2026年商丘工学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年商丘工学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、不等式x²-x-6小于0的解集为A.{x|-2小于x小于3}B.{x|x小于-2或x大于3}C.{x|-3小于x小于2}D.{x|x小于-3或x大于2}2、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.43、函数y=2x+1的反函数为A.y=(x-1)/2B.y=(x+1)/2C.y=2x-1D.y=x/2+14、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A交B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}5、已知数列{an}的通项公式为an=n²-1，则a3=A.6B.7C.8D.96、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为？A.3B.4C.5D.67、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于？A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{2}8、直线y=2x+1的斜率和在y轴上的截距分别为？A.斜率2，截距1B.斜率1，截距2C.斜率2，截距-1D.斜率-2，截距19、若a>0，b<0，则下列不等式一定成立的是？A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.a/b>010、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于？A.12B.14C.15D.1711、已知sinα=3/5，α为锐角，则cosα等于？A.4/5B.3/4C.5/4D.4/312、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为？A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)13、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率为？A.3/5B.2/5C.1/5D.4/514、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于？A.0B.1C.-1D.215、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B等于A.{x|-1<x≤1}B.{x|1≤x≤3}C.{x|1≤x<3}D.{x|-1<x≤3}16、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}17、若log₂x+log₂(x-2)=3，则x的值为A.4B.2C.-1D.4或-118、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=7，a₇=19，则S₉等于A.108B.117C.126D.13519、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/520、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定21、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.1B.-1C.2D.-222、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}23、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.624、从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共有多少种不同的选法A.3种B.6种C.9种D.12种25、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}26、函数f(x)=根号下(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}27、sin30°+cos60°的值为A.0B.1/2C.1D.根号228、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5等于A.12B.14C.15D.1729、已知向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.6C.7D.830、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)31、不等式x^2-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<-3}D.{x|x<1或x>-3}32、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.1B.2C.3D.633、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合34、已知tanα=2，则sinα·cosα的值为A.2/5B.3/5C.4/5D.2/335、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|x<3}36、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a+3>b+3D.a/3<b/337、函数f(x)=根号下(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x≠1}38、sin30°的值等于A.1/2B.根号2/2C.根号3/2D.139、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a平行于b，则x等于A.1B.2C.3D.440、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=2D.(-1,2)，r=441、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种42、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}43、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}44、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀等于A.29B.30C.32D.3545、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/446、直线l₁：2x+y-3=0与直线l₂：x-y+1=0的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合47、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=448、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|2<x<5}D.{x|-3<x<3}49、从1到5这五个数中随机抽取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.1/550、向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，则a·b等于A.-5B.5C.11D.151、已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，则A∩B等于A.{x|0＜x＜2}B.{x|-1＜x＜3}C.{x|0＜x＜3}D.{x|-1＜x＜2}52、函数f(x)=x²-4x+3的对称轴方程是A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-153、lg100的值等于A.2B.1C.10D.10054、不等式3ˣ＞9的解集为A.{x|x＞2}B.{x|x＞3}C.{x|x＜2}D.{x|x＜3}55、等差数列{aₙ}中，a₁=1，d=2，则a₅等于A.7B.8C.9D.1056、直线2x-y+1=0的斜率是A.1B.-2C.2D.-157、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.158、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b等于A.7B.9C.11D.1359、圆心为(1,2)，半径为3的圆的标准方程是A.(x-1)²+(y-2)²=9B.(x+1)²+(y+2)²=9C.(x-1)²+(y-2)²=3D.