2026年四川华新现代职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年四川华新现代职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、等差数列{aₙ}中，已知a₃=7，a₇=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.52、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.-3C.3D.53、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定4、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.1/25、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²-2x，则f(-1)的值为A.-3B.-1C.1D.36、若双曲线的方程为x²/9-y²/16=1，则该双曲线的渐近线方程为A.y=±4/3xB.y=±3/4xC.y=±16/9xD.y=±9/16x7、已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n²+2n，则该数列的通项公式aₙ为A.aₙ=2n+1B.aₙ=2n-1C.aₙ=n+2D.aₙ=2n+38、已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-3x+2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}9、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x≤0}10、直线2x-y+1=0的斜率是A.-2B.-1/2C.1/2D.211、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.512、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.113、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)14、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}15、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿服务，共有多少种选法A.3B.4C.6D.916、已知函数f(x)=x²-2x+3，求该函数在区间[0,3]上的最小值。A.1B.2C.3D.417、设等比数列{aₙ}的公比q=2，前n项和为Sₙ，若a₁=1，求S₄的值。A.15B.16C.30D.3118、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，求a·b的值。A.-4B.-3C.0D.319、从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同的数，求这两个数之和为偶数的概率。A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1020、函数f(x)=ln(x²-3x+2)的定义域是。A.{x|x<1或x>2}B.{x|x≠1且x≠2}C.{x|x>2}D.{x|1<x<2}21、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，求cosα的值。A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/522、矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求行列式|A|的值。A.-2B.2C.-10D.1023、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为。A.0B.1C.2D.324、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，求其离心率e。A.√7/4B.3/4C.√7/3D.1/225、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<2}26、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}27、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.528、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/429、向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-5B.-1C.1D.530、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定31、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，共有种不同的选法A.3B.4C.6D.932、抛物线y²=4x的焦点坐标是A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)33、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<5}D.{x|x>-1}34、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1235、向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-5B.-1C.1D.536、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定37、抛物线y²=4x的焦点坐标是A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)38、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<5}D.{x|x>-1}39、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.-1C.1D.240、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i41、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}42、已知log₂x+log₂(x-2)=3，则x的值为A.4B.3C.2D.143、从分别标有1、2、3、4、5的五张卡片中随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.7/1044、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B=A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,3}45、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R46、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/547、直线x+y-1=0与圆(x-1)^2+y^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定48、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.249、不等式x^2-x-6<0的解集为A.(-2,3)B.(-∞,-2)∪(3,+∞)C.(-3,2)D.(-∞,-3)∪(2,+∞)50、命题"若x>2，则x^2>4"的逆否命题为A.若x^2≤4，则x≤2B.若x^2>4，则x>2C.若x≤2，则x^2≤4D.若x^2≤4，则x≥251、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/552、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，则取出的2个数字之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/553、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}54、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}55、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}56、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/457、log₂8+log₂4的值等于A.4B.5C.6D.758、直线2x-y+1=0的斜率为A.1B.2C.-1D.-259、从标有数字1、2、3、4、5的五个小球中随机抽取一个，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/560、二次函数y=x²-2x-3的顶点坐标为A.