2026年四川工程职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年四川工程职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x等于A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/32、函数y=sin(x-π/3)的图像可由y=sinx的图像经过怎样变换得到A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位3、设函数f(x)=x³，则f'(1)等于A.1B.2C.3D.04、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5、椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长为A.3B.4C.6D.86、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√37、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.88、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.8D.309、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定10、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x≥1}11、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}12、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}13、已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα的值为A.4/5B.-3/5C.3/5D.-4/514、已知向量a=(2,-1)，向量b=(1,3)，则向量a·b的值为A.5B.-5C.1D.-115、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.14B.17C.12D.1516、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄的值为A.80B.82C.78D.8417、已知点A(1,2)、B(4,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2.5,4)B.(3,4)C.(5,8)D.(2.5,3)18、直线l过点(1,2)且斜率为-1，则直线l的方程为A.y=-x+3B.y=-x+1C.y=x+1D.y=x+319、从5本不同的书中任选2本，共有多少种不同的选法A.20B.10C.5D.2520、函数y=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x>2}21、lim(x→0)sinx/x的值是A.0B.1C.∞D.不存在22、设f(x)=x²+1，则f'(1)=A.1B.2C.3D.423、不定积分∫2xdx的结果是A.x²CB.x²+2C.2x²CD.xC24、方程x²-5x+6=0的解是A.x₁=1,x₂=6B.x₁=2,x₂=3C.x₁=-2,x₂=-3D.x₁=-1,x₂=-625、若a>0,b>0，则下列不等式恒成立的是A.a+b≥2√(ab)B.a+b≤2√(ab)C.a²+b²≤2abD.ab≥(a+b)²/426、已知sinα=3/5,α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/527、数列1,3,5,7,...的通项公式是A.aₙ=2nB.aₙ=2n-1C.aₙ=n+1D.aₙ=n²28、点(2,-3)到直线3x+4y-5=0的距离是A.1B.2C.3D.429、集合A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}30、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x≤1}31、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≥2}32、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1733、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/234、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定35、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√336、从集合{1,2,3,4}中任取两个不同数字组成一个两位数，则此两位数是奇数的概率为A.1/4B.3/8C.1/2D.5/1237、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-238、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-3<x<3}39、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}40、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}41、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a//b，则x等于A.2B.-2C.8D.-842、sin30°的值为A.1/2B.√3/2C.√2/2D.143、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2044、直线y=2x+1的斜率为A.1B.2C.-1D.-245、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√346、函数f(x)=x²在区间[1,3]上的最大值为A.1B.2C.6D.947、已知函数f(x)=log₂(x-1)，则f(3)的值为A.1B.2C.3D.448、若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∩B=A.{0}B.{1}C.{2}D.{0,1,2}49、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2050、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.451、函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π52、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=A.3B.-3C.1/3D.-1/353、从5名同学中选取3人参加比赛，不同的选法共有种A.10B.15C.20D.6054、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)55、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i56、已知点P到点F(1,0)的距离等于点P到直线x=-1的距离，则点P的轨迹方程是A.y²=4xB.x²=4yC.y²=2xD.x²=2y57、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}58、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}59、已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=A.12B.14C.17D.2060、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/461、不等式x^2-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}62、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.563、圆x^2+y^2-2x+4y=0的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