2026年四川科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年四川科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.62、设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|x≤1或x≥3}C.{x|-1≤x≤3}3、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)4、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.205、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/56、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)7、直线x-√3y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.120°8、从甲、乙、丙三人中选两人参加一项活动，不同的选法有A.2种B.3种C.4种D.6种9、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i10、若实数x,y满足约束条件x+y≤3，x-y≤1，x≥0，y≥0，则z=2x+y的最大值为A.3B.5C.6D.711、集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}12、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.-1C.1D.213、已知直线l_1：x+y-1=0与直线l_2：2x+2y+3=0，则这两条直线的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直14、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}15、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.416、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.5种D.6种17、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=518、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x+3<0}，则A∩B=A.{x|-1<x≤1}B.{x|1<x<3}C.{x|1≤x<3}D.{x|-1<x<3}19、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.log₂a<log₂bD.2ᵃ>2ᵇ20、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心21、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好都是女生的概率为A.1/10B.1/5C.3/10D.2/522、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|x≤2}D.{x|2≤x≤3}23、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x≠2}24、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=7，S₅=40，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.425、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.726、已知直线l₁：x+2y-1=0与直线l₂：2x+ay+3=0平行，则实数a的值为A.1B.2C.3D.427、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}28、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别是A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径429、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/530、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.531、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}32、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}33、函数y=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R34、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=A.0B.1C.3D.-135、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=2D.(-1,2)，r=436、从集合{1,2,3,4,5}中任取一个数，取到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/537、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∪B等于A.{-1,1,2}B.{1,2}C.{-2,1,2}D.{-1,2}38、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}39、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/540、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<3}D.{x|x>2}41、点(2,-1)到直线3x-4y+5=0的距离为A.2B.3C.4D.542、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取到的两个数之和为奇数的概率为A.1/2B.3/10C.2/5D.3/543、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.7/16D.√7/244、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x²−x−6≤0}，则A∩B等于A.{x|−2≤x≤3}B.{x|−2≤x≤−2或3≤x≤3}C.{x|−2≤x≤−2}45、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9946、直线3x+4y−12=0在y轴上的截距是A.−3B.−4C.3D.447、若向量a=(1,2)，b=(−2,m)，且a⊥b，则m等于A.−1B.1C.−2D.248、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距是A.2B.4C.√7D.2√749、函数f(x)=x²−2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.650、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动的不同选法有A.3种B.4种C.6种D.9种51、已知双曲线x²/4−y²=1的渐近线方程是A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±xD.y=±4x52、已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|x<-2}B.{x|-2<x≤1}C.{x|x>3}D.{x|1<x<3}53、直线y=2x+1的斜率为A.1B.2C.−1D.−254、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.3D.455、不等式x²−3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}56、从甲、乙、丙三人中选两人排成一列，不同排法种数为A.3B.4C.5D.657、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}58、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>0且x≠1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1}59、若a>0，b>0，且a+b=2，则ab的最大值为A.1B.2C.3D.460、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.2B.1C.4D.861、直线x-y+1=0与直线2x+y-4=0的交点坐标为A.(1,2)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-1,2)62、从装有3个红球和2个白球的袋子中任取2个球，取到1红1白的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/263、抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标为A.(1,-4)B.(-1,-4)C.(1,-3)D.(-1,3)64、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.