2026年南昌理工学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年南昌理工学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、从标有数字1、2、3的三张卡片中随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.1/62、函数f(x)=x²-2x在区间[0,3]上的最大值是A.-1B.0C.1D.33、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}4、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.1B.2C.3D.45、已知tanα=2，则sin2α的值为A.4/5B.3/5C.2/5D.1/56、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.31D.327、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.38、直线x-2y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.斜率1/2，截距3B.斜率1/2，截距3/2C.斜率2，截距3D.斜率2，截距3/29、从1,2,3,4,5五个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/510、复数z=(1+i)²的值是A.2iB.-2iC.2D.-211、不等式x²-x-6<0的解集是A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(2,+∞)12、已知sin(π/2-α)=3/5，则cos2α的值为A.7/25B.-7/25C.16/25D.-16/2513、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}14、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}15、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/416、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则该数列的前10项和S₁₀等于A.135B.145C.155D.16517、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与向量b的数量积a·b等于A.-4B.-3C.0D.318、直线x+y-2=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定19、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.720、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}21、一个球的半径为3cm，则该球的体积为A.18πcm³B.27πcm³C.36πcm³D.54πcm³22、已知实数x，y满足约束条件x≥0，y≥0，x+y≤3，则z=2x+y的最大值为A.3B.4C.5D.623、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x≥2}D.{x|1<x<2}24、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}25、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.1/a<1/bB.a²<b²C.a+b>0D.a-b<026、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a∥b，则x=A.-2B.2C.-8D.827、直线2x-y+1=0的斜率是A.-2B.2C.-1/2D.1/228、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种29、lim(x→0)(sin3x)/x=A.0B.1C.3D.∞30、设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{2,4}B.{1,2,3,4,5,6,8}C.{6,8}D.{1,3,5}31、函数y=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}32、计算log₂8的值为A.2B.3C.4D.833、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b等于A.11B.7C.5D.134、等差数列{aₙ}中，a₁=3，公差d=2，则a₅等于A.11B.13C.15D.1735、直线x+2y-4=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.236、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)37、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/538、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/539、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.440、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∪B等于A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,3}41、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}42、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.143、等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5等于A.11B.14C.17D.2044、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x<-2或x>1}45、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.446、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.447、从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数，取到偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/548、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-249、log₂8的值为A.2B.3C.4D.550、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=A.{x|-2<x≤3}B.{x|0≤x<3}C.{x|0≤x≤4}D.{x|-2<x<4}51、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}52、若a>b>0，则下列不等式成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.a³>b³D.√a<√b53、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1754、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.2C.3D.555、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定56、从5人中选2人担任班干部，不同的选法共有A.10种B.20种C.5种D.25种57、已知a∈(0,π/2)，且cosα=3/5，则sinα=A.4/5B.3/4C.5/3D.3/558、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x>3}59、函数f(x)=lg(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≥0}60、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}61、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3562、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.