2026年上饶职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年上饶职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、双曲线x²-y²=1的渐近线方程为A.y=±xB.y=±2xC.y=±x/2D.y=±2x/22、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数是偶数的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.1/63、设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1,3}D.{2,3}4、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为A.5B.7C.9D.115、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/56、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.4B.8C.-4D.-87、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.48、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+y^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定9、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种不同的选法A.2种B.3种C.4种D.6种10、函数y=log_2(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠1}11、已知tanα=2，则(2sinα-cosα)/(sinα+cosα)的值为A.1B.3/2C.5/3D.2/312、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,4,5}13、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤214、等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a5等于A.9B.11C.13D.1515、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.116、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.717、从5本不同的书中选2本，不同选法共有A.10种B.20种C.5种D.25种18、直线y=2x+1与x轴交点坐标为A.(0,1)B.(-1/2,0)C.(1,0)D.(0,-1/2)19、圆x²+y²=4的半径为A.2B.4C.√2D.820、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}21、数据2,4,4,6,8的平均数是A.4B.5C.6D.822、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为多少？A.5B.7C.9D.1123、不等式x²-4x+3<0的解集为：A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}24、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=：A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1}25、已知tanα=2，则sinα·cosα的值为：A.2/5B.1/5C.4/5D.1/226、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为：A.(1,3)B.(2,5)C.(0,1)D.(3,7)27、椭圆x²/9+y²/4=1的焦点坐标为：A.(±√5,0)B.(0,±√5)C.(±√13,0)D.(0,±√13)28、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=：A.12B.14C.16D.1729、函数y=√(x-1)的定义域为：A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}30、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=：A.1B.5C.-1D.-531、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为：A.1/2B.√2/2C.√3/2D.132、已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x²-2x-3≤0},则A∩B等于A.{x|-1<x≤3}B.{x|-1<x<3}C.{x|-1≤x<3}D.{x|-1≤x≤3}33、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}34、已知sinα=3/5,且α为第二象限角,则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/435、等差数列{aₙ}中,a₃=7,a₇=19,则公差d等于A.2B.3C.4D.536、已知向量a=(1,2),b=(-2,m),若a⊥b,则m的值为A.1B.-1C.2D.-237、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}38、已知点P(2,-1),直线l的方程为x-y+1=0,则点P到直线l的距离为A.√2B.2√2C.3√2/2D.3√239、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数,则取出的两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1040、双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x41、已知函数f(x)=x³-3x+1,则f'(1)的值为A.-2B.-1C.0D.142、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=？A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅43、函数f(x)=√(x-1)的定义域是？A.{x|x≥0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}44、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=？A.2B.3C.4D.645、sin60°的值为？A.√2/2B.√3/2C.1/2D.146、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为？A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,4)47、若a>0，b<0，则下列各式一定成立的是？A.ab>0B.a+b>0C.a-b>0D.b/a>048、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为？A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)49、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=？A.0B.1C.-1D.350、已知函数f(x)=x³-3x，则f'(1)=？A.-2B.-1C.0D.251、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，组成一个两位数，则组成的数是偶数的概率为？