河南省平顶山市鲁山县第五教研区2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试卷（含答案）

2026—2027学年上学期学情调研作业(二)九年级数学(北师大版)注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.请按要求把答案填写在试卷或答题卡上。一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.已知线段a，b，c，d是成比例线段，ab=cA.2 B.4.5 C.18 D.82.如图,在菱形ABCD中,∠D=80°,连接AC,则∠ACD的度数为 ()A.40° B.50° C.65° D.70°3.图中三种视图对应的几何体是 ()4.如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，他的依据是 ()A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形5.如图,直线l₁∥l₂∥l₃,直线l₁,l₂,l₃对应刻度尺上的刻度读数分别是0cm,2cm,8cm,则ABBC的值为 A.12 B.13 C.236.小亮用配方法解方程2x移项，得2x²-8x=-6.第一步两边都除以2，得x²-4x=配方，得x²-4x+②①②处应分别填入的数是 ()A.3,2² B.-3,2² C.3,4² D.-3,4²7.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法不正确的是 ()A.AB:A'B'=1:2 B.点A，O，A'三点在同一直线上C.OC'=3OC D.BC∥B'C'8.在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为5，12，13的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为5和12的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似.对于两人的观点，下列说法正确的是 ()A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对 C.两人都对 D.两人都不对9.对于一元二次方程ax①若方程的两个根为-2和1,则2b+c=0;②若a+b+c=0,则方程一定有解;③若ab-bc=0,且ac④若am其中正确的个数为 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ.设运动的时间为ts,其中0<t<4.当△ABC和△APQ相似时，t的值为 ()A.3或1B.209或194C.259二、填空题(每小题3分，共15分)11.一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于投影.(填“平行”或“中心”)12.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积之比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长之比为.13.如图，分别以点A，B为圆心，以13为半径画弧，两条弧分别交于M，N两点，已知AB=10，则以A，B，M，N四点为顶点的四边形的面积是.14.符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中,AD=BC,且C,D两点都是AB的黄金分割点,若AB=6,则CD的长是.15.如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点E在边CD上,DE=2,过点E作EF∥BC,分别交AC,AB于点G,F,M,N分别是AG,BE的中点,则MN的长为.三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)用合适的方法解方程：1y-12+2y17.(9分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AE·AB=AD·AC.连接DE,求证:△ADE∽△ABC.18.(9分)(1)如图1，地面上竖立着电线杆AB和标杆DE(均与地面垂直).某一时刻电线杆AB在阳光下的影子为线段BC.用尺规作出同一时刻标杆DE在地面上的影子；(2)如图2，添线补全下面物体的三视图.19.(9分)“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺(如图1)，把“矩”竖立放置可以测量物体的高度.如图2，将“矩”EFG的边EF放在水平地面MN上，不断调整“矩”EFG的位置，使木杆AB的顶端B与G,E在一条直线上,并测得AE=4m.已知“矩”的边EF=1.4m,FG=0.7m，BA⊥MN，图中所有点均在同一平面内，求木杆的高度AB.20.(9分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且BD平分∠ABC,过点A作AE⊥BC交BC于点E.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若▱ABCD的周长为16,AB=AC,求AE的长.21.(9分)6月15日，全省2026年推进常态化帮扶持续巩固拓展脱贫攻坚成果工作会议召开，深入学习贯彻习近平总书记关于“三农”工作的重要论述和在河南考察时重要讲话精神，落实全国推进常态化帮扶持续巩固拓展脱贫攻坚成果工作会议部署.在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m²的矩形区域来养鹌鹑，该单位准备使用长为65m的篱笆，并提供以下两种方案：(1)如图1，若选取墙AB的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长为多少?(2)如图2，若全部借用AB的长度，并在AB的延长线上拓展BF，构成矩形ADEF,篱笆由BF,EF,DE和AD构成,求BF的长.22.(10分)我们规定：两条对角线相等的四边形叫作等对角线四边形.(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等对角线四边形；(2)如图1,若E,F,G,H分别是等对角线四边形ABCD四边AB,BC,CD,AD的中点,AC,BD交于点O,当对角线AC,BD满足时,四边形EFGH是正方形，请说明理由；(3)如图2,已知四边形ABCD是等对角线四边形,AD=BD,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,求四边形ABCD的面积.23.(10分)综合与实践问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程.【数学思考】(1)如图1,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,E,F分别是AB,AD上的两点,连接DE,CF,DE⊥CF于点G,则DE【深入探究】(2)如图2,在