【（2026年新版）人教版小学数学六年级上册第四单元圆】第四单元《扇形的认识》教学设计

第四单元圆《扇形的认识》

一、教材分析《扇形的认识》人教版六年级上册第四单元第2课时，对应第三学段“图形与几何”领域要求：结合具体实例认识弧、圆心角和扇形；知道扇形是圆的一部分，了解扇形大小和圆心角的关系；经历观察、辨析、动手画图、归纳的探究过程，发展空间观念，感受扇形在生活中的应用，体会几何图形的美感。学生在前序已经认识圆，掌握圆心、半径等概念，会用圆规画圆，具备认识曲线图形的基础，有观察图形、动手操作、归纳特征的学习经验，为本课学习弧、圆心角、扇形做好知识与方法储备。本课是圆单元的新授课，遵循“概念介绍—探究发现—联系实物—动手画图”的结构编排，在认识圆的基础上，认识圆的局部图形——扇形。教材先给出弧、扇形、圆心角的定义，借助图示直观呈现各部分名称；核心探究活动：在同一个圆里画大小不同的扇形，对比发现：同圆中扇形大小由圆心角决定，举例半圆、四分之一圆对应的圆心角；接着设置“做一做”，从生活实物里辨认扇形，再安排画图实践：在指定半径的圆中画出给定圆心角的扇形。从圆的整体到圆的局部，由概念辨析到观察对比，再联系生活识别、动手绘制扇形，层层递进，拓展对圆的认识，让学生经历概念建构、观察比较、实践操作的全过程，体会扇形与圆之间的联系，发展几何直观与空间观念。动手操作、归纳概括、实践运用的全过程，感受圆的美学价值与几何特点，发展空间观念。

二、教学目标1．认识扇形，能准确识别弧、半径、圆心角，掌握扇形的特征，会按要求画出扇形。2．通过观察、对比、动手操作，理解扇形大小与圆心角、半径的关系，发展空间观念。3．能从生活中找到扇形实例，感受几何图形的美感，激发学习几何的兴趣。

三、教学重难点重点：认识弧、圆心角、扇形，理解在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。难点：理解扇形是圆的一部分，建立扇形、圆心角和圆之间的空间联系。

