2026年佳木斯职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年佳木斯职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅的值为A.9B.10C.11D.122、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.4B.5C.6D.73、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)4、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.{x|x≠1}D.R5、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/56、直线2x-y+1=0的斜率为A.1B.2C.-1D.-27、从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字组成两位数，可组成的不同两位数共有A.10个B.12个C.20个D.25个8、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x<0或x>1}，则A∩B=A.{x|x<0}B.{x|1<x<3}C.{x|-1<x<3}D.{x|-1<x<0或1<x<3}9、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2}D.{x|x≠3}10、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}11、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/412、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.29B.30C.27D.3213、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b=A.-5B.5C.-1D.114、过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=015、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1316、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/317、已知函数f(x)=log₂x，则f(8)=A.2B.3C.4D.818、已知集合A={x|x²-3x+2≠0}，则A等于A.{x|x≠1且x≠2}B.{x|x=1或x=2}C.{x|x∈R且x≠1且x≠2}D.{x|x∈R}19、已知log₂(y-1)=1，则y的值为A.1B.2C.3D.420、函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.321、等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=2，则前5项和S₅等于A.25B.20C.15D.1022、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.60D.6223、半径为3的球的体积为A.36πB.27πC.18πD.9π24、点A(1,2)，B(4,6)之间的距离为A.3B.4C.5D.625、直线x=t，y=2t+1(t为参数)与圆x²+y²=4的交点个数为A.0B.1C.2D.326、设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6,8}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6,8}27、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}28、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.629、sin30°的值等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.130、等差数列{an}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.14B.15C.16D.1731、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-3x+5D.y=-3x-132、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)33、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则数量积a·b等于A.1B.-1C.5D.-534、从数字1、2、3、4、5中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/535、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|1<x≤3}C.{x|x≥-2}D.{x|x≤3}36、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}37、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.438、直线y=2x+1的斜率与在y轴上的截距分别为A.2，1B.2，-1C.1，2D.-2，139、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2040、log₂8的值为A.2B.3C.4D.641、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/542、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=443、设x>0，则x+1/x的最小值为A.1B.2C.3D.444、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.1645、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x>1}D.{x|1≤x<2}46、若a=0.5^2，b=2^0.5，c=log₂0.5，则a、b、c的大小关系为A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a47、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.148、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/249、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°50、若x²-5x+6<0，则x的取值范围是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}51、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，其和为奇数的概率是A.3/5B.2/5C.1/2D.1/552、已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B=A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}53、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}54、log₂16的值为A.2B.3C.4D.555、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.156、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1857、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}58、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b=A.5B.11C.13D.759、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-260、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)61、从1、2、3、4、5这五个数中随机抽取一个数，抽到偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/562、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|x≤3或x≥4}D.{x|-2≤x≤3}63、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}64、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.865、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}66、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，共有多少种不同的结果A.6B.8C.12D.1667、设集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<3}68、函数f(x)=根号下(x-1)+(x-2)^0的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}69、已知log_3(2x-1)=1，则x等于A.1B.2C.3D.470、若a=2^0.3，b=0.3^2，c=log_2(0.3)，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b71、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a平行于b，则x等于A.3/2B.2C.5/2D.672、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.2073、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1074、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，根号下13B.