2026年四川汽车职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年四川汽车职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B等于A.{1,2}B.{5,6}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5,6}2、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.43、若2^x=8，则x等于A.2B.3C.4D.64、log₂4+log₂8的值为A.3B.4C.5D.65、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.16、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直7、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=28、从1、2、3、4、5五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/59、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1<x<2}10、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}11、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}12、等差数列{aₙ}中，a₃=5，a₇=13，则前7项和S₇等于A.42B.49C.56D.6313、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的位置关系是A.平行B.垂直C.夹角为60°D.夹角为120°14、圆心在点(1,0)，半径为2的圆的标准方程是A.(x-1)²+y²=4B.(x+1)²+y²=4C.x²+(y-1)²=4D.x²+(y+1)²=415、从3名男生和2名女生中随机抽取2人，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/216、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.iD.-i17、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}18、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d等于A.2B.3C.4D.619、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.420、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定21、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/522、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}23、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|等于A.1B.√2C.2D.√324、抛物线y²=4x的焦点坐标是A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)25、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种26、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值为多少？A.-1B.0C.1D.327、计算(1/2)^(-2)+√16的值为多少？A.5B.6C.7D.828、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为多少？A.11B.14C.17D.2029、sin30°的值为多少？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.130、圆的半径为7，则该圆的面积为多少？A.14πB.28πC.49πD.64π31、一个袋中有3个红球和2个白球，随机取出1个球，取到红球的概率为多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/532、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为多少？A.1B.5C.7D.-133、长方体的长、宽、高分别为3、4、12，则其对角线长为多少？A.10B.11C.13D.1434、已知圆(x-a)²+(y-b)²=r²与直线x=0相切，且圆心在直线y=x上，r=2，则a+b的值为多少？A.2B.4C.6D.835、log₂8+log₃9的值为多少？A.4B.5C.6D.736、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}37、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>2}38、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.lga<lgb39、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.-8B.-2C.2D.840、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=441、从分别标有1、2、3、4的四个小球中随机抽取两个，则两球号码之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.5/642、log₂8+log₃9的值等于A.4B.5C.6D.743、二次函数y=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.344、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}45、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀等于A.27B.29C.32D.3546、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-547、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}48、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/449、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定50、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.1/651、函数f(x)=log₂(x+1)的值域为A.(0,+∞)B.RC.[0,+∞)D.(1,+∞)52、已知二次函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.453、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，求A∩B的值。A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}54、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是？A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}55、在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c的值为？A.√13B.5C.√7D.√1956、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为？A.14B.17C.11D.2057、直线l过点(1,2)且垂直于直线x+2y-3=0，则直线l的方程为？A.2x-y=0B.x-2y=0C.2x+y=4D.x+2y=558、从5本不同的书中任选3本，共有多少种选法？A.10B.20C.60D.12059、若f(x)=x²-2x+3，则f'(1)的值为？A.0B.1C.-1D.260、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}61、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.3C.4D.862、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°63、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)64、从甲、乙、丙三人中任选2人参加志愿活动，共有种不同的选法A.3B.4C.5D.665、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)=A.3B.4C.5D.666、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}67、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.568、直线y=2x+1的斜率为A.1B.2C.-1D.-269、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.20D.2370、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<3}D.