贵州省贵阳市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页贵州省贵阳市2025-2026学年高二上学期期末数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知空间向量，，则（

）A. B. C. D.2.在等差数列{}中,=3,+=2,则=（

）A.-2 B.-1 C.1 D.23.已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，则圆C的标准方程为（

）A. B.

C. D.4.若直线的一个方向向量的坐标为，则该直线的倾斜角为（）A. B. C. D.5.在四面体OABC中，点M是的重心，设，，，则（

）A. B. C. D.6.朱载堉（1536年-1611年），中国明代一位杰出的音乐家、律学家、历法学家，他的著作《律学新说》阐述了最早的“十二平均律”，是目前世界上通用的把一组音分成十二个半音音程的律制.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音开始，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音频率是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率f10=440Hz,则与第四个单音的频率f4最接近的是（）A.494Hz B.349Hz C.311Hz D.277Hz7.已知直线和，两点，若直线l上存在点C使得最小，则点C的坐标为（

）A. B. C. D.8.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，，抛物线的准线与轴交于点，则的面积为（

）A.3 B. C.6 D.二、多项选择题：本大题共2小题，共10分。9.已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=1-an，则下列结论正确的有（）A. B.{an}是递增数列 C. D.10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在线段B1C上运动，点M在线段BC上运动，则下列结论正确的是（）A.三棱锥D-A1C1P的体积不是定值

B.直线BD1⊥平面A1C1D

C.点M到平面A1C1D的距离的最大值为

D.直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最小值为三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知直线与直线平行，则直线与间的距离为

.12.抛物线上与焦点的距离等于6的点的横坐标为

.13.在空间直角坐标系中，点，则向量在上的投影向量的坐标为

.14.设F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上点P满足，记△F1PF2的外接圆和内切圆半径分别是R、r,则的值为

.15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，若，则数列{bn}的前n项和Tn=

.四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)已知圆内有一点，过点A且倾斜角为的直线l与圆O相交于两点．(1)当时，求弦的长；(2)是否存在弦MN被点A平分？若存在，写出直线l的方程，若不存在，请说明理由．17.(本小题15分)已知数列满足，且．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和．18.(本小题15分)已知双曲线的离心率为，若、，且．过点且斜率为k的直线l与双曲线相交于C、D两点．(1)求双曲线的方程；(2)若直线平行于直线，求k的值．19.(本小题15分)如图，在四面体ABCD中，平面平面，，，，E是BC的中点，F是线段AD上的任意一点，．(1)是否存在点F，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由；(2)若三棱锥的体积为，且二面角的平面角的余弦值为，求的值．20.(本小题15分)阅读材料：在教材里，我们通过对圆的拉伸和压缩可以得到椭圆，反之我们也可以对椭圆进行伸缩变换得到相应的圆．伸缩变换是一种从二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（直线经过变换依然是直线）与“平行性”（二维图形之间的相对位置关系保持不变）．定义：在原始坐标系中设点，通过变换T将其映射为新坐标系中的点，其中T：，这称为沿y轴方向的均匀伸缩变换（x轴不变，y轴方向缩放u倍）（原始坐标中的每一个点都需要映射为新坐标）．相关性质如下：①同素性：点、直线、曲线在变换后仍为点、直线、曲线．②保共线性：若三点共线，则变换后仍共线．③保平行性：若两直线平行，则变换后仍平行．④保比例：线段的比例关系（如定比分点）保持不变．⑤面积关系：变换后面积缩放比例为u（即）．伸缩变换的一个重要应用是椭圆变换为圆．我们可将椭圆的方程通过伸缩变换T：将其变为圆的方程，于是将椭圆中需解决的问题运用伸缩变换T转化为圆中的问题，并在该圆中求解，最后将圆中的答案逆变换回椭圆中，得到椭圆中问题的答案，其核心原理是运用变换前后相应量的关系．例如，椭圆变换成圆中相应量的面积关系．结合阅读材料，回答下面的问题：(1)已知椭圆，离心率，变换：将椭圆C变为圆．（ⅰ）求椭圆C的方程；（ⅱ）过点的直线l与C交于A、B两点，求面积的最大值；(2)求证：在椭圆上任意一点处的切线方程为．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】解：（1）当时，直线的斜率，由直线过，得直线的方程为，即.圆心到直线的距离，所以弦长（2）若弦被点平分，则，因为直线的斜率为，则直线的斜率为，所以直线的方程为，即.

17.【答案】解：(1)已知，两边同时除以得：.移项得：，又，则，故数列是以为首项、公差为的等差数列.（2）由（1）知，因此于是,两边乘以得：，由得：又，代入得：，.

18.【答案】解：（1）若、，且可知，即，因为双曲线离心率，解得，所以双曲线的方程为.（2）如图所示，设直线的方程为，联立，消去得，，解得.设，则.设直线和斜率分别为，由得，若直线平行于直线，则，即，因为，所以，整理得.又因为，所以，即，，即，所以，解得，故.

19.【答案】解：(1)不存在，理由如下：取的中点，连接，因为所以，因为平面平面，交线为，平面，所以平面.因为，，所以.如图所示，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则,,,,又E是BC的中点，则，设，则，，由可知，则，则，所以，若，则存在使得，即，所以，解得，，，时点在平面上，与题干矛盾，故点不存在.（2）由（1）知，则三棱锥的体积，所以，得，则，.，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，故.设平面的一个法向量为，则，即，令，得，即，设二面角的平面角的夹角为，则，所以，化简整理得，即，又，所以.

20.【答案】解：（1）（ⅰ）因为椭圆离心率，所以，解得，所以，代入圆，得，整理得椭圆C的方程为.（ⅱ）点变换后的坐标为，变换后的直线与圆交于，易知直线斜率不为0，设直线的方程为，即，因为圆心到直线的距离，所以，所以，令，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以的最大值为.(2)1）当点不是椭圆顶点时，点在变换下的对应的为，椭圆在变换下变为圆，圆心为，