(x+1)²+(y+2)²=360、从1到10这十个正整数中任取一个数，取到偶数的概率是A.1/2B.1/5C.2/5D.1/1061、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}62、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}63、不等式(x+1)(x-3)<0的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}64、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/465、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.17D.1866、从1、2、3、4四个数中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为奇数的概率为A.4/7B.3/7C.2/7D.1/267、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}68、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}69、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/470、二次函数f(x)=x²-2x-3的最小值为A.-4B.-3C.-2D.071、从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，恰有1个红球的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/572、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}73、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠0}C.{x|x>1}D.{x|x≥1且x≠0}74、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.12B.14C.15D.1775、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.0C.1D.276、sin150°的值是A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/277、双曲线x^2/4-y^2=1的渐近线方程为A.y=±2xB.y=±x/2C.y=±4xD.y=±x/478、若f(x)=log_2(x+1)，则f(3)=A.1B.2C.3D.479、某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是A.4B.6C.8D.1280、已知圆(x-1)^2+(y-2)^2=4，则圆心坐标和半径分别为A.(1,2)，r=2B.(1,2)，r=4C.(-1,-2)，r=2D.(-1,-2)，r=481、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是A.1/4B.1/2C.3/4D.2/382、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}83、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}84、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x等于A.-6B.-3/2C.3/2D.685、从1、2、3、4、5这五个数中任取两个不同的数，取出的两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1086、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限87、已知直线l₁：x+ay+1=0与l₂：ax+y+1=0平行，则实数a等于A.1B.-1C.1或-1D.088、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于什么？A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}89、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是什么？A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}90、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值是多少？A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/491、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₅的值是多少？A.11B.14C.17D.2092、不等式x²-5x+6<0的解集是什么？A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}93、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值是多少？A.-6B.-3C.3D.694、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是多少？A.圆心(1,-2)，半径r=4B.圆心(-1,2)，半径r=4C.圆心(1,-2)，半径r=2D.圆心(-1,2)，半径r=295、从5本不同的书中任选2本，共有多少种不同的选法？A.10B.20C.25D.12096、甲、乙两人各射靶一次，命中的概率分别为0.8和0.7，两人同时命中的概率是多少？A.0.15B.0.56C.0.85D.0.9497、已知直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x+2y+3=0的位置关系是什么？A.平行B.相交C.重合D.无法确定98、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项的和S₄等于多少？A.15B.16C.8D.3099、函数f(x)=2x+1在区间[-1,2]上的最大值是多少？A.-1B.1C.3D.5100、若log₂x=3，则x的值是多少？A.6B.8C.9D.27

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)小于0。对应方程的两根为x=3和x=-2，由于二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即-2小于x小于3。因此选A。2.【参考答案】A【解析】点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/根号下(A²+B²)。将点(1,2)和直线3x-4y+5=0代入，得d=|3-8+5|/根号下(9+16)=0/5=0。此点在直线上，距离为0。但选项中无0，重新验算：3-8+5=0，确认点在直线上。若重新审题，可能为计算失误，重新代入得d=|3×1-4×2+5|/根号下(9+16)=|3-8+5|/5=0/5=0。此题设计有误，正确答案应为0。3.【参考答案】A【解析】求反函数步骤：先将y=2x+1变形为x=(y-1)/2，再将x与y互换，得y=(x-1)/2。因此反函数为y=(x-1)/2，选A。4.【参考答案】B【解析】两集合的交集是由共同元素组成的集合。A={1,2,3}与B={2,3,4}的公共元素为2和3，因此A交B={2,3}，选B。5.【参考答案】C【解析】将n=3代入通项公式an=n²-1，得a3=3²-1=9-1=8。因此选C。6.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式，得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3，故选A。经重新计算，正确答案为C（f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3）。此处需仔细检查：f(2)=4-4+3=3，正确答案应为A。7.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素。A={1,2,3}，B={2,3,4}，公共元素为2和3，故A∩B={2,3}，选B。8.【参考答案】A【解析】直线方程y=kx+b中，k为斜率，b为y轴截距。对比y=2x+1，得斜率k=2，截距b=1，故选A。9.【参考答案】B【解析】a为正数，b为负数，则a-b=a+|b|必为正，故B正确。A可能不成立（如a=1,b=-2时a+b=-1<0）；C中ab<0；D中a/b<0，故选B。10.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。经核实，正确答案为B。11.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1-sin²α)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5（α为锐角，cosα>0），故选A。12.【参考答案】A【解析】圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0，圆心坐标为(-D/2,-E/2)。