无法确定63、从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数，取出的两个数之和为偶数的概率是A.1/3B.1/4C.1/2D.2/364、二次函数y=x²-4x+3的最小值是A.-1B.0C.1D.365、复数z=(1+i)(1-i)等于A.2B.-2C.2iD.-2i66、已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}67、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.468、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.3/5C.-4/5D.-3/569、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a10=A.29B.32C.26D.3070、不等式|x-2|<3的解集为A.(-1,5)B.(-5,1)C.(2,5)D.(-1,2)71、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.372、已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=473、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/574、直线l:3x+4y-12=0与x轴的交点坐标为A.(4,0)B.(0,3)C.(3,0)D.(0,4)75、log₂8+log₃9=A.5B.6C.7D.876、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b77、向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.-1B.1C.-4D.478、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定79、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成一个两位数，共有多少种不同的结果A.10B.20C.25D.3080、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则其焦距为A.√7B.2√7C.4D.281、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-3C.-4D.-682、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{-1,2}C.{2}D.{-1}83、若log₂(x+1)=3，则x的值为A.5B.7C.3D.984、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}85、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.486、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.-1D.387、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)88、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.189、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合90、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.15种D.25种91、若函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.3B.4C.5D.792、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∩B=A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0}D.{x|3<x<4}93、函数f(x)=根号(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}94、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<-2}D.{x|x<1或x>-2}95、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.1196、向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-1B.1C.5D.-597、直线x+y-2=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-298、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出一个球，取出红球的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1099、集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于：A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}100、函数f(x)=√(x-1)的定义域是：A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】从三张卡片中任取两张，所有可能结果为{1,2}、{1,3}、{2,3}共3种。和为奇数的情况是{1,2}和{2,3}共2种，故概率为2/3。2.【参考答案】D【解析】f(x)=x²-2x=(x-1)²-1，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，f(0)=0，f(1)=-1（最小值），f(3)=9-6=3，故最大值为3。3.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。两集合的交集为A∩B={1}，故选A。此题考查集合的基本运算，需先求出各集合中的元素，再求交集。4.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，抛物线开口向上，对称轴为x=1，在区间[0,3]内。当x=1时，f(x)取得最小值f(1)=2，故选B。此题考查二次函数在闭区间上的最值问题，需注意对称轴与区间的位置关系。5.【参考答案】A【解析】由sin2α=2sinαcosα，且tanα=sinα/cosα=2，可得sinα=2cosα。代入sin²α+cos²α=1，得4cos²α+cos²α=1，即cos²α=1/5。所以sin2α=2×2cosα×cosα=4cos²α=4/5，故选A。6.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。此题考查等差数列通项公式的直接应用。7.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,1)代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。由结果可知两向量互相垂直。8.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：2y=x+3，即y=1/2x+3/2。由斜截式y=kx+b可知，斜率k=1/2，y轴截距b=3/2，故选B。此题考查直线方程的不同形式之间的互化。9.【参考答案】C【解析】五个数字中共有5个基本事件，其中奇数有1,3,5共3个。根据古典概型概率公式，P=3/5，故选C。此题考查古典概型的基本计算，关键在于正确计数有利事件数。10.