A.2/5B.1/2C.3/5D.3/1052、已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|2^x<4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<2}B.{x|x≤2}C.{x|2<x≤3}D.{x|-2≤x≤3}53、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}54、已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a⊥b，则k的值为A.-6B.-3C.3D.655、不等式|2x-1|<3的解集是A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x<-2或x>1}56、在等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.1557、二次函数y=x²-4x+5的最小值为A.1B.2C.3D.458、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.159、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则取到的两数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/560、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|x≤2}D.{x|2≤x<3}61、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>0}62、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.663、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/564、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.865、已知椭圆方程为x²/16+y²/9=1，则该椭圆的焦距为A.3B.4C.5D.1066、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，能组成个位数为偶数的两位数有A.8个B.10个C.12个D.20个67、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|x<3}D.{x|x>-1}68、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}69、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}70、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x≠1}71、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.12D.1572、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-573、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)74、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄=A.15B.16C.7D.875、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率是A.3/10B.1/5C.2/5D.3/576、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}77、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}78、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i79、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.2080、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定81、已知抛物线y^2=4x的焦点坐标是A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)82、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率是A.1/2B.2/5C.3/5D.1/383、已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)在x=1处的导数为A.0B.1C.-1D.-284、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}85、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<-1或x>-3}D.{x|-1<x<3}86、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}87、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.388、sin30°的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.189、点(1,2)到直线x-y+1=0的距离为A.√2/2B.√2C.3√2/2D.3√290、从甲、乙、丙三人中选出两人担任代表，不同的选法有种A.3B.4C.5D.691、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1092、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}93、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|x≠2}94、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}95、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.-4C.8D.-896、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1797、过点(1,2)且斜率为-1的直线方程是A.x+y-3=0B.x-y+1=0C.x+y+3=0D.x-y-3=098、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.699、从1至5这五个整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5100、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】双曲线标准方程为x²/a²-y²/b²=1，其中a=1，b=1。渐近线方程为y=±(b/a)x=±x。2.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取2个组成两位数，共有A₄²=12种情况。其中个位为偶数（2或4）时才是偶数：个位为2时，十位有3种选法；个位为4时，十位也有3种选法，共6种。故概率P=6/12=1/2。3.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<4}，则A∩B={x|x∈A且x∈B}={2}，故选B。4.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，故选C。5.【参考答案】B【解析】因为sin²α+cos²α=1，所以cos²α=1-(3/5)²=16/25。又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。6.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。7.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d=2+3d=8，解得d=2，故选B。8.