{x|x>1}71、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.172、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.4D.873、若函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.3B.4C.5D.674、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}75、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅76、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}77、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.0C.4D.178、直线x+2y-3=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.279、已知圆的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，则该圆的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)80、在△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，则c等于A.√13B.√37C.5D.781、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.(-∞,+∞)82、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|x>1}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x≥1}83、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x≤3}84、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.485、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/286、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-8B.-4C.4D.887、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.288、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}89、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=2D.(-1,2)，r=290、从甲、乙、丙三人中选两人参加一项活动，不同的选法共有A.1种B.2种C.3种D.6种91、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/492、已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6,8}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6,8}93、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}94、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.4C.5D.-595、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/596、抛物线y²=8x的焦点坐标是A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)97、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√398、直线x-2y+3=0的斜率是A.1/2B.-1/2C.2D.-299、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}100、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法？A.10B.20C.25D.120

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A中有元素1、2、3、4，集合B中有元素3、4、5、6，两集合共有的元素为3和4，因此A∩B={3,4}，选C。2.【参考答案】B【解析】将二次函数配方：f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2，选B。3.【参考答案】B【解析】因为8=2³，所以2^x=2³，根据指数相等的性质可得x=3，选B。4.【参考答案】B【解析】log₂4=log₂2²=2，log₂8=log₂2³=3，所以log₂4+log₂8=2+3=5，选C。5.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2是基本特殊角的三角函数值，属于必须掌握的内容，选A。6.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等，但截距不同（1≠-3），所以两直线平行，选A。7.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对照方程得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，选A。8.【参考答案】B【解析】五个数中奇数有1、3、5共3个，总共有5个数，所以抽到奇数的概率为3/5，选B。9.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，故A∩B={x|1<x≤2}。选B。10.【参考答案】A【解析】由根式有意义的条件，x-1≥0，得x≥1；由分母不为零，x-2≠0，得x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}。选A。11.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3可得-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4。故解集为{x|-2<x<4}。选A。12.【参考答案】B【解析】设公差为d，由a₇-a₃=4d，得13-5=4d，d=2。则a₁=a₃-2d=5-4=1。S₇=7(a₁+a₇)/2=7×(1+13)/2=49。选B。13.【参考答案】B【解析】计算数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为零，说明两向量互相垂直。选B。14.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。代入圆心(1,0)，半径2，得(x-1)²+y²=4。选A。15.【参考答案】B【解析】从5人中选2人，总选法为C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法为C(3,1)×C(2,1)=6种。概率为6/10=3/5。选B。16.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)，z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。选A。17.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B为开区间(1,3)，其中2∈B但1∉B，因此A∩B={2}。选B。18.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₃=a₁+2d，代入得8=2+2d，解得2d=6，所以d=3。选B。19.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：b=(2,4)=2a，确实平行。选B。20.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|2×0-0+1|/√(2²+1²)=1/√5≈0.45<2=r，所以直线与圆相交。选C。21.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α∈(π/2,π)在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。22.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于0取中间段，解得2<x<3。解集为{x|2<x<3}。选A。23.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。此处a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。选B。24.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程为y²=2px，焦点为(p/2,0)。由y²=4x得2p=4，即p=2，焦点为(1,0)。选A。25.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题，选法种数为C₃²=C₃¹=3。具体为{甲,乙}、{甲,丙}、{乙,丙}三种。选A。26.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1，故选A。27.【参考答案】C【解析】(1/2)^(-2)=4，√16=4，故原式=4+4=8，选C。28.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+(5-1)d=2+4×3=14，故选B。29.【参考答案】A【解析】由特殊角的三角函数值可知sin30°=1/2，故选A。30.【参考答案】C【解析】圆的面积S=πr²=π×7²=49π，故选C。31.【参考答案】C【解析】P(红球)=3/(3+2)=3/5，故选C。32.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。33.【参考答案】C【解析】对角线长=√(3²+4²+12²)=√(9+16+144)=√169=13，故选C。34.【参考答案】B【解析】圆心(a,b)在y=x上，故a=b；与x=0相切，则r=|a|=2，a=±2。当a=2时，a+b=4；当a=-2时，a+b=-4，但选项中只有4，故选B。35.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故原式=3+2=5，选B。36.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，故不包含1；端点2在A中也在B中，故包含2。