)64、从2名男生和3名女生中任选2人，恰有1名男生的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/565、已知log2(x)+log2(x-1)=3，则x=A.3B.4C.5D.666、直线y=2x+1与圆x^2+y^2=5的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定67、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}68、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}69、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}70、sin150°的值等于A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/271、等差数列{aₙ}中，a₁=3，公差d=2，则a₁₀=A.19B.21C.20D.2272、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-573、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.无法确定74、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂7.5=A.a+b-1B.a+b+1C.a-b+1D.a-b-175、从1,2,3,4,5五个数字中任取两个不同数字，则两数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1076、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.877、不等式x-3>0的解集为A.x>3B.x<3C.x>−3D.x<−378、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}79、已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第5项a5等于A.12B.14C.15D.1780、计算sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.181、向量a=(3,4)，则向量a的模|a|等于A.5B.6C.7D.882、圆(x−2)²+(y+1)²=9的圆心坐标为A.(2,−1)B.(−2,1)C.(2,1)D.(−2,−1)83、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.584、函数y=x²−4x+3的图像与x轴的交点个数为A.0个B.1个C.2个D.3个85、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，共可组成多少个不同的两位数A.6B.8C.12D.1686、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}87、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.1588、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.1/289、复数z=(1+i)²/i（i为虚数单位）的虚部为A.2B.-2C.2iD.-2i90、已知f(x)=x³，则f'(1)=A.1B.2C.3D.491、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}92、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)93、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种94、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-5x+6≤0}，则A∩B等于A.{x|2≤x<3}B.{x|2<x<3}C.{x|-2<x≤3}D.{x|-2≤x<3}95、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}96、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=10，则S₉等于A.35B.40C.45D.5097、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x的值为A.1B.2C.3D.498、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定99、sin150°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/2100、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.a/b

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】两向量平行时，对应坐标成比例，即1/x=2/3，解得x=3/2，选A。2.【参考答案】B【解析】由函数图像平移规律"左加右减"，y=sin(x-φ)是由y=sinx向右平移φ个单位得到。本题中φ=π/3，故y=sin(x-π/3)可由y=sinx向右平移π/3个单位得到，选B。3.【参考答案】C【解析】幂函数求导公式：(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹。所以f'(x)=3x²，代入x=1得f'(1)=3×1²=3，选C。4.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准形式：x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²知圆心为(a,b)，即(2,-3)，选A。5.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1中，a²=9，b²=4，因a>b，长轴在x轴上。长轴长为2a=2×3=6，选C。6.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。本题中a=1，b=1，故|z|=√(1²+1²)=√2，选B。7.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8。因2³=8，故log₂8=3，选B。8.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入a₁=1，q=2，n=4得：S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，选A。9.【参考答案】C【解析】圆心为(1,2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-2+1|/√(1²+(-1)²)=0/√2=0<d<r，说明直线过圆心，故直线与圆相交，选C。10.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x≤2}。注意交集取两个集合的公共部分，x>1与1≤x≤2的公共部分为1<x≤2。11.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两个条件的公共部分，定义域为{x|x≥1且x≠2}。12.【参考答案】A【解析】解一元二次不等式，先解方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于零的解集在两根之间，即2<x<3，选A。13.【参考答案】A【解析】由三角函数定义，sinα=y/r，其中r=√(x²+y²)=√[(-3)²+4²]=√(9+16)=√25=5。所以sinα=4/5。注意r恒为正数，sinα的符号由y坐标决定，y=4>0，故sinα为正。14.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=2×1+(-1)×3=2-3=-1。等等，计算得-1，选D。15.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可逐项计算：2,5,8,11,14，第五项为14。