(1,-4)B.(-1,-4)C.(1,4)D.(-1,4)61、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集62、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}63、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-264、已知log₂8=x，则x=A.2B.3C.4D.865、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.4D.866、函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.467、从2名男生和3名女生中任选2人，恰有1名男生的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/268、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<3}69、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x≠2}70、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.371、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)72、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-1或x>3}73、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集74、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}75、若直线过点(1,2)和(3,8)，则该直线的斜率为A.2B.3C.4D.676、向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b的值为A.-1B.1C.5D.-577、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)78、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1279、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数小于30的概率为A.1/3B.1/4C.1/6D.1/280、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}81、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}82、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.-4B.-3C.0D.383、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则该数列的前10项和S₁₀等于A.155B.165C.175D.18584、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1385、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/486、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字，所取两个数字之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.3/587、直线2x+y-1=0与直线x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合88、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}89、椭圆x²/9+y²/5=1的离心率e等于A.1/3B.√6/3C.2/3D.√5/390、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|x≥2}D.{x|x≤1}91、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}92、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1293、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2094、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.2B.3C.4D.895、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.196、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}97、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=998、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.1699、直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：x-y+3=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合100、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|x<3}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】在等差数列中，由等差中项的性质可知a₇-a₃=(7-3)d=4d。代入已知条件，得19-7=4d，即12=4d，解得d=3。等等，让我重新计算：19-7=12，4d=12，d=3。不对，19-7=12，4d=12，d=3。再检查：a₇=a₃+4d=7+4d=19，4d=12，d=3。嗯，应该是B。让我再核算：a₃=7，a₇=a₃+(7-3)d=7+4d=19，4d=12，d=3。公差d=3。2.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）运算公式为：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入已知向量，a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。由于a·b=0，说明向量a与b互相垂直，即a⊥b。也可通过观察得出：向量(1,2)与(-2,1)的斜率分别为2和-1/2，两斜率之积为-1，同样说明两向量垂直，数量积为0。3.【参考答案】C【解析】圆的方程为(x-1)²+y²=4，圆心坐标为(1,0)，半径r=2。求圆心到直线的距离：d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=|2|/√2=2/√2=√2≈1.414。比较距离与半径：因为d=√2<r=2，即圆心到直线的距离小于圆的半径，所以直线与圆相交。相交时弦长可通过勾股定理进一步求出，本题只需判断位置关系，故选C。4.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，总的取法数为C(5,2)=5×4/2=10种。要使两数之和为偶数，则这两个数必须同为奇数或同为偶数。五个数中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。取出两个奇数的方法数为C(3,2)=3种，取出两个偶数的方法数为C(2,2)=1种。因此满足条件的事件数为3+1=4种。所求概率P=4/10=2/5。5.【参考答案】C【解析】由奇函数的定义可知，对任意x∈R，都有f(-x)=-f(x)，特别地f(0)=0。要求f(-1)，根据奇函数性质，f(-1)=-f(1)。因为1>0，代入已知表达式得f(1)=1²-2×1=1-2=-1。所以f(-1)=-f(1)=-(-1)=1。验证：奇函数图像关于原点对称，当x>0时f(x)=x(x-2)，在x=1处函数值为-1，对称到x=-1处函数值应为1，结果合理。6.【参考答案】A【解析】双曲线标准方程为x²/a²-y²/b²=1，其中a²=9，b²=16，所以a=3，b=4。该双曲线的焦点在x轴上，其渐近线方程为y=±(b/a)x。代入a=3，b=4，得渐近线方程为y=±(4/3)x。记忆方法：将双曲线方程右边的1改为0，即x²/9-y²/16=0，整理得y²=(16/9)x²，开方即得y=±(4/3)x。7.【参考答案】A【解析】当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=(n²+2n)-[(n-1)²+2(n-1)]=n²+2n-(n²-2n+1+2n-2)=n²+2n-(n²-1)=2n+1。当n=1时，a₁=S₁=1²+2×1=3，而公式2×1+1=3也成立。因此对任意正整数n，通项公式均为aₙ=2n+1。验证：a₁=3，a₂=5，a₃=7，数列为首项3、公差2的等差数列，前n项和Sₙ=n/2×[2×3+(n-1)×2]=n(3+n-1)=n²+2n，与题设一致。8.