因此选B。37.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。38.【参考答案】C【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，A错误；两边平方得a²>b²，B错误；立方函数在R上单调递增，故a³>b³，C正确；对数函数y=log₁₀x在(0,+∞)上单调递增，故lga>lgb，D错误。因此选C。39.【参考答案】C【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=0。计算得1×x+2×(-4)=0，即x-8=0，解得x=8？重新核算：x-8=0，x=8，但代入验证1×8+2×(-4)=8-8=0，成立。等等，重新检查计算。向量b=(x,-4)，a·b=1·x+2·(-4)=x-8=0，得x=8。哦，我算错了，答案是D。修正：由a·b=x-8=0，得x=8，故选D。40.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4=(x-1)²+(y-(-2))²=2²，可知圆心为(1,-2)，半径r=2。故选A。41.【参考答案】C【解析】从四个小球中任取两个，基本事件总数为C(4,2)=6种。两数之和为奇数，当且仅当一奇一偶。奇数有1、3两个，偶数有2、4两个，一奇一偶的组合数为C(2,1)×C(2,1)=4种。故所求概率为4/6=2/3。故选C。42.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者之和为3+2=5？等等，重新计算。log₂8=3，log₃9=2，和为5。哦，答案是B。修正：log₂8=3，log₃9=2，3+2=5，故选B。43.【参考答案】A【解析】二次函数y=x²-4x+3，开口向上，最小值在顶点处取得。顶点横坐标x=-b/(2a)=-(-4)/2=2，代入得y=2²-4×2+3=4-8+3=-1。也可配方：y=(x-2)²-1，最小值为-1。故选A。44.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合求交集，取公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值，x=1在A中但不在B中，x=2同时在A和B中，因此选B。45.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，d=3，n=10代入，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。46.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，将a=(1,2)，b=(3,-1)代入，得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。47.【参考答案】A【解析】对x²-5x+6进行因式分解，得(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。由于二次项系数为正，不等式小于零时取两根之间，故解集为{x|2<x<3}，选A。48.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。49.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12。等等，重新计算：d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12>r=2，所以相离？不对，再算一遍。圆心(1,-1)代入直线方程左边得1-(-1)+1=3，距离d=3/√2=3√2/2≈2.12>2，故相离。更正：应选A。50.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取2个组成两位数，总数为A₄²=4×3=12种。要使两位数为偶数，个位必须是2或4。个位为2时，十位有3种选法（1、3、4）；个位为4时，十位也有3种选法（1、2、3）。符合条件的共有3+3=6种，概率为6/12=1/2，选A。51.【参考答案】B【解析】对数函数log₂(x+1)中，真数x+1>0即x>-1。对数函数的值域为全体实数R，因为当真数可以取遍所有正数时，对数值可以取遍所有实数。所以f(x)=log₂(x+1)的值域为R，选B。52.【参考答案】B【解析】二次函数f(x)=x²-2x+3，开口向上，最小值在顶点处取得。顶点横坐标x=-b/(2a)=2/2=1，代入得f(1)=1-2+3=2。或者配方法：f(x)=(x-1)²+2，当x=1时，最小值为2，选B。53.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。两集合的交集A∩B={2}，故选B。54.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，所以x-1>0，解得x>1。定义域为{x|x>1}，故选A。55.【参考答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13，所以c=√13，故选A。56.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。57.【参考答案】A【解析】直线x+2y-3=0的斜率为-1/2，垂直直线的斜率为2。由点斜式得y-2=2(x-1)，即y=2x，化简为2x-y=0，故选A。58.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C₅³=5!/(3!×2!)=10种选法，故选A。59.【参考答案】A【解析】f'(x)=2x-2，代入x=1得f'(1)=2×1-2=0，故选A。60.【参考答案】D【解析】由根号下式子非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x>1且x≠2}，选D。61.【参考答案】A【解析】由两向量平行得1×4-2x=0，解得x=2，选A。62.【参考答案】B【解析】由x-y+1=0得y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，α=45°，选B。63.【参考答案】A【解析】将方程配方得(x-2)²+(y+1)²=5，故圆心为(2,-1)，选A。64.【参考答案】A【解析】从三人中选2人的组合数为C₃²=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，选A。65.【参考答案】A【解析】将x=2代入得f(2)=4-4+3=3，选A。66.【参考答案】A【解析】根据二次根式的性质，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，因此函数定义域为{x|x≥1}。67.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(-2)+2×1=-2+2=0。68.【参考答案】B【解析】直线方程y=kx+b中，k为斜率，此处k=2，故斜率为2。69.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。70.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，结合二次函数图像开口向上，解得1<x<3。71.【参考答案】A【解析】特殊角三角函数值，sin30°=1/2，这是基本常识需牢记。72.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比得r²=4，故r=2。73.【参考答案】A【解析】将x=2代入得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。74.【参考答案】A【解析】并集包含两个集合的所有元素，去重后得A∪B={1,2,3,4}。75.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。由x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，解得x=2或x=-1，故B={2,-1}。因此A∩B={2}，选B。76.【参考答案】A【解析】x²-5x+6<0可因式分解为(x-2)(x-3)<0，对应方程的两根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即2<x<3，选A。77.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选B。78.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=-x+3，即y=-1/2x+3/2。因此直线的斜率为-1/2，选A。79.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比方程(x-2)²+(y+1)²=9，可知a=2，b=-1，故圆心为(2,-1)，选A。80.【参考答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC，代入得c²=9+16-2×3×4×cos60°=25-24×1/2=25-12=13，故c=√13，选A。81.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1，故函数的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，选A。82.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，故A∩B={x|1<x≤2}。本题考查集合的交集运算，注意不等式求解时端点值的取舍。83.【参考答案】B【解析】由二次根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由对数有意义得3-x>0，即x<3。两者取交集得1≤x<3。本题考查函数定义域的求法，需同时满足各个部分有意义的条件，注意对数真数必须大于0而非大于等于0。84.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a_1，公差为d，则a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=15。两式相减得4d=8，解得d=2。本题考查等差数列通项公式的