(-2,3)，根号下13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1375、已知双曲线的方程为x^2/4-y^2/5=1，则其渐近线方程为A.y=±(根号下5/2)xB.y=±(2/根号下5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x76、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅77、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R78、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.379、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1780、直线y=2x+1与直线y=-1/2x+3的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合81、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/482、曲线y=x³-3x+2在点(1,0)处的切线斜率为A.0B.1C.2D.383、不等式|x-1|<2的解集为A.(-1,3)B.(1,3)C.(-2,2)D.(0,4)84、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}85、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a>√bD.2^a<2^b86、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.[0,+∞)87、已知向量a=(2,1)，b=(1,k)，若a⊥b，则k的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/288、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√3/2C.1/2D.√389、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2090、直线x+y-2=0的斜率为A.-1B.1C.2D.-291、圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别为A.(0,0)，r=2B.(0,0)，r=4C.(2,0)，r=2D.(0,2)，r=292、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-393、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/594、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1,2,-1}B.{2}C.{1}D.{-1}95、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.a/b+b/a<2D.|a|<|b|96、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.6D.197、lg2+lg5的值为A.0B.1C.2D.1098、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则前5项和S₅等于A.30B.35C.40D.4599、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b等于A.0B.1C.3D.5100、直线2x+y-1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/2

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选C。2.【参考答案】B【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。（注：此处计算有误，重新计算：1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。）3.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方得(x-2)²+(y+3)²=13，圆心为(2,-3)，故选A。4.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1，故选A。5.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，又α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，故选A。6.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，可知斜率k=2，故选B。7.【参考答案】B【解析】十位不能为0，有4种选法，个位从剩余4个数字中选，有4种选法，共4×4=16种。但十位选0的情况排除，实际为4×4=16-4=12个（或直接：十位4种×个位4种=16，减去十位为0的4个不合法数），故选B。8.【参考答案】D【解析】求交集即找出同时属于两个集合的元素。集合A为(-1,3)，集合B为(-∞,0)∪(1,+∞)。在数轴上标出两集合的范围，重叠部分为(-1,0)∪(1,3)，即{x|-1<x<0或1<x<3}，故选D。9.【参考答案】B【解析】根号下表达式须非负，即x-2≥0，得x≥2；分母不能为零，即x-3≠0，得x≠3。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选B。10.【参考答案】B【解析】先因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0。方程(x-1)(x-2)=0的根为x=1和x=2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的解在两根之间，即1<x<2，故选B。11.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。12.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。13.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入计算：a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-5，故选A。14.【参考答案】A【解析】与直线2x-y+1=0平行的直线斜率相同，设所求直线为2x-y+c=0。将点(1,2)代入：2×1-2+c=0，解得c=0。所求直线方程为2x-y=0，故选A。15.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，半径r=√13，故选A。16.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3个，取2个有C(3,2)=3种；偶数有2、4共2个，取2个有C(2,2)=1种。共4种，概率为4/10=2/5，故选B。17.【参考答案】B【解析】f(8)=log₂8=log₂(2³)=3，因为2的3次方等于8，故选B。18.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≠0得(x-1)(x-2)≠0，即x≠1且x≠2，故选C。19.【参考答案】C【解析】由log₂(y-1)=1得y-1=2，解得y=3，故选C。20.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-2)²-1，当x=2时，f(x)取得最小值-1，故选A。21.【参考答案】A【解析】S₅=5a₁+5(5-1)d/2=5×1+5×4×2/2=5+20=25，故选A。22.【参考答案】A【解析】S₄=a₁(1-q⁴)/(1-q)=2(1-81)/(1-3)=2×(-80)/(-2)=80，故选A。23.【参考答案】A【解析】V=(4/3)πr³=(4/3)π×27=36π，故选A。24.【参考答案】C【解析】|AB|=√[(4-1)²+(6-2)²]=√(9+16)=√25=5，故选C。25.【参考答案】C【解析】将直线方程代入圆方程：t²+(2t+1)²=4，整理得5t²+4t-3=0，Δ=16+60=76>0，有两个不同实根，故有2个交点，选C。26.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中公共的元素。集合A中的元素为1、2、3、4、5，集合B中的元素为2、4、6、8，两者的公共元素是2和4，因此A∩B={2,4}。选B。27.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解得(x-2)(x-3)<0，两根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的解集在两根之间，即2<x<3。选A。28.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。选B。29.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。因此sin30°=1/2。选A。30.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选A。31.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入点(1,2)和斜率k=3，得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1。选A。32.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比可知a=1，b=-2，因此圆心为(1,-2)。选A。33.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。34.【参考答案】B【解析】1至5中共有5个基本事件，其中奇数为1、3、5，共3个。概率=有利事件数/总事件数=3/5。选B。35.【参考答案】A【解析】求交集即找两个集合的公共部分。集合A表示-2到3之间的所有实数，集合B表示小于1的所有实数。