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，故选A。此题考查复数的代数运算，需注意i²=-1这一基本性质。11.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x₁=-2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取两根之间，故解集为(-2,3)，故选B。此题考查一元二次不等式的求解方法。12.【参考答案】B【解析】由诱导公式sin(π/2-α)=cosα，得cosα=3/5。根据二倍角公式cos2α=2cos²α-1=2×(3/5)²-1=2×9/25-1=18/25-1=-7/25，故选B。此题综合考查诱导公式与二倍角公式的应用。13.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两个集合的交集取公共部分，即{x|1<x≤2}，故选B。注意端点值的取舍：x=1在A中但不在B中，故不包含；x=2在A中且在B中，故包含。14.【参考答案】C【解析】函数由两部分组成，需同时满足各自限制条件。根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合两个条件，定义域为{x|1≤x<2或x>2}，故选C。注意x=1时分母不为零且根号内非负，符合条件；x=2时分母为零，必须排除。15.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。关键是根据象限确定符号，第二象限正弦为正、余弦为负、正切为负。16.【参考答案】C【解析】等差数列前n项和公式为Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。代入n=10，a₁=2，d=3得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155，故选C。也可先求a₁₀=a₁+9d=2+27=29，再用S₁₀=(a₁+a₁₀)×10/2=(2+29)×5=155，两种方法结果一致。17.【参考答案】C【解析】向量数量积的坐标计算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入a=(1,2)，b=(-2,1)得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。数量积为0说明两向量互相垂直，可验证斜率分别为2和-1/2，乘积为-1，符合垂直条件。18.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=1。计算圆心到直线的距离d=|0+0-2|/√(1²+1²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2>1=r，即圆心到直线的距离大于半径，所以直线与圆相离，故选C。判断直线与圆位置关系的依据：d<r相交，d=r相切，d>r相离。19.【参考答案】B【解析】分别计算两个对数值：log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2。所以原式=3+2=5，故选B。对数的基本性质：logₐaⁿ=n，即底数的n次幂的对数等于n。解题时需将真数化为底数的幂的形式，再利用性质求解。20.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，所以x²-5x+6<0的解集在两根之间，即{x|2<x<3}，故选A。口诀：大于取两边，小于取中间，前提是二次项系数为正。21.【参考答案】C【解析】球的体积公式为V=(4/3)πr³。代入r=3得V=(4/3)π×27=36π(cm³)，故选C。球的表面积公式为S=4πr²，体积公式为V=(4/3)πr³，两个公式需准确区分记忆。计算时注意立方运算：3³=27，再与4/3相乘得36。22.【参考答案】D【解析】这是线性规划问题，可行域为第一象限内由x=0、y=0、x+y=3围成的三角形区域，顶点为(0,0)、(3,0)、(0,3)。分别代入目标函数z=2x+y：z(0,0)=0，z(3,0)=6，z(0,3)=3。比较得最大值为6，故选D。线性规划最优解在可行域的顶点处取得，只需比较各顶点处的函数值即可。23.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。24.【参考答案】B【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时成立，定义域为{x|x≥1且x≠2}。25.【参考答案】D【解析】由a<b得a-b<0，恒成立。A项：取a=-2,b=-1，则1/a=-1/2,1/b=-1，1/a>1/b，不成立；B项：a²=4>b²=1，不成立；C项：a+b<0，不成立。26.【参考答案】A【解析】向量平行的充要条件是对应坐标成比例，即1/(-4)=2/x，交叉相乘得x=-8，但重新检验：若两向量平行，则1×(-4)-2×x=0，解得x=-2。27.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，可知斜率k=2。28.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题，选法数为C(3,2)=3!/2!×1!=3种，分别为：甲乙、甲丙、乙丙。29.【参考答案】C【解析】利用重要极限lim(x→0)(sinx)/x=1，令t=3x，则当x→0时t→0，原式=lim(t→0)(sint)/(t/3)=3×lim(t→0)(sint)/t=3×1=3。30.【参考答案】A【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A中有1,2,3,4,5，集合B中有2,4,6,8，两者共同的元素是2和4，因此A∩B={2,4}。31.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须大于等于零，即x-2≥0，解得x≥2。因此该函数的定义域为{x|x≥2}。32.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。33.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×4=3+8=11。34.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。35.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=-x+4，即y=-1/2x+2。因此直线的斜率k=-1/2。36.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。因此圆心坐标为(2,-3)。37.【参考答案】A【解析】从五个数中任取两个，共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，一奇一偶的取法有3×2=6种。概率为6/10=3/5。38.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。39.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，为开口向上的抛物线，对称轴为x=2。在区间[0,3]上，当x=2时取得最小值f(2)=-1。40.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，即B={2,3}，故A∪B={1,2,3}。41.【参考答案】A【解析】根号下表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。42.【参考答案】C【解析】根据特殊角三角函数值可知sin60°=√3/2，故选C。43.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。44.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x+1)<0，解得-1<x<2，故解集为{x|-1<x<2}。45.【参考答案】B【解析】配方得y=(x-1)²+2，因(x-1)²≥0，当x=1时y取得最小值2。46.【参考答案】B【解析】两向量平行则对应坐标成比例，即1/2=x/4，解得x=2。47.【参考答案】B【解析】集合中共5个元素，其中偶数有2、4共2个，故概率为2/5。