空集65、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a<log₂bD.2ᵃ>2ᵇ66、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，共有种不同的选法A.3B.6C.9D.1267、已知f(x)=x²-2x，则f'(1)=A.-1B.0C.1D.268、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+3=0，则l₁与l₂的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合69、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}70、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}71、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1772、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直73、圆x²+y²=4的半径和圆心坐标分别是A.半径2，圆心(0,0)B.半径4，圆心(0,0)C.半径2，圆心(4,0)D.半径4，圆心(2,0)74、已知sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/475、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}76、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数组成两位数，共有种不同的取法A.6B.8C.12D.2477、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}78、计算2³×2⁴的结果是A.2⁷B.2¹²C.4⁷D.4¹²79、log₂4的值为A.1B.2C.3D.480、函数f(x)=x²-2x+1的对称轴是A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-281、若2ˣ=8，则x的值为A.2B.3C.4D.582、不等式|x-3|<5的解集是A.-2<x<8B.x<8C.x>-2D.x<2或x>883、直线x=3与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定84、数列2,5,10,17,26,…的一个通项公式是A.an=n²+1B.an=2nC.an=n²-1D.an=2n+185、从装有5个红球和3个白球的袋中随机取出2个球，都是红球的概率是A.5/28B.10/28C.5/8D.10/1686、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}87、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}88、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.1589、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.890、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直91、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)92、已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,4)，则a·b等于A.-5B.5C.11D.-1193、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√394、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}95、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.3/10D.1/596、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6}97、函数y=√(x-1)的定义域为A.x>1B.x≥0C.x≤1D.x≥198、log₂8的值为A.2B.4C.3D.699、下列各数中，最小的是A.0.5²B.0.5³C.√0.5D.0.5100、已知sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.5/3

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，顶点x=1在区间内，故最小值在x=1处取得，f(1)=1-2+3=2。端点值：f(0)=3，f(3)=9-6+3=6。比较得最小值为2。求二次函数在闭区间上的最值，需先判断对称轴是否在区间内，再比较顶点和端点处的函数值。2.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-4x+3≤0，因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3。因此B={x|1≤x≤3}。A∩B={x|1≤x≤3}∩{x|1≤x≤3}={x|1≤x≤3}。故答案为A。3.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)。故答案为A。4.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故答案为B。5.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。答案为B。6.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程为y²=2px，焦点坐标为(p/2,0)。由y²=8x得2p=8，p=4，所以p/2=2。焦点坐标为(2,0)。答案为A。7.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=(√3/3)x+√3/3，斜率k=√3/3。设倾斜角为θ，则tanθ=√3/3，解得θ=30°。答案为A。8.【参考答案】B【解析】这是组合问题，从3人中选2人，组合数为C₃²=3!/(2!×1!)=3种。分别为甲乙、甲丙、乙丙。答案为B。9.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i-2i²)/2=(2i+2)/2=1+i。答案为A。10.【参考答案】C【解析】画出可行域，求出交点：当x=0,y=0时z=0；当x=0,y=1时z=1；当x=2,y=1时z=5；当x=3,y=0时z=6。最大值为6。答案为C。11.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集取公共部分得{x|1<x≤2}。故选B。12.【参考答案】A【解析】由向量垂直的性质，a·b=0，即1·x+2·(-1)=0，解得x=2。等等，重新计算：x-2=0，x=2。故选D。13.【参考答案】A【解析】将l_2化为标准形式得x+y+3/2=0，与l_1：x+y-1=0对比，两直线斜率均为-1，且截距不同，故两直线平行。故选A。14.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5。故选A。15.【参考答案】B【解析】将二次函数配方得f(x)=(x-1)^2+2，当x=1时取得最小值2。或由顶点公式得最小值为(4ac-b^2)/(4a)=(12-4)/4=2。故选B。16.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题，选法数为C_3^2=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙。故选A。17.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)=5，即(x-2)^2+(y+1)^2=5，得圆心为(2,-1)，半径r=√5。故选A。18.【参考答案】B【解析】解不等式x²-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即B={x|1<x<3}。又A={x|-1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x<3}，故选B。19.【参考答案】D【解析】由a>b>0可知：A项，两边平方得a²>b²，错误；B项，取倒数得1/a<1/b，错误；C项，y=log₂x在(0,+∞)单调递增，故log₂a>log₂b，错误；D项，y=2ˣ在R上单调递增，故2ᵃ>2ᵇ，正确，选D。20.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0，说明直线过圆心。又圆心到直线距离小于半径，故直线与圆相交且过圆心，选C。21.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法为C₅²=10种。恰为2名女生的选法为C₂²=1种。故概率P=1/10，故选A。22.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x<3}，两集合的交集为{x|1≤x≤2}，故选A。23.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。综合可得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。24.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，由a₃=a₁+2d=7，S₅=5a₁+10d=40。