贵州省遵义市习水县2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页贵州省遵义市习水县2025-2026学年高二上学期期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x0≤x<3，B=x−A.x−5<x<3 B.x0≤x<3

2.已知复数z=1+2i，w=2−i，则复数zw的模为(

)A.2 B.12 C.32 3.高二年级某班有男生30人，女生20人，现要从全班学生中发展5名入团积极分子，若仅考虑性别差异这一因素进行选拔，则应该选取女生入团积极分子的人数为(

)A.2 B.3 C.4 D.54.若直线l经过点(−1,2)，且直线l的方向向量a=(−1,3)，则直线l方程为(

)A.x+3y−5=0 B.−3x+y−5=0 C.3x+y+1=0 D.3x+y−5=05.已知圆锥底面半径为1，高与母线的夹角为30°，则圆锥的表面积为(

)A.3π3 B.π C.2π6.如图，在△ABC中，N是AC上靠近点A的四等分点，P是BN上一点，若AP=λAB+19AC，则实数λA.59 B.14 C.897.椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=0.8，左右焦点分别为F1，FA.2 B.4 C.6 D.88.已知函数fx=log319x+A.−∞,−1∪9,+∞ B.−1,9

C.1,9 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.把一枚硬币在同等条件下抛掷2025次后，统计正面向上的次数，则下列说法正确的有(

)A.正面向上的次数是1012或1013

B.正面向上的频率可能等于0.48

C.正面向上的频率一定等于0.5

D.若正面向上的频率等于0.4，则硬币质量分布可能不均匀10.已知直线l:ax+y−2a−2=0，圆C:(x−2)2+(y−1)A.直线l恒过定点(2,2)

B.直线l与圆C一定相交

C.直线l与圆C可能相切

D.当a=1时，直线l被圆C截得的弦长为11.在底面半径2，高为6的圆柱内放有一个半径为2的球，作与圆柱底面不平行的平面α，与球切于点F，若平面α与圆柱侧面相交所得封闭曲线为C，则下列命题正确的有(

)A.曲线C是椭圆 B.曲线C的离心率最大值为35

C.平面α与底面所成夹角正弦最大值为45 D.F三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知e1，e2不共线，a=3e1+e2，b=e113.在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90∘，AC=AB=2，PA=4，D是PB的中点，则异面直线AD与BC所成夹角的余弦值为

．14.已知双曲线C：x2−y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作圆O：x2+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为(1)求证：BD1//(2)求证：B1F⊥平面AEC16.(本小题15分)

已知动点P到点F(2,0)的距离比它到y轴的距离长2，记动点P的轨迹为曲线C.过点F且倾斜角为π4的直线l与曲线C交于A、B两点．

(1)求曲线C的方程；

(2)求|AB|．17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=3．

(1)若AB⋅AC=2，求△ABC的面积；

(2)若18.(本小题17分)

某学校组织学生到工厂参加劳动实践，利用3D打印技术制作几何模型，该模型为四棱锥，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，E为AD的中点，F为BP上的一个动点，底面ABCD是边长为2的正方形，且PD=2．

(1)若F是BP的中点，求证：EF/​/平面PCD；

(2)求点C到平面PBE的距离；

(3)若直线DF与平面PBE所成的角为30°，求出BF的长．19.(本小题17分)

椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点，若椭圆的离心率e=32，三角形AOB的面积S△AOB=1．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若P是第一象限内椭圆上一点，直线PA与y轴正半轴相交于点N，直线PB与x

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】1313.【答案】1014.【答案】3−15.【答案】证明：(1)正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1的中点，F为AC与BD的交点，可得点F为BD的中点，

连接EF，可得EF/​/BD1，

又因为EF⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC，

所以BD1//平面AEC

证明：(2)因为BB1⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，

可得BB1⊥AC，

又因为四边形ABCD为正方形，可得AC⊥BD，

又因为BB1∩BD=B，BB1，BD⊂平面BB1F，

可得AC⊥平面BB1F，

因为B1F⊂平面BB1F，所以16.【答案】y2=8x,x≥017.【答案】3

(218.【答案】证明：因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DA，PD⊥DC，

又底面ABCD是正方形，故DA，DC，DP两两垂直，如图：

以D为原点，以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

底面ABCD是边长为2的正方形，且PD=2．

则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，

E为AD的中点，F是BP的中点，所以E(1,0,0)，F(1,1,1)，EF=(0,1,1)，

DA⊥平面PDC，取平面PDC的一个法向量为n=(1,0,0)，

可得EF⋅n=0，可得EF⊥n，

又EF⊄平面PDC，

故EF/​/平面19.【答案】x24+