【参考答案】B【解析】解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故A={2,3}。解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故B={1,2}。两集合交集为{2}。9.【参考答案】B【解析】二次根式被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。10.【参考答案】D【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，可知斜率k=2。11.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(-3)+2×1=-3+2=-1。注：选项A为正确答案-5有误，应为-1，此处修正参考答案为B。12.【参考答案】A【解析】特殊角三角函数值，sin30°=1/2。13.【参考答案】A【解析】将圆方程配方：(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=13，即(x-2)²+(y+3)²=13，圆心为(2,-3)。14.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，解集为两根之间，即{-2<x<3}。15.【参考答案】A【解析】此为组合问题C(3,2)=3×2/(2×1)=3种，即甲乙、甲丙、乙丙三种组合。16.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，在区间[0,3]内，当x=1时取最小值f(1)=1-2+3=2。故选B。17.【参考答案】A【解析】等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入a₁=1，q=2，n=4得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。故选A。18.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选C。19.【参考答案】A【解析】从5个数中取2个共C₅²=10种情况。两数之和为偶数需同为奇数或同为偶数：奇数{1,3,5}取2个有C₃²=3种，偶数{2,4}取2个有C₂²=1种，共4种。概率P=4/10=2/5。选A。20.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x²-3x+2>0，分解得(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2。故选A。21.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。选A。22.【参考答案】A【解析】二阶行列式|A|=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁=1×4-2×3=4-6=-2。故选A。23.【参考答案】A【解析】求导得y'=3x²-3，代入x=1得切线斜率k=3×1²-3=0。故选A。24.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=16，b²=9，c²=a²-b²=16-9=7，c=√7，离心率e=c/a=√7/4。故选A。25.【参考答案】C【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，则A∩B={x|1<x≤2}。注意区间端点取舍：1在A中但不在B中，故不包含1；2在A和B中，故包含2。选C。26.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。取两个条件的交集，得定义域为{x|x≥1且x≠3}。特别注意x=1时根号为零是可以的，而x=3时分母为零必须排除。选A。27.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由题意得方程组：a₁+2d=7，a₁+6d=19。两式相减得4d=12，解得d=3。验证：当d=3时，a₁=1，a₃=1+4=7，a₇=1+18=19，符合题意。选B。28.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。又因为α∈(π/2,π)，即α在第二象限，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。29.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=2×(-1)+(-1)×3=-2-3=-5。等等，计算结果为-5。重新验算：2×(-1)=-2，(-1)×3=-3，-2+(-3)=-5。选A。（注：经复核，正确答案为A）30.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。计算圆心到直线x+y-2=0的距离：d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0。距离d=0小于半径r=2，说明直线过圆心。由于直线过圆心，必与圆相交于两点，位置关系为相交。选C。（注：经复核，正确答案为C）31.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题。计算公式为C₃²=3!/(2!×1!)=3×2/(2×1)=3。三种选法分别为：甲乙、甲丙、乙丙。本题不需要考虑顺序，因为选出的是参加活动的人选，不涉及排列顺序。选A。32.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y²=2px中，焦点坐标为(p/2,0)。将y²=4x与标准形式对比，得2p=4，所以p=2，焦点坐标为(1,0)。或者直接用公式：y²=4ax形式中a=1，焦点为(a,0)=(1,0)。选A。33.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）等价于-a<b-x<b，即a-b<x<a+b。本题中|x-2|<3，等价于-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。或用几何意义理解：x到2的距离小于3，即x在(-1,5)范围内。选A。34.【参考答案】B【解析】对数式log₂x=3转化为指数式为x=2³=8。验证：log₂8=log₂(2³)=3×log₂2=3×1=3，符合题意。此题考查对数的基本定义：若logₐN=b，则aᵇ=N。选B。35.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=2×(-1)+(-1)×3=-2-3=-5。逐项计算：2乘以负1得负2，负1乘以3得负3，两者相加得负5。选A。36.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。计算圆心到直线的距离：d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0。距离d=0说明直线经过圆心，必然与圆相交于两点。选C。37.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y²=2px中，焦点坐标为(p/2,0)。将y²=4x与标准形式对比，得2p=4，所以p=2，焦点坐标为(1,0)。也可记作y²=4ax形式，其中a=1，焦点为(a,0)=(1,0)。选A。38.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）等价于a-b<x<a+b。本题中|x-2|<3，等价于-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。或用几何意义理解：x到2的距离小于3，即x在-1到5之间。选A。39.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x-2=0，x=2。但验证选项应为x=-2，因为1×(-2)+2×1=0成立，故选A。40.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，两边同除以(1+i)得z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i，故选A。41.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，各边同时加1得-1<x<3，故解集为{x|-1<x<3}，故选A。42.【参考答案】A【解析】由对数运算法则得log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8。展开得x²-2x-8=0，因式分解(x-4)(x+2)=0，解得x=4或x=-2。检验：当x=4时，log₂4+log₂2=2+1=3成立；当x=-2时不满足定义域。故x=4，故选A。43.【参考答案】B【解析】五张卡片中奇数有1、3、5共3张，偶数有2、4共2张。两张卡片之和为奇数，需一奇一偶。总的抽取方法有C₅²=10种，满足条件的有C₃¹×C₂¹=6种。故概率P=6/10=3/5，故选B。44.【参考答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}，因此A∪B={1,2,3}，选A。