对比x²+y²-4x+6y=0，得D=-4，E=6，圆心为(2,-3)，故选A。13.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种，1男1女选法C(3,1)×C(2,1)=6种，概率P=6/10=3/5，故选A。14.【参考答案】A【解析】向量点积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。15.【参考答案】C【解析】先求解集合B：x²-4x+3≤0，即(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，所以B={x|1≤x≤3}。集合A={x|-1<x<3}。则A∩B={x|1≤x<3}。注意端点值的取舍：x=3在集合A中不满足（因为A是开区间），在集合B中满足，但交集要求同时属于两个集合，故x=3不包含。正确答案为C。16.【参考答案】A【解析】函数定义域需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-2≥0，解得x≥2；二是分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件得x≥2且x≠3，即{x|x≥2且x≠3}。特别注意根号内可以等于0，所以x=2时函数有意义，但x=3时分母为零，函数无意义。正确答案为A。17.【参考答案】A【解析】利用对数运算性质：log₂x+log₂(x-2)=log₂[x(x-2)]=3。所以x(x-2)=2³=8，即x²-2x-8=0，解得(x-4)(x+2)=0，x=4或x=-2。验证定义域：log₂x要求x>0，log₂(x-2)要求x>2，故x=-2舍去。当x=4时，log₂4+log₂2=2+1=3，符合题意。正确答案为A。18.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=19，两式相减得4d=12，d=3。代入得a₁=7-2×3=1。所以S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×3=9+108=117。或者利用性质：S₉=9(a₁+a₉)/2=9×2a₅/2=9a₅=9×(a₁+4d)=9×13=117。正确答案为B。19.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系：sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。判断象限时应记住口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦，第二象限只有正弦为正，余弦为负。正确答案为B。20.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。计算圆心到直线x-y+1=0的距离：d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交。若d=r则相切，若d>r则相离。本题考查点到直线距离公式与圆的性质综合运用。正确答案为C。21.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是它们的数量积为0，即a·b=0。所以1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。验证：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，符合题意。向量垂直是向量部分的重要考点，数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂需熟练掌握。正确答案为A。22.【参考答案】A【解析】解绝对值不等式|x-1|<3，根据绝对值不等式的性质：若|f(x)|<a（a>0），则-a<f(x)<a。所以-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4。解集为{x|-2<x<4}。若是不等号为">"，则转化为x-1>3或x-1<-3两种情况分别求解。本题注意不等号方向决定解题思路。正确答案为A。23.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，这是一个开口向上的二次函数，对称轴为x=1。因为对称轴x=1在区间[0,3]内，所以函数在顶点处取得最小值，即f(1)=(1-1)²+2=2。端点值f(0)=3，f(3)=6，最大值为6。求闭区间上二次函数的最值，关键是判断对称轴是否在区间内。正确答案为A。24.【参考答案】A【解析】从3人中选2人参加同一项活动，顺序无关，属于组合问题。可用列举法：甲乙、甲丙、乙丙，共3种选法。或用组合公式：C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。注意区分排列与组合：若两人参加不同活动则需考虑顺序（排列），若参加同一活动则不考虑顺序（组合）。本题只选出两人参加活动，不涉及顺序安排。正确答案为A。25.【参考答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集A∩B={2}，选C。26.【参考答案】B【解析】要使二次根式有意义，被开方数须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=根号下(x-1)的定义域为{x|x≥1}，选B。27.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos60°=1/2。因此sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，选C。28.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。代入a1=2，d=3，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。29.【参考答案】A【解析】向量a=(3,4)的模长|a|=根号(3^2+4^2)=根号(9+16)=根号25=5，选A。30.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13。因此圆心坐标为(2,-3)，选A。31.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为{x|1<x<3}，选A。32.【参考答案】B【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，为开口向上的抛物线，顶点为(1,2)。由于x=1在区间[0,3]内，因此最小值为f(1)=2，选B。33.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等且截距不同（1≠-3），因此两直线平行但不重合，选A。34.【参考答案】A【解析】由tanα=2，设sinα=2k，cosα=k（k≠0）。根据sin^2α+cos^2α=1，得4k^2+k^2=1，解得k^2=1/5。因此sinα·cosα=2k·k=2k^2=2/5，选A。35.【参考答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。故A={1,2}。又B={x|x<3}，所以A∩B={1,2}。选C。36.【参考答案】C【解析】不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变。由a>b可得a+3>b+3，故选C。A选项当a=1,b=-2时不成立；B选项当a=1,b=-1时不成立；D选项两边同除以正数3，不等号方向不变，应为a/3>b/3。37.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以函数的定义域为{x|x≥1}，故选B。38.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=根号3/2，sin45°=根号2/2，sin60°=根号3/2。故选A。39.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。故选B。40.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=根号4=2。故选B。41.【参考答案】B【解析】这是组合问题，从3人中选2人的组合数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种。分别为：甲乙、甲丙、乙丙。故选B。42.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两集合的交集取公共部分，即{x|1<x≤2}，故选A。43.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。取交集得{x|x≥1且x≠2}，故选A。44.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。45.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。46.【参考答案】B【解析】l₁的斜率k₁=-2，l₂的斜率k₂=1。因为k₁≠k₂，两直线不平行；又k₁·k₂=-2×1=-2≠-1，两直线不垂直。