16.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=2×40=80。或直接计算：2+6+18+54=80。17.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。代入得中点坐标为((1+4)/2,(2+6)/2)=(5/2,8/2)=(2.5,4)。注意横纵坐标分别取平均，不要混淆。18.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=(-1)(x-1)，化简得y-2=-x+1，即y=-x+3。也可将点(1,2)代入各选项验证，只有A满足。19.【参考答案】B【解析】本题是组合问题，从5个不同元素中取出2个，选法数为C(5,2)=5!/[2!(5-2)!]=(5×4)/(2×1)=10种。注意区分排列与组合，本题只选书不排顺序，用组合公式计算。20.【参考答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于等于0，即x-2≥0，解得x≥2，因此函数的定义域为{x|x≥2}。21.【参考答案】B【解析】这是重要极限之一，当x趋近于0时，sinx/x的极限值为1。该极限是微积分中的基本极限，在求导数公式推导中有重要应用。22.【参考答案】B【解析】由求导公式f'(x)=2x，将x=1代入得f'(1)=2×1=2。这是利用幂函数求导法则进行计算。23.【参考答案】A【解析】根据幂函数积分公式∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)+C，可得∫2xdx=2×x²/2+C=x²+C。注意积分结果要加上积分常数C。24.【参考答案】B【解析】利用因式分解法，将方程化为(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2,x₂=3。也可用求根公式验证。25.【参考答案】A【解析】由均值不等式可知，对于正数a,b，有a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时等号成立。这是基本不等式的重要应用。26.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。27.【参考答案】B【解析】该数列为等差数列，首项a₁=1，公差d=2，由通项公式aₙ=a₁+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。28.【参考答案】A【解析】利用点到直线的距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|3×2+4×(-3)-5|/√(9+16)=|-7|/5=7/5=1.4≈1。29.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示属于集合A且属于集合B的元素，即两个集合的公共元素。A∩B={2,3}。30.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集，A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，故不包含；x=2在A中且在B中，故包含。选B。31.【参考答案】A【解析】由根号下非负，得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零，得x-2≠0，即x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}。选A。32.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。33.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，直接求解。选A。34.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2≈0.707。因为d<r，所以直线与圆相交。选C。35.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。z=1+i中a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。选B。36.【参考答案】B【解析】从4个数字中取2个排列成两位数，共有A₄²=4×3=12种。要使两位数为奇数，个位必须为奇数1或3。当个位为1时，十位有3种选择（2,3,4）；当个位为3时，十位有3种选择（1,2,4）。共6种。概率=6/12=1/2。选C。37.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2+3=2，f(1)=-1+3=2，f(2)=8-6=2。等等，f(-1)=-1+3=2，f(1)=-1+3=2，f(2)=8-6=2。最大值为2。选A。38.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，两边同时加1，得-2<x<4。解集为{x|-2<x<4}。选A。39.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={2}。选B。40.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。定义域为{x|x≥1}，选A。41.【参考答案】A【解析】向量平行则对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。选A。42.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。选A。43.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，a₅=2+(5-1)×3=14。选B。44.【参考答案】B【解析】直线方程y=kx+b中，k为斜率。y=2x+1的斜率k=2。选B。45.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)=√(1²+1²)=√2。选B。46.【参考答案】D【解析】f(x)=x²在[1,3]上单调递增，最大值在x=3处取得，f(3)=9。选D。47.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式得f(3)=log₂(3-1)=log₂2=1。对数运算中，logₐa=1是基本性质。本题直接考查对数函数的求值，属于基础题型。考生需熟练掌握对数的基本运算规则和常用对数值。通过代入法即可快速得出结果，是高职单招考试中常见的函数计算类题目。48.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x=0得x(x-1)=0，所以B={0,1}。两集合的交集A∩B为两个集合共有的元素，即{1}。本题考查集合的求解与交集运算，是高中数学的基础内容，需掌握一元二次方程的解法和集合运算规则。49.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列的通项公式应用，解题关键是准确记忆公式并代入数值计算。此类题目在单招考试中频率较高，属于必考知识点。50.【参考答案】B【解析】两向量平行时对应分量成比例，即1/x=2/4，解得x=2。也可用向量平行的充要条件：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a∥b⇔x₁y₂-x₂y₁=0。代入得1×4-2×x=0，解得x=2。本题考查向量平行的判定方法，两种思路均可快速求解。51.【参考答案】A【解析】正弦函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。本题中ω=2，所以T=2π/2=π。本题考查三角函数的周期性，公式简洁且重要。考生需熟记基本三角函数的周期公式，能根据系数快速求解。此类题目计算量小，但需要准确记忆公式。52.【参考答案】A【解析】分子分母同除以cosα得：(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3/1=3。本题考查同角三角函数关系的应用，核心技巧是将弦化切。将分子分母同时除以cosα后，利用tanα的值直接代入计算，避免了复杂的求解过程，体现了化简求值的解题思想。53.【参考答案】B【解析】本题为组合问题，从5人中选3人，顺序无关。组合数C₅³=5!