45.【参考答案】A【解析】根号内表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1，因此定义域为{x|x≥1}，选A。46.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选A。47.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线距离d=|1+0-1|/√2=0<半径1，直线过圆心，必与圆相交于两点，选C。48.【参考答案】B【解析】由a·b=0得1×(-2)+2m=0，解得m=1，选B。49.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，选A。50.【参考答案】A【解析】原命题为"若p则q"，逆否命题为"若非q则非p"，即"若x^2≤4，则x≤2"，选A。51.【参考答案】A【解析】由sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5，选A。52.【参考答案】A【解析】总取法C_5^2=10种；和为奇数需一奇一偶，有3×2=6种，概率6/10=3/5，选A。53.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}。两个集合的公共部分为{x|1<x≤2}，故选B。54.【参考答案】B【解析】根号下的表达式需满足x-1≥0，即x≥1；分母不能为零，即x-2≠0，x≠2。综合两个条件得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。55.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取两根之间，解得1<x<3，故选A。56.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。57.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，两值相加得3+2=5，故选B。更正：log₂8+log₂4=3+2=5，故选B。58.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，其中x的系数即为斜率，故斜率为2，故选B。59.【参考答案】B【解析】五个数字中奇数有1、3、5共3个，总共有5个数字，故概率P=3/5，故选B。60.【参考答案】A【解析】顶点横坐标x=-b/(2a)=-(-2)/(2×1)=1，代入得y=1-2-3=-4，故顶点坐标为(1,-4)，故选A。61.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，因此A与B的交集为{2}。故选B。62.【参考答案】A【解析】根号下的表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。故选A。63.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，对比y=kx+b，得斜率k=1。故选A。64.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8表示2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。故选B。65.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²。对比x²+y²=4，得r²=4，所以r=2。故选B。66.【参考答案】B【解析】将二次函数配方：y=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，y取得最小值2。故选B。67.【参考答案】B【解析】总选法有C(5,2)=10种。恰有1名男生的选法为C(2,1)×C(3,1)=2×3=6种。概率为6/10=3/5。故选B。68.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集A∩B，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，取公共部分得1<x≤2，故选B。69.【参考答案】B【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合两个条件，定义域为x≥1且x≠2，故选B。70.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。71.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，故选A。72.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5，解集为{x|-1<x<5}，故选A。73.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0，得(x-2)(x+1)=0，所以B={2,-1}。因此A∩B={1,2}∩{2,-1}={1}，故选A。74.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，故选A。75.【参考答案】B【解析】设两点为A(1,2)，B(3,8)，则斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(8-2)/(3-1)=6/2=3，故选B。76.【参考答案】B【解析】由向量数量积公式，a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，故选B。77.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比可知圆心为(2,-1)，半径为3，故选A。78.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3即2³=x，所以x=8，故选B。79.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取2个排列为两位数，共有A(4,2)=12种结果。两位数小于30的有：12、13、14、21、23、24，共6种。所以概率P=6/12=1/3，故选A。80.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两集合取交集，公共部分为1<x≤2，即A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1和2，集合B不含端点1和3，因此交集中不含1，但包含2。81.【参考答案】B【解析】函数有意义需同时满足两个条件：一是根号下表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两个条件的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=1时根号为零，函数有意义，故1包含在定义域内。82.【参考答案】C【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为零说明两向量互相垂直。此题也可直接观察：1×(-2)+2×1=0，两向量垂直。数量积公式是向量运算的基本工具，需熟练掌握。83.【参考答案】A【解析】等差数列前n项和公式为Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。代入n=10，a₁=2，d=3，得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155。也可先求a₁₀=a₁+9d=2+27=29，再用S₁₀=n(a₁+aₙ)/2=10×(2+29)/2=155，两种方法结果一致。84.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程。x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。由此可知圆心坐标为(2,-3)，半径r=√13。圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心为(-D/2,-E/2)，半径为√(D²+E²-4F)/2，本题中D=-4，E=6，F=0，结果一致。85.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。此题关键在于根据象限判断三角函数值的正负，第一象限全正，第二象限正弦正、其余为负，第三象限正切正、其余为负，第四象限余弦正、其余为负。86.【参考答案】A【解析】从5个数字中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。五个数字中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。两数均为奇数的取法有C(3,2)=3种，两数均为偶数的取法有C(2,2)=1种，共4种。故所求概率为4/10=2/5。此题考查分类计数原理与古典概型的综合应用。87.【参考答案】C【解析】直线l₁:2x+y-1=0的斜率k₁=-2，直线l₂:x-y+2=0的斜率k₂=1。两直线斜率不相等，故不平行也不重合，必然相交。又k₁×k₂=(-2)×1=-2≠-1，故两直线不垂直。因此两直线相交