福建省福州市2026届高三8月第一次质量检测-数学试题+答案

(完卷时间：120分钟；满分：150分)友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位、越界答题!一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.0A.5B.√5c.√33.一物体在力F的作用下，由点A(5,0)移动到点B(2,4).若F=(-2,3),4.若函数f(x)=tan(ax+φ)(>0)的图象与直线y=a的相邻两个交点的距离,则0=A.15.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,准线为1,直线y=3与1交于点M.若A.-1B.0CD.I1BD8.已知实数x,y满足x²+2logax=y+4log₂A.y<x<1B.x<y<1C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.的展开式中，各二项式系数的和为256,则A.n=8C.展开式中存在常数项D.展开式中x的系数为1610.已知双曲线厂的左、右顶点分别为A,B,M直线AM,BM的斜率分别为k₁,k,则下列说法正确的是A.r的离心率为√3B.11.在△ABC中，,点P为△ABCC.若P为△ABC的垂心，则D.若P为△ABC的内心，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知曲线1处的切线斜率为3,则实数a=半径可以是(写出一组满足条件的结果即可)14.已知圆台的上、下底面半径之比为3:4,母线长为√巨，该圆台的上、下底面圆周都在球O的球面上，球O的表面积为100π,则该圆台的体积为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步已知等差数列{a.}的前n项和为S,,a=2,S₄=S₃+7.18.(17分)已知函数f(x)=(x²-a)n|.(1)证明：曲线y=f(x)是轴对称图形；(2)若f(x)≥0,求a的值：(3)若f(x)恰有4个极值点，求a的取值范围。记△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,且√3asinC=c(1(2)若a=2,△ABC的周长为6,求△ABC的面积.17.(15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PB⊥平面ABCD,AB=2BC,棱CD,PA的中点.19.(17分)(1)求E的方程：(2)设直线l:,B为椭圆E短轴上的动点(不落在短轴的两端点),过B作y轴的垂线交E于P₂Q两点.直线AP与E的另一个交点为C,且与1交于点M;直线AQ与E的另一个交点为D,且与1交于点N.(i)试探究直线CD是否经过一个定点?若是，求出该定点坐标；若不是，请说明高三数学—4—(共4页)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【解析】(1)因为S₆=S₅+7,(2)由(1)及题设得bₙ=2°=2"+¹,……………7分所以{b}是首项为4,公比为2的等比数列.…13分【解析】(方法一)……因为A∈(0,π),所以…3分(2)由(1)得.由a=2,△ABC的周长为6,得b+c=4.………………·8分因为A∈(0,π),所以故,所以,故,…(2)同方法一，略.…………15分所成角、空间向量等基础知识，考查直观想象能力、逻辑推理能力、运算数形结合思想、化归与转化思想等，考查直观想象、逻辑基础性、综合性.满分15分.【解析】(方法一)(1)证明：连接AE,如图所示.因为四棱锥P-ABCD的底面为矩形，AB=2BC,点E为棱CD的中点，所以BC=CE,且∠BCE=90°,所以∠BEC=45°.…………1分因为PB⊥平面ABCD,AEc平面ABCD,又因为EB∩PB=B,所以AE⊥平面PBE.…………因为AEc平面PAE,所以平面PAE⊥平面PBE,因为PE//平面BFH,PEc平面PAE,平面PAE∩平面BFH=FG,因为点F为棱PA的中点，所以点G为AE的中点.………7分又因为点E为CD的中点，四边形ABCD为矩形，所以△NEG≌△HAG,所以NE=HA,故,所以即点H为AD的一个三等分点，靠近点D的位置.………10分(ii)因为四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且PB⊥平面ABCD,示的空间直角坐标系B-xyz,……11分所以PE=(t,t,-h),,PB=((2)(i)由(1)知，PE=(t,t所以即点H为AD的一个三等分点，靠近点D的位置.……如图，取AE中点G,连接FG,BG,BG的(ji)在Rt△PBC中，PC=√PB²+BC²=√(2√5²+3²=√21,连接AC,取AC中点0,连接OF,取AB中点M,连接FM,MH,则,FM//PB,取AD中点N,连接ON,则ON⊥AD,………………14分所以直线PC与直线FH所成角的余弦值为.……………15分(1)证明：f(x)的定义域D={x|x≠0}.……………1分对任意x∈D,都有-x∈D,且f(-x)=[(-x)²-a]n-x|=(x²-a)ln|k|=f(x),所以曲线y=f(x)是轴对称图形，对称轴为轴.……(2)由(1)可知，只需考虑x>0时，f(x)≥0.…(3)由(1)可知，f(x)恰有4个极值点等价于f(x)在(0,+∞)上恰有2个极值点.·9分f(x)=(x²-a)Inx,则f(x)至多1个极值点，不符合题意.…11分,即……15分(2)由(1)可知，只需考虑x>0时，f(x)≥0.…所以f(x)≥0等价于u(x)与v(x)的零点相同.…………6分(3)由(1)可知，f(x)恰有4个极值点等价于f(x)在(0,+∞)上恰有2个极值点.·9分f(x)=(x²-a)lnx,……设g(x)=2x²Inx+x²-a(x>0),f'(x).…………13分