48.【参考答案】A【解析】由点斜式y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1，故选A。49.【参考答案】B【解析】因为2的3次方等于8，即2³=8，所以log₂8=3。50.【参考答案】B【解析】求交集需找两集合公共部分。A为-2到3的开区间，B为0到4的闭区间，公共部分从0（含）到3（不含），即{x|0≤x<3}，选B。51.【参考答案】A【解析】根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1，定义域为{x|x≥1}，选A。52.【参考答案】C【解析】由a>b>0，平方后a²>b²，排除A；倒数关系为1/a<1/b，排除B；立方函数单调递增，a³>b³成立；开方也单调递增，排除D，选C。53.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。54.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。55.【参考答案】B【解析】圆心(1,0)，半径r=1。圆心到直线距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2≈0.707<1，但计算有误，重新：d=|1+0-2|/√2=1/√2<r=1，应相交。修正：d=|1-2|/√2=1/√2，r=1，因1/√2<1，相交。但代入验证：将y=2-x代入圆方程得(x-1)²+(2-x)²=1，展开整理得2x²-6x+5=1→2x²-6x+4=0→x²-3x+2=0→x=1或2，两交点，故相交选C。56.【参考答案】A【解析】此为组合问题，C(5,2)=5×4/(2×1)=10种，选A。57.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得sin²α=1-9/25=16/25，因α为锐角，sinα>0，故sinα=4/5，选A。58.【参考答案】A【解析】先求集合B，解不等式x²-4x+3≤0，因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}。集合A={x|-1<x<3}。两集合的交集为同时满足两个条件的x值，即1≤x<3，故选A。59.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，因此x-1>0，解得x>1。所以函数f(x)=lg(x-1)的定义域为{x|x>1}，故选A。60.【参考答案】A【解析】先解方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式x²-5x+6<0的解集在两根之间，即{x|2<x<3}，故选A。61.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入数据得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。62.【参考答案】A【解析】圆心坐标为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2。但需重新计算：d=|1+0-2|/√2=1/√2=√2/2≈0.707，而半径r=1，此时d<r，应为相交。重新验证：将直线方程代入圆方程求解，或直接用距离公式，d=√2/2<1，直线与圆相交，但需再确认。实际上d=|1-2|/√2=1/√2，小于半径1，故选B相交。63.【参考答案】A【解析】从四个数中任取两个，共有C₄²=6种取法。两数之和为偶数，即两数同为奇数或同为偶数。奇数有1、3，偶数有2、4。两数同为奇数有C₂²=1种，同为偶数有C₂²=1种，共2种。概率为2/6=1/3，故选A。64.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：y=x²-4x+3=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。由于(x-2)²≥0，当x=2时取得最小值，最小值为-1，故选A。65.【参考答案】A【解析】利用平方差公式，z=(1+i)(1-i)=1²-i²=1-(-1)=1+1=2，故选A。66.【参考答案】C【解析】解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故A={2,3}；解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。两集合的交集为共同元素{3}，选C。67.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，抛物线开口向上，对称轴为x=2。当x=2时取得最小值f(2)=-1，选A。68.【参考答案】A【解析】由sin2α=2sinαcosα，且tanα=sinα/cosα=2，设sinα=2k，cosα=k，由sin²α+cos²α=1得5k²=1，k²=1/5。故sin2α=2×2k×k=4k²=4/5，选A。69.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a10=2+(10-1)×3=2+27=29，选A。70.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，解得-1<x<5，故解集为(-1,5)，选A。71.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直，选A。72.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心(a,b)=(1,-2)，半径r=√4=2，选A。73.【参考答案】A【解析】总的选法C(5,2)=10种，恰1男1女的选法C(3,1)×C(2,1)=6种，概率P=6/10=3/5，选A。74.【参考答案】A【解析】令y=0，得3x-12=0，解得x=4，故交点坐标为(4,0)，选A。75.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故原式=3+2=5，选A。76.【参考答案】C【解析】由a>b>0，得1/a<1/b，故A错误；a²>b²，故B错误；对数函数y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，所以log₂a>log₂b，故C正确；指数函数y=2^x单调递增，所以2^a>2^b，故D错误。选C。77.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1，选B。78.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>r=2，故直线与圆相离。更正：d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>2，所以选A。79.【参考答案】B【解析】从5个数字中选2个排列，即A₅²=5×4=20种。注意十位和个位数字不同，是排列问题而非组合问题，选B。80.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=7，c=√7，焦距为2c=2√7，选B。81.【参考答案】C【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。最小值为f(-2)=-2或f(1)=-2，更正：f(1)=1-3=-2，f(-2)=-8+6=-2，最小值为-2？重新计算：f(-2)=-8+6=-2，f(2)=8-6=2，f(1)=-2，f(-1)=2。最小值为-2，选A。82.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，故A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，故B={-1,2}。两个集合的交集为A∩B={2}。因此正确答案是C。83.【参考答案】B【解析】由log₂(x+1)=3，根据对数定义得x+1=2³=8，解得x=7。检验：当x=7时，x+1=8>0，对数有意义。因此正确答案是B。84.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为当x=1时，√0=0有意义。正确答案是A。85.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入已知