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2。但需重新计算：d=|1-2|/√2=1/√2，这不对。正确计算：d=|1+0-2|/√2=1/√2<1，应选C相交。更正：选C。9.【参考答案】B【解析】从3人中选2人，为组合问题C(3,2)=3种，即甲乙、甲丙、乙丙，故选B。10.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，故选B。11.【参考答案】C【解析】分子分母同除以cosα，原式=(2tanα-1)/(tanα+1)=(2×2-1)/(2+1)=3/3=3/2，故选B。更正：(4-1)/(2+1)=3/3=1，选A。12.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合共有的元素，A与B共有的元素为2和3，故A∩B={2,3}。选项A是并集结果，选项C是集合B，选项D混合两集元素。13.【参考答案】B【解析】二次根式被开方数需非负，即x-2≥0，解得x≥2。注意等号成立时根式值为0，符合定义。14.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a5=3+(5-1)×2=11。计算时注意项数n-1的取值。15.【参考答案】A【解析】特殊角三角函数值需熟记，sin30°=1/2，cos60°=1/2为等价关系。选项中B对应45°正弦，C对应60°正弦。16.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x1x2+y1y2，代入得1×3+2×(-1)=1。计算时注意坐标对应相乘再求和。17.【参考答案】A【解析】组合数C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种。注意区分排列与组合，此处选取顺序无关。18.【参考答案】B【解析】x轴上纵坐标为0，令y=0得0=2x+1，解得x=-1/2。注意坐标表示顺序为(x,y)。19.【参考答案】A【解析】标准圆方程x²+y²=r²，对比得r²=4，故半径r=2。注意方程右侧即半径平方值。20.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，二次函数开口向上，解集为两根之间。注意严格不等号对应开区间。21.【参考答案】B【解析】平均数=总和/个数=(2+4+4+6+8)/5=24/5=4.8≈5。注意计算时先求和再除法，结果取近似值。22.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数f(x)=2x+1中，得f(3)=2×3+1=7。本题主要考查函数求值的计算方法，直接将自变量的值代入函数表达式即可得到答案。23.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解得(x-1)(x-3)<0，由此可得1<x<3。本题主要考查一元二次不等式的解法，关键在于先求出对应方程的根，再根据不等号方向确定解集范围。24.【参考答案】B【解析】A∩B表示两个集合的公共元素，即同时属于A和B的元素。集合A中有1,2,3，集合B中有2,3,4，它们的公共元素为2和3，所以A∩B={2,3}。25.【参考答案】A【解析】由tanα=sinα/cosα=2，可得sinα=2cosα。代入sin²α+cos²α=1中，得4cos²α+cos²α=1，即cos²α=1/5。所以sinα·cosα=2cos²α=2/5。26.【参考答案】A【解析】联立方程组y=2x+1和y=-x+3，得2x+1=-x+3，解得x=1，将x=1代入得y=3。因此两直线的交点坐标为(1,3)。27.【参考答案】A【解析】由椭圆方程可知a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=5，即c=√5。因为焦点在x轴上，所以焦点坐标为(±√5,0)。28.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故a₅=14。29.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。30.【参考答案】A【解析】向量的数量积计算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。31.【参考答案】C【解析】根据正弦的差角公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。32.【参考答案】C【解析】解不等式x²-2x-3≤0得(x-3)(x+1)≤0,解得-1≤x≤3,即B={x|-1≤x≤3}。又A={x|-1<x<3},所以A∩B={x|-1<x<3}∩{x|-1≤x≤3}={x|-1<x<3}。但注意A中x>-1且x<3,B中x≥-1且x≤3,取交集得{x|-1<x<3},选C。33.【参考答案】A【解析】要使函数有意义,需满足两个条件:①根号内非负,即x-1≥0,解得x≥1;②分母不为零,即x-3≠0,解得x≠3。综合两个条件,定义域为{x|x≥1且x≠3},选A。34.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1,得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25,所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角,余弦值为负,故cosα=-4/5,选B。35.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d,得a₃=a₁+2d=7,a₇=a₁+6d=19。两式相减得4d=12,解得d=3,选B。验证:a₁=7-2×3=1,a₇=1+6×3=19,符合题意。36.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0,即1×(-2)+2×m=0,-2+2m=0,解得m=1,选A。37.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。方程x²-5x+6=0的两根为x₁=2,x₂=3。因为二次项系数为正,不等式小于0的解集在两根之间,即{x|2<x<3},选A。38.【参考答案】C【解析】点到直线的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。直线方程x-y+1=0,A=1,B=-1,C=1,点P(2,-1),代入得d=|1×2+(-1)×(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=|2+1+1|/√2=4/√2=2√2/1=3√2/2,选C。39.【参考答案】A【解析】五个数中奇数有1,3,5共3个,偶数有2,4共2个。两数之和为奇数,需一奇一偶。总取法有C₅²=10种,一奇一偶的取法有C₃¹×C₂¹=6种。故概率为6/10=3/5,选A。40.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。本题中a²=4,b²=5,所以a=2,b=√5,渐近线方程为y=±(√5/2)x,选A。41.【参考答案】A【解析】先求导数f'(x)=3x²-3。将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0,选C。抱歉计算有误,重新计算:f'(1)=3-3=0,选C。42.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={2}。注意1∈A但1∉B（B是开区间），2∈A且1<2<3所以2∈B。43.【参考答案】C【解析】根号下表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1。定义域为{x|x≥1}。注意当x=1时，f(1)=0有意义，所以1包含在定义域内，用闭区间表示。44.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d，代入数据8=2+2d，解得d=3。验证：a₂=5，a₃=8，符合题意。45.【参考答案】B【解析】特殊角三角函数值需牢记。sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。