/(3!×2!)=5×4×3/(3×2×1)=10÷2=15/1=15。本题考查组合数的计算，需注意与排列的区别。组合问题关注的是选取的结果而非顺序，公式Cₙᵐ=n!/[m!(n-m)!]是解题关键。54.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²的圆心为(a,b)，故圆心为(2,-3)。本题考查圆的一般方程化为标准方程，配方法是关键步骤，需熟练掌握。55.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)，分子分母同乘(1-i)得：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1-i²)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。本题考查复数的除法运算，核心方法是分母实数化，即分子分母同乘分母的共轭复数，再通过复数运算法则求解。56.【参考答案】A【解析】根据抛物线的定义：到定点（焦点）的距离等于到定直线（准线）的距离的点的轨迹是抛物线。本题焦点F(1,0)，准线x=-1，顶点在原点，开口向右，p=2。抛物线标准方程y²=2px，代入得y²=4x。本题考查抛物线的定义和标准方程，需理解几何意义并正确套用公式。57.【参考答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。本题考查集合的交集运算，需先分别求出两个集合的元素，再找公共元素。58.【参考答案】B【解析】二次根式被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}。本题考察函数定义域的求法，对于根式函数，只需保证根号内表达式大于等于零即可。59.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。本题直接运用等差数列通项公式求解，注意项数n与公差d的位置关系。60.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。本题需同时运用三角恒等式和象限符号判断。61.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。对应方程两根为x=1和x=3，抛物线开口向上，小于零取中间，故解集为{x|1<x<3}。本题通过因式分解转化为一元二次不等式求解。62.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为零，说明两向量垂直。本题直接套用向量数量积坐标公式。63.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-1)^2-1+(y+2)^2-4=0，即(x-1)^2+(y+2)^2=5。圆心坐标为(1,-2)，半径r=√5。本题需将一般方程化为标准方程。64.【参考答案】A【解析】基本事件总数C(5,2)=10。恰有1名男生即1男1女，选法有C(2,1)×C(3,1)=6种。概率P=6/10=3/5。本题运用古典概型公式，注意分类计数的乘法原理。65.【参考答案】B【解析】由对数运算法则log2[x(x-1)]=3，得x(x-1)=2^3=8。解方程x^2-x-8=0得x=4或x=-2。检验：x=4时log24+log23有意义；x=-2时x-1=-3<0无意义。故x=4。66.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|1|/√(4+1)=1/√5<√5=r。因为圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相交。本题用点到直线距离公式判断位置关系。67.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A中x=1和x=2都包含，而集合B中x=1不包含，因此交集不包含1，选B。68.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两个条件的交集，得x≥1且x≠2。故选A。69.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。二次函数开口向上，小于零取中间部分，即2<x<3。也可用穿根法：两根为2和3，不等号为小于，取两根之间，解集为{x|2<x<3}。故选A。70.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，则sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可由单位圆可知150°在第二象限，正弦值为正，对应特殊角30°的正弦值。故选A。71.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=3+(10-1)×2=3+18=21。也可直接列举：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，第十项为21。故选B。72.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。注意区分数量积与向量积，数量积结果是一个实数。故选A。73.【参考答案】A【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2≈0.707<1。但需仔细计算：d=|1-2|/√2=1/√2=√2/2，而半径r=1，d<r，应为相交？重新验算：d=|1+0-2|/√2=1/√2=√2/2≈0.707，r=1，d<r，两直线相交。更正答案为B。74.【参考答案】A【解析】log₂7.5=log₂(15/2)=log₂15-log₂2=log₂(3×5)-1=log₂3+log₂5-1=a+b-1。利用对数运算法则：log(MN)=logM+logN，log(M/N)=logM-logN，log₂2=1。故选A。75.【参考答案】A【解析】两数之和为奇数，需一奇一偶。五个数中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。总取法C(5,2)=10种，满足条件的取法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率P=6/10=3/5。故选A。76.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7。本题主要考查函数值的计算方法，只需将自变量的值代入函数解析式进行计算即可得出结果。77.【参考答案】A【解析】解一元一次不等式x−3>0，移项得x>3。该不等式的解集为所有大于3的实数，即x>3。78.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的共同元素为2和3，因此A∩B={2,3}。79.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为an=a1+(n−1)d。将a1=2，d=3，n=5代入得a5=2+(5−1)×3=2+12=14。80.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。这是需要记忆的基本三角函数值之一，属于基础知识点。81.【参考答案】A【解析】平面向量a=(x,y)的模计算公式为|a|=√(x²+y²)。将x=3，y=4代入得|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。82.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x−a)²+(y−b)²=r²，其圆心坐标为(a,b)，半径为r。对比方程(x−2)²+(y+1)²=9，可得圆心坐标为(2,−1)，半径r=3。83.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，即x=3。84.【参考答案】C【解析】令y=0，解方程x²−4x+3=0，因式分解得(x−1)(x−3)=0，解得x₁=1，x₂=3。方程有两个不同的实数根，因此函数图像与x轴有两个交点，分别为(1,0)和(3,0)。85.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个进行排列，排列数为A₄²=4×3=12。具体列举为：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个不同的两位数。8