两者共同的部分为-2≤x且x<1，即{x|-2≤x<1}，选A。36.【参考答案】A【解析】二次根式中被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。37.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选D。等等，计算得4，应选D。38.【参考答案】A【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距。对比y=2x+1可知，斜率k=2，截距b=1，选A。39.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。40.【参考答案】B【解析】log₂8即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，选B。41.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选A。42.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，半径为r。对比(x-1)²+(y+2)²=4可知，圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，选A。43.【参考答案】B【解析】由基本不等式，当x>0时，x+1/x≥2√(x·1/x)=2，当且仅当x=1/x即x=1时取等号。故最小值为2，选B。44.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个排列，即A₄²=4×3=12种。也可列举：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12种，选C。45.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选A。46.【参考答案】A【解析】a=0.5^2=0.25，b=2^0.5=√2≈1.414，c=log₂0.5=log₂(1/2)=-1。因为-1<0.25<1.414，即c<a<b。故选A。47.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0。即1×x+2×(-1)=0，解得x-2=0，x=2。但重新计算：x+(-2)=0，得x=2。等等，应为x-2=0，x=2。重新审视：a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，得x=2。但选项中无此情况，应为a·b=0时x=2。修正：x=2不符合选项，重新验证得a·b=x-2=0，x=2。但按题意应为x=-2才使1×x+2×(-1)=-2-2≠0，重新验算：x=-2时，a·b=-2-2=-4≠0，错误。正确答案为a·b=x-2=0，x=2，选B。48.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式：sin(180°-α)=sinα，所以sin150°=sin30°=1/2。故选A。49.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，且0°≤α<180°，所以α=45°。故选B。50.【参考答案】A【解析】x²-5x+6<0因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。所以x的取值范围为{x|2<x<3}。故选A。51.【参考答案】A【解析】从5个数中任取两个不同的数，共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，取法有3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。故选A。52.【参考答案】B【解析】集合交集是指两个集合中共有的元素。集合A中有元素1、2、3、4，集合B中有元素3、4、5、6，两集合公共元素为3和4，因此A∩B={3,4}。本题主要考查集合的基本运算概念。53.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此该函数的定义域为{x|x≥2}。注意等号可以取到，因为0的算术平方根为0是有意义的。54.【参考答案】C【解析】由对数定义，log₂16表示以2为底16的对数，即求2的多少次方等于16。因为2⁴=16，所以log₂16=4。解题关键是熟练掌握常见幂次关系。55.【参考答案】C【解析】sin60°是特殊角的三角函数值，需熟记。在边长为1、√3、2的直角三角形中，60°角所对的直角边为√3，斜边为2，因此sin60°=√3/2。其他常见特殊角：sin30°=1/2，sin45°=√2/2。56.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可逐项写出：2、5、8、11、14。57.【参考答案】A【解析】因式分解：x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0。二次函数开口向上，小于0取中间区间，即1<x<3。也可用求根公式求出两根为1和3，再判断解集范围。58.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将坐标代入：a·b=1×3+2×4=3+8=11。注意数量积的结果是一个实数，不是向量。59.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入点(1,2)和k=3得：y-2=3(x-1)，化简得y=3x-3+2，即y=3x-1。验证：当x=1时y=2，符合题意。60.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比可知a=1，b=-2（注意y+2即y-(-2)），因此圆心为(1,-2)，半径r=3。61.【参考答案】B【解析】总共有5个基本事件，其中偶数有2和4，共2个。根据古典概型概率公式P=A/B=2/5。注意概率值为介于0和1之间的数，抽到奇数的概率为3/5，两者之和为1。62.【参考答案】A【解析】求交集即找同时满足两个集合条件的元素。集合A表示-2到3的闭区间，集合B表示小于1或大于4的部分。两者公共部分为-2≤x<1，故选A。注意端点1在B中不包含，故交集也不包含1。63.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时成立，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。64.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。65.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，对应方程两根为x=1和x=2，二次项系数为正，不等式小于零取两根之间，解集为{x|1<x<2}，故选A。66.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，从4个不同元素中取2个排列，共有A₄²=4×3=12种结果，故选C。67.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。B=(1,3)，两集合交集为{x|1<x≤2}，故选B。68.【参考答案】D【解析】由根号下(x-1)有意义得x-1≥0，即x≥1；由零指数幂有意义得x-2≠0，即x≠2。两者取交集得x>1且x≠2，故选D。69.【参考答案】B【解析】由log_3(2x-1)=1得2x-1=3^1=3，解得2x=4，x=2。检验：2x-1=3>0，满足对数定义域要求，故选B。70.【参考答案】A【解析】a=2^0.3>2^0=1；b=0.3^2=0.09，0<b<1；c=log_2(0.3)<log_2(1)=0，即c<0。因此a>1>b>0>c，即a>b>c，故选A。71.【参考答案】A【解析】向量a平行于b，则对应坐标成比例：1/x=2/3，交叉相乘得2x=3，解得x=3/2，故选A。72.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。（注：重新验算2+12=14，选B）73.【参考答案】A【解析】从5个数中任取两个共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，即两数同奇或同偶。其中奇数有1、3、5三个，偶数有2、4两个。同取奇数有C(3,2)=3种，同取偶数有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5，故选A。74.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13。所以圆心为(2,-3)，半径为根号下13，故选A。75.【参考答案】A【解析】双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a^2=4即a=2，b^2=5即b=根号下5，所以渐近线方程为y=±(根号下5/2)x，故选A。76.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，故A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。注意1∉B因为不等式是严格大于，故选B。77.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}，故选A。78.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故a与b垂直，故选A。79.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。80.【参考答案】B【解析】两直线斜率分别为k₁=2，k₂=-1/2，因为k₁×k₂=2×(-1/2)=-1，满足垂直条件，故选B。81.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故|cosα|=4/5。因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。82.【参考答案】A【解析】求导得y'=3x²-3，代入x=1得y'|_{x=1}=3×1²-3=0，故切线斜率为0，故选A。83.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，各边加1得-1<x<3，解集为(-1,3)，故选A。84.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1