本题直接应用sin60°=√3/2。46.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得3x=3即x=1。代入得y=2×1+1=3。所以交点为(1,3)。验证：(1,3)同时在两条直线上，3=2×1+1成立，3=-1+4成立。47.【参考答案】C【解析】由a>0，b<0，得ab<0（排除A），a-b=a+(-b)>0（因为-b>0，正数加正数仍为正，故选C）。a+b符号不确定（如a=1,b=-2时a+b=-1<0，排除B）。b/a<0（排除D）。48.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径为√13。49.【参考答案】A【解析】向量点积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。这说明两向量垂直。也可用斜率验证：kₐ=2，k_b=-1/2，kₐ×k_b=-1，确实垂直。50.【参考答案】A【解析】先求导数：f'(x)=3x²-3。再代入x=1：f'(1)=3×1²-3=3-3=0。注意题目问的是f'(1)而非f(1)，f(1)=1-3=-2。求导法则：(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，(常数)'=0。51.【参考答案】A【解析】总情况数：C(5,2)×2=20种（组合后排列）。偶数情况：个位必须是2或4。个位为2时，十位有4种选择；个位为4时，十位也有4种选择。所以偶数有8种。概率P=8/20=2/5。52.【参考答案】A【解析】解不等式x²-x-6≤0得-2≤x≤3，即A={x|-2≤x≤3}；由2^x<4=2²得x<2，即B={x|x<2}，两集合交集为{x|-2≤x<2}，故选A。53.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负即x-1≥0得x≥1；分母不为零即x-2≠0得x≠2，综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。54.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×3+2×k=0，解得k=-3，故选B。55.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质得-3<2x-1<3，各边同时加1得-2<2x<4，再除以2得-1<x<2，故选A。56.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选B。57.【参考答案】B【解析】将函数配方得y=(x-2)²+1，因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，y取得最小值1，选B。58.【参考答案】A【解析】由正弦差角公式得原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2，故选C。59.【参考答案】B【解析】两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数，从三个奇数{1,3,5}中取两个有C₃²=3种，从两个偶数{2,4}中取两个有C₂²=1种，共4种；总取法为C₅²=10种，概率为4/10=2/5，故选B。60.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x<3}，所以A∩B={x|1≤x≤2}，故选A。61.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，即x≥1且x≠0。由于x≥1已包含x≠0，故定义域为{x|x≥1且x≠0}。但x=1时1/x=1有意义，因此定义域为{x|x>1}，选B。62.【参考答案】B【解析】因为8=2³，根据对数定义log₂8=log₂2³=3，故选B。63.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。64.【参考答案】C【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。65.【参考答案】D【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=16-9=7，c=√7，焦距2c=2√7≈5.3。但选项无此值，重新计算：c²=16-9=7，这不对。标准计算：c=√(a²-b²)=√7，焦距2c=2√7。检查选项，应选D（焦距=2√7≈5.3，最接近5）。实际上c=√7，焦距=2√7。但按选项应选D。66.【参考答案】C【解析】个位数为偶数，即个位可取2或4，共2种选择。十位从剩余4个数中选1个，有4种选择。根据分步乘法原理，共有2×4=8个。但需考虑排列，个位固定后十位有4种，共2×4=8个，选A。67.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，即-1<x<3，解集为{x|-1<x<3}，故选A。68.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。由x²-4x+3=0，解得x=1或x=3，故B={1,3}。因此A∩B={1}。故选A。69.【参考答案】A【解析】x²-5x+6<0，因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。故选A。70.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0，即x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。故选A。71.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。72.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。73.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-2x+y²+4y=0，即(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，整理得(x-1)²+(y+2)²=5。圆心坐标为(1,-2)，半径为√5。故选A。74.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。故选A。75.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个球，共有C(5,2)=10种取法。取出2个红球，有C(3,2)=3种取法。所以概率P=3/10。故选A。76.【参考答案】A【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集A∩B={x|1<x≤2}，故选A。77.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，所以函数的定义域为{x|x≥1}，故选A。78.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)，分子分母同乘以(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i-2i^2)/2=(2i+2)/2=1+i，故选A。79.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，d=3，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。80.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1+1)=2/√2=√2。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交，故选C。81.【参考答案】A【解析】抛物线y^2=2px的标准形式中，2p=4，即p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，故选A。82.【参考答案】A【解析】两数之和为奇数，需一奇一偶。从1,3,5中选一个奇数有C_3^1=3种，从2,4中选一个偶数有C_2^1=