联立方程组，由第一个方程得a₁=7-2d，代入第二个方程得35-10d+10d=40，解得d=2，故选B。25.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=-1，故选A。26.【参考答案】D【解析】两直线平行，则斜率相等。l₁斜率为-1/2，l₂斜率为-2/a。令-1/2=-2/a，解得a=4。验证两直线不重合，故选D。27.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3，得-3<x-1<3，各项同时加1得-2<x<4，故选A。28.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。29.【参考答案】B【解析】从五个数中任取两个共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，说明两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，从中取2个有C₃²=3种；偶数有2,4共2个，从中取2个有C₂²=1种。所以满足条件的取法共3+1=4种，概率为4/10=2/5，故选B。30.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2，故选A。31.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为A∩B={2}，故选B。32.【参考答案】A【解析】x²-4x+3<0可因式分解为(x-1)(x-3)<0。由一元二次不等式求解法则，解得1<x<3，故选A。33.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故选A。34.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×2+2×(-1)=2-2=0，故选A。35.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比得圆心(1,-2)，r²=4即r=2，故选B。36.【参考答案】B【解析】集合中共有5个元素，其中奇数有1,3,5共3个。所求概率P=3/5，故选B。37.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0，得x=1或x=2，即A={1,2}；解方程x²-x-2=0，得x=-1或x=2，即B={-1,2}。因此A∪B={1,2}∪{-1,2}={-1,1,2}。故选A。38.【参考答案】B【解析】要使根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。故选B。39.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。40.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。该二次不等式对应方程的两根为x=2和x=3，开口向上，小于0取中间，故解集为{x|2<x<3}。故选A。41.【参考答案】C【解析】点(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入得d=|3×2-4×(-1)+5|/√(9+16)=|6+4+5|/√25=15/5=3。故选B。42.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。其中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，取法有C(3,1)×C(2,1)=6种。概率为6/10=3/5。故选D。43.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，所以c=√7，离心率e=c/a=√7/4。故选A。44.【参考答案】C【解析】解不等式x²−x−6≤0得−2≤x≤3，所以B={x|−2≤x≤3}。A∩B={x|−2≤x≤3}∩{x|−2≤x≤3}={x|−2≤x≤3}。故选C。45.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，解得a₁=1，d=2。则S₉=9×1+9×8/2×2=9+72=81。故选B。46.【参考答案】D【解析】令x=0，得4y−12=0，解得y=3。但这是x=0时的y值，即截距。整理标准形式：4y=−3x+12，y=−3/4x+3，截距为3。等等，重新计算：3x+4y−12=0，令x=0，4y=12，y=3。截距为3。但我再验算：当x=0时，y=3，截距为3。故选C。更正：答案应为C。3x+4y−12=0，令x=0，得y=3，截距为3。故选C。47.【参考答案】B【解析】两向量垂直，数量积为0。a·b=1×(−2)+2×m=−2+2m=0，解得m=1。故选B。48.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，则c²=a²−b²=16−9=7，c=√7。焦距为2c=2√7。故选D。49.【参考答案】A【解析】f(x)=x²−2x+3=(x−1)²+2，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=1−2+3=2。故选A。50.【参考答案】A【解析】从3人中任选2人，属于组合问题。C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙。故选A。51.【参考答案】A【解析】双曲线标准方程x²/a²−y²/b²=1中，a²=4，b²=1，即a=2，b=1。渐近线方程为y=±(b/a)x=±(1/2)x=±x/2。故选A。52.【参考答案】B【解析】交集A∩B取两个集合的公共部分。A为大于-2小于3的实数，B为小于等于1的实数，公共部分为大于-2且小于等于1，即{x|-2<x≤1}，故选B。53.【参考答案】B【解析】直线方程y=kx+b中，k为斜率，此处k=2，故选B。54.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，此处r²=4，故半径r=2，选B。55.【参考答案】A【解析】x²−3x+2=(x−1)(x−2)<0，两因式异号，解得1<x<2，故选A。56.【参考答案】D【解析】排列数A₃²=3×2=6种，故选D。57.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。58.【参考答案】D【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x≠0。综合得x>1，故选D。59.【参考答案】A【解析】由均值不等式得ab≤((a+b)/2)²=(2/2)²=1，当且仅当a=b=1时取等号，故选A。60.【参考答案】A【解析】由向量平行条件得1×4-2×x=0，解得x=2，故选A。61.【参考答案】A【解析】联立方程组：x-y=-1，2x+y=4。两式相加得3x=3，x=1，代入得y=2，交点为(1,2)，故选A。62.【参考答案】B【解析】总取法C₅²=10种，1红1白的取法C₃¹×C₂¹=6种，概率为6/10=3/5，故选B。63.【参考答案】A【解析】y=x²-2x-3=(x-1)²-4，故顶点坐标为(1,-4)，故选A。64.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；由x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为同时属于A和B的元素，即{2}。选B。65.【参考答案】D【解析】指数函数y=2ˣ在R上单调递增，由a>b得2ᵃ>2ᵇ，D正确。A中1/a<1/b，B中a²>b²，C中log₂a>log₂b，均错误。选D。66.【参考答案】A【解析】从三人中选两人的组合数为C₃²=3种，即{甲,乙}、{甲,丙}、{乙,丙}。选A。67.【参考答案】B【解析】f'(x)=2x-2，代入x=1得f'(1)=2×1-2=0。选B。68.【参考答案】A【解析】l₂可化为2x+y+3/2=0，两直线斜率均为-2，斜率相等但截距不同，故两直线平行。选A。69.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。因此A∩B={1}，选A。70.【参考答案】A【解析】根号内表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。71.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。72.【参考答案】A【解析】两直线的斜率均为2，且截距不同（1≠-3），斜率相等而截距不等说明两直线平行，选A。73.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比x²+y²=4可知圆心为(0,0)，半径r²=4，故r=2，选A。74.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，因α在第一象限，cosα>0，故cosα=4/5，选A。75.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为{x|-2<x<3}，选A。76.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个排列，即排列数A(4,2)=4×3=12种。也可直接枚举：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12种，选C。77.【参考答案】C【解析】并集是将两个集合的所有元素合并，去掉重复元素。A∪B={1,2,3,4}，故选C。78.【参考答案】A【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即2³×2⁴=2³⁺⁴=2⁷，故选A。79.【参考答案】B【解析】因为2²=4，