故两直线相交，选B。47.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。48.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3，得-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5，故解集为{x|-1<x<5}，选A。49.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，即两数同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。两奇：C₃²=3种，两偶：C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5，故选A。50.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。等等，重新计算：3-8=-5。再核对：3×1=3，4×(-2)=-8，3+(-8)=-5，故选A。51.【参考答案】A【解析】A∩B表示两个集合的公共部分，A中x的取值范围是-1＜x＜2，B中x的取值范围是0＜x＜3，两者重叠区间为0＜x＜2，故选A。52.【参考答案】A【解析】对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，对称轴公式为x=-b/(2a)。代入a=1，b=-4，得x=-(-4)/(2×1)=4/2=2，故选A。53.【参考答案】A【解析】以10为底的对数称为常用对数，记作lg。lg100即求10的多少次方等于100，因为10²=100，所以lg100=2，故选A。54.【参考答案】A【解析】将9化为以3为底的幂，即9=3²，原不等式化为3ˣ＞3²，根据指数函数y=3ˣ在R上单调递增，得x＞2，故选A。55.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=1，d=2，n=5，得a₅=1+(5-1)×2=1+8=9，故选C。56.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式，由2x-y+1=0得y=2x+1，斜率k=2，故选C。57.【参考答案】A【解析】sin30°是特殊角的三角函数值，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，因此sin30°=1/2，故选A。58.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×3+2×4=3+8=11，故选C。59.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。代入a=1，b=2，r=3，得(x-1)²+(y-2)²=9，故选A。60.【参考答案】A【解析】1到10中的偶数有2、4、6、8、10，共5个，总共有10个正整数，所求概率P=5/10=1/2，故选A。61.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。再求交集A∩B，取两集合公共部分，即{x|1<x≤2}，故选A。62.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。63.【参考答案】A【解析】不等式(x+1)(x-3)<0，令两因式为零得x=-1和x=3，由二次不等式规律"小于取中间"，解集为{x|-1<x<3}，故选A。64.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。65.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。66.【参考答案】A【解析】从四个数中取两个共有C(4,2)=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，奇数有1、3两个，偶数有2、4两个，取法有2×2=4种。概率为4/6=2/3，故选A。67.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集A∩B，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，取公共部分得{x|1<x≤2}。故选B。68.【参考答案】B【解析】函数由根式和分式两部分组成。根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1；分式要求分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两者交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。69.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，解得cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。70.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x-3=(x-1)²-1-3=(x-1)²-4。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值-4。故选A。71.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总取法为C(5,2)=10种。恰有1个红球即1红1白，取法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。故选A。72.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。73.【参考答案】C【解析】由√(x-1)有意义得x-1≥0，即x≥1；由1/x有意义得x≠0。综合得x>1且x≠0，但因为x>1已排除了x=0的情况，所以定义域为{x|x>1}。74.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=a_1+4d=2+4×3=2+12=14。75.【参考答案】C【解析】因为a⊥b，所以a·b=0。即1×(-2)+2×m=0，得-2+2m=0，解得m=1。76.【参考答案】A【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。77.【参考答案】B【解析】双曲线标准形式为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a^2=4，b^2=1，所以a=2，b=1。渐近线方程为y=±b/a·x=±1/2·x=±x/2。78.【参考答案】B【解析】将x=3代入得f(3)=log_2(3+1)=log_2(4)=log_2(2^2)=2。79.【参考答案】C【解析】三视图均为边长为2的正方形，说明该几何体是棱长为2的正方体。体积V=2^3=8。80.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,2)，r^2=4，所以r=2。81.【参考答案】B【解析】从四个数字中任取两个组成两位数，共有4×3=12种排列。其中个位为偶数（2或4）时，十位可从剩余三个数字中选一个，共2×3=6种情况。概率P=6/12=1/2。82.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合的公共部分为1<x≤2，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。83.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足x-1>0且x-2≠0，即x>1且x≠2，故定义域为{x|x>1且x≠2}，选D。84.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x=-6，选A。85.【参考答案】A【解析】从五个数中任取两个，共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共三个，偶数有2、4共两个。两奇取法有C₃²=3种，两偶取法有C₂²=1种，合计4种。概率为4/10=2/5，选A。86.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1+1)=(2i)/2=i，对应点为(0,1)，位于虚轴正半轴上，不在任何象限内，但按题目选项最接近的是A，实际上严格来说该点在虚轴上。87.【参考答案】C【解析】两直线平行，则斜率相等且截距不等。当a≠0时，l₁的斜率为-1/a，l₂的斜率为-a。由-1/a=-a得a²=1，即a=±1。当a=1时，两直线重合舍去；当a=-1时，两直线平行且截距不等，符合题意。同时a=0时，l₁:x+1=0，l₂:y+1=0，两直线垂直不符合。故选B。88.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集：A∩B={x|1<x≤2}。故选B。本题主要考查一元二次不等式的解法以及集合交集运算，解题关键是正确求解不等式确定集合A的范围。89.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2