吗？你是怎样做的？与同伴进行交流。活动3例1今有甲、乙怀钱，各不知其数。甲得乙十钱，多乙余钱五倍。乙得甲十钱，适等。问甲、乙怀钱各几何？（选自《张丘建算经》）题目大意：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙的10钱，那么甲钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等。甲、乙两人各带了多少钱？问题1：题目涉及哪些数量关系？你能用含未知量的式子表示这些数量关系吗？【即时测评】3．“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为．4．根据下列语句，列出二元一次方程或方程组：（1）甲数的12比乙数的2倍多2，设甲数为x，乙数为y，可列方程（2）某校七年级（1）班有男生和女生共50人，其中男生比女生的2倍少4人，设男生有a人，女生有b人，可列方程组．评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长y尺，则可列方程组为（）A．x−y=4.52x−y=1 B．x−y=4.5C．y−x=4.52x−y=1 D．2．《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）A．x−8y=3y−7x=4 B．8x−y=3C．8x−3=y4−7x=y D．3．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为．4．已知甲处干活的有31人，乙处干活的有20人，现调来18人支援，使甲处干活的人数是乙处干活的人数的2倍．若向甲处分配x人，向乙处分配y人，则根据题意列出的方程组为．5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设∠1＝x°，∠2＝y°，先根据题意列出二元一次方程组，再求解．参考答案即时测评：1.C2.3.3x+2y=404.a+b=50当堂训练1.D2.B3.10x+3y=774.x+y=185.解：由题意得：x+y=90x−y=50解得：x=70y=20第3课时借助图形、图示解决实际问题学案班级姓名组别总分【学习目标】1.借助图形、图示解决生活中的实际问题，感受二元一次方程组与现实生活的密切联系，发展抽象能力.2.通过动手操作，能归纳方程组解决简单数学问题的一般步骤，发展归纳能力及应用意识.【学习过程】任务一：借助图形、图示解决问题活动1如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？问题1：这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？问题2：你能列方程组解决这个问题吗？活动2例3火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度。问题1：本题涉及哪些量？问题2：你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗？问题3：火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系？【即时测评】1.甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？（请画出线段示意图，写出等量关系式，并列出方程解答） 评价任务一得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米2．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5cm，用4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（）A．15.5cm B．17.5cm C．19.5cm D．21.5cm3.塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是cm．4.我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？参考答案即时测评：1.甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h.当堂训练1.D2.C3.904.绳长48尺，井深11尺.4二元一次方程与一次函数第1课时二元一次方程与一次函数的关系学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过观看函数图像，能描述方程和图像之间的对应关系,感受它们的密切联系，发展抽象能力.2.通过动手操作，结合具体实例理解二元一次方程与一次函数的关系，,能用其性质解决简单的数学问题，发展归纳能力及应用意识.3.通过自主学习，体会数形结合研究数学问题的思想，,发展自主学习及动手能力.【学习过程】任务一：二元一次方程与一次函数的关系问题1：方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.问题2：等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是___________.问题3：画出y=-x+5的图象.追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？【方法归纳】二元一次方程与一次函数的关系：【即时测评】1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数的图象相同.2．有以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都适合二元一次方程x﹣2y＝2的是（）A．B．C． D．评价任务一得分：任务二：图像法求解二元一次方程组问题1：解方程组x+y=5问题2：请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．问题3：在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？问题4：方程组解的情况如何？你发现了什么？【即时测评】3．图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作下列方程组的解的是（）A．x−y=12x−y=1 B．x−y=−12x−y=1C．x−y=32x−y=1 D．4．用图象法解二元一次方程组2x+y=42x−3y=12评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．若方程组x+y=22x+2y=3没有解，则一次函数y＝2﹣x与y=A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定2．已知方程组y=ax+by=kx的解是x=1y=3，则一次函数y＝ax+b与y＝kx的交点P的坐标是3．已知方程组x+y=12x−y=2的解为x=1y=0，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为4．已知：一次函数y＝3x﹣5与y＝2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组y=3x−5y=2x+b参考答案即时测评：1.y=-2x+52.C3.B4.解：如图所示：两函数图相交于点（3，﹣2），因此二元一次方程组2x+y=42x−3y=12的解为x=3当堂训练1.B2.(1,3)3.(1,0)4.解：∵一次函与y＝3x﹣5与y＝2x+的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）∴方程组y=3x−5y=2x+b的解是x=1将点P（1，﹣2）的坐标代y＝2x+b，得b＝﹣4．第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过回顾一元一次方程，了解用二元一次方程组确定一次函数表达式的过程，发展知识之间的相互转化能力。2.通过小组合作分析图像，会应用待定系数法解决生活实际问题，发展推理能力和应用意识。【学习过程】任务一：用二元一次方程组确定一次函数表达式活动1A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问题1：经过多长时间两人相遇?说出你的方法，并与同学们交流.方法1：尝试作出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标。方法2：求出甲乙两人各自的s与t的关系式，联立这两个关系式，求方程组的解。方法3：用一元一次方程求出相遇时间。小结：在以上的解题过程中你受到什么启发。【即时测评】1．一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－3)，则它的表达式为()A．y＝eq\f(3,4)x－eq\f(5,3)B．y＝eq\f(4,3)x－eq\f(3,5)C．y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(3,5) D．y＝eq\f(4,3)x－eq\f(5,3)2．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于()x－101y1m－5A．－1 B．0 C．－2 D.eq\f(1,2)评价任务一得分：任务二：典例精析活动2例某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？小结：求一次函数解析式的步骤：【即时测评】3.已知一个正比例函数的图象经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是________.4.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)，则k=______.评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数的表达式为____________2.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．参考答案即时测评：1.D2.C3.y=-2x4.k=3当堂训练1.y=2x+52.y=2x+15三元一次方程组学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过类