四、教学过程情境导入（课件播放孔雀开屏视频）师：同学们，刚刚我们看到孔雀开屏，它的尾巴看起来像什么？生：孔雀开屏的尾巴，像一把漂亮的大扇子！师：仔细观察，这把“扇子”有什么特点？生：有一条弯弯的边，还有两条直直的边汇聚在一点。师：生活中还有哪些物体也像“扇子”这样？生1：折扇！生2：扇贝！生3：披萨切片！师：生活中这些像“扇子”的物体，就是今天我们要认识的新图形——扇形。设计意图：本环节以孔雀开屏的实景情境导入，借助折扇、贝壳、披萨等学生熟悉的生活实例，引导学生观察、联想、对比，从实物外形中初步感知扇形的直观样子，建立生活实物到几何图形的联结；自然引出课题，激发学生的好奇心，为后续认识弧、圆心角、扇形的数学概念做好铺垫，体会图形在生活中的广泛存在。效果评价：这一导入环节，借助生动形象的图片唤醒学生生活经验，学生积极观察思考、踊跃表达，能从实物中找到共同外形特征，顺利感知扇形的表象；由生活实物抽象出几何图形，自然引出新课，调动学生探究新知的热情，为本课学习打下良好基础。探究新知活动一：认识扇形师：同学们，请在下图中找一找，你发现扇形与圆有什么关系？生：扇形是圆的一部分。师：什么是扇形？生：图里有圆，还有两条半径和一段弯弯的线。师：圆上A、B两点之间的这部分曲线，叫作弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，就叫作扇形。像∠AOB这样，顶点在圆心的角，叫做圆心角。师：如果在同一个圆中，画出几个大小不同的扇形，大家猜想一下，扇形大小会和什么有关？下面请大家4人一组合作画一画，讨论你的发现，时间3分钟，讨论结束后我们来分享结果。（学生小组动手画图探究，教师巡视）师：哪个小组愿意分享你们的发现？生1：我们组画完发现，∠AOD＞∠COD＞∠BOC＞∠AOB，扇形AOD>扇形COD>扇形BOC>扇形AOB，圆心角越大，扇形就越大生2：我发现在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。师：观察得真仔细！大家看，如果圆心角相等，扇形的大小就一定相等吗？生：不一定！圆心角一样的时候，圆的半径越长，扇形就越大。师：说得太棒了！所以扇形的大小，和圆心角大小、半径长短都有关系。半径相等时，圆心角越大扇形越大；圆心角相等时，半径越长扇形越大。师：在同一个圆中画几个不同大小的扇形，你还有什么发现？生1：以半圆为弧的圆心角是180°。生2：以14师：我们要注意，圆心角n°的扇形，它的大小就是所在圆的n360师：同学们，我们知道圆是轴对称图形，扇形是圆的一部分，那扇形是不是轴对称图形呢？请同桌之间互相讨论，也可以剪一个扇形折一折，时间3分钟，一会儿分享。（学生动手操作、对折验证）师：谁来说说你的结论？生：把扇形沿着经过圆心和弧中点的这条线对折，两边能完全重合，扇形是轴对称图形！它只有1条对称轴。师：总结得很好！经过圆心和弧的中心的直线，就是扇形的对称轴。我们一起来梳理，扇形由一条弧、两条半径围成；扇形大小由圆心角和半径共同决定；扇形是轴对称图形，仅有一条对称轴。扇形是它所在圆的一部分，但圆和扇形也有区别，圆没有顶点和角，有无数条对称轴，扇形有圆心角，只有一条对称轴。设计意图：从扇形的概念入手，引导学生认识弧、圆心角，借助小组画图操作，自主探究影响扇形大小的两个因素；再通过折一折的动手实验，探究扇形的轴对称特点，对比辨析圆和扇形的联系与区别。让学生经历观察、猜想、操作、归纳的探究过程，从直观图形抽象出数学概念，积累几何操作经验，建立扇形与圆之间的空间联系，发展空间观念与几何直观。效果评价：学生能够准确识别弧、半径、圆心角，读懂扇形定义；在小组画图探究中，自主发现扇形大小与圆心角、半径的关系，能理解半圆、四分之一圆对应的圆心角；借助折叠操作，验证扇形是轴对称图形，理清圆和扇形的联系与区别，能够有条理地表达自己的发现，感受几何图形的结构美。活动二：画指定大小的扇形师：同学们，我们已经认识了扇形，那大家想不想动手画出指定大小的扇形？请看任务：先画一个半径是2cm的圆，再在该圆中画一个圆心角是100°的扇形。请同桌两人互相讨论画法，讨论时间3分钟，讨论结束后分享你们的成果，开始吧！（学生同桌讨论、动手画图）师：时间到，哪一组同桌愿意分享你们的画法？生1：我们想到第一种方法。先以点O为圆心画一个半径是2cm的圆，在圆中任意画一条半径OA，并标上2cm。再以圆心O为顶点，半径OA为一条边，画一个100°的角，使角的另一条边与圆相交于点B，并在∠AOB上标100°。最后擦掉多余的线，就得到圆心角是100°的扇形。师：思路清晰！还有不同的画法吗？生2：我们组有方法二。先画一个100°的角，再以角的顶点为圆心，画一条所在圆的半径为2cm的弧，擦掉多余的线，也能画出这个扇形。师：这两种画法顺序不一样，请大家对比观察，谁来归纳画扇形的一般方法？生：画扇形，首先确定半径，再确定圆心角。可以先画圆再画圆心角，也可以先画圆心角再画弧，最后保留两条半径和对应的弧，就是扇形。设计意图：组织同桌合作探究，让学生在讨论、动手画图的操作活动中，自主探索画指定扇形的两种方法，引导学生对比不同作图思路，归纳画扇形的一般步骤。经历“操作、表达、归纳”的探究过程，理解半径和圆心角决定扇形大小，掌握圆规、量角器的作图技能，积累几何操作经验，发展空间观念。效果评价：学生能够积极参与同桌讨论与动手作图活动，能完整表述两种画扇形的操作步骤；能自主归纳画扇形的方法，理解扇形由两条半径和一段弧围成。学生能规范使用作图工具，准确画出指定半径、指定圆心角的扇形，空间想象与动手操作能力得到提升。巩固练习师：我们一起来检验一下学习效果吧!1.指出下列物体中的扇形。预设：2.下面哪个图形中的角是圆心角的有()里画“√”。预设：第1个和第4个画“√”3.下面说法中正确的是()。A.圆心角是顶点在圆上的角B.扇形一定是轴对称图形C.2个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个半圆D.圆心角为100°的扇形的面积一定比圆心角为90°的扇形的面积大预设：B4.填空题。如图是汉代“千秋万岁”瓦当(一种古建筑构件)的简化示意图。该瓦当直径6厘米，其中涂色部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是厘米，圆心角是。(注:汉代瓦当常用四等分界格)预设：3，90°5.（1）在一张边长是2厘米的正方形纸上画一个最大的扇形。预设：解析：以正方形一个顶点为圆心、边长为半径画弧，可画出最大的扇形。(2)如图，已知线段AB，画一个以AB为半径，圆心角是150°的扇形。预设：解析：利用角画扇形。拓展演练1．解答题(主观题)。在钟面上画出分针从12起，走10分、15分和45分所经过的部分。这些部分都可看作()，圆心角分别是()、()、()。预设：扇形，60°，90°，270°。2．下面各图中的涂色部分都由半径相等的扇形组成，观察各图中的涂色部分，并填空。预设：180，360，540设计意图：习题由浅入深，从生活实物辨认、圆心角辨析，到概念选择、情境填空、作图、拓展探究，巩固扇形与圆心角概念，借助瓦当、钟面等素材，培养几何直观与推理意识。效果评价：学生能识别扇形、判断圆心角，完成填空与作图；拓展题可自主推理圆心角之和，夯实新知，提升观察分析能力。课堂小结师：今天的学习你有什么收获？师：什么样的图形叫做扇形？什么又是圆心角？生：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形就是扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。师：扇形的大小和哪些因素有关系？在同一个圆里，扇形大小由什么决定？生：扇形大小和半径、圆心角有关。同一个圆中半径相等，扇形的大小由圆心角决定。师：扇形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？生：扇形是轴对称图形，只有1条对称轴，就是经过圆心和弧中点的那条直线。师：我们可以怎样画出一个指定半径、指定圆心角的扇形？生：先画一条半径，以圆心为顶点，用量角器画出规定的圆心角，得到第二条半径，最后画出两条半径之间的弧，就画出扇形了。师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢，我们来回顾一下。（学生自由发言），再完成评价表。设计意图：以层层递进的问题串引导学生自主梳理本节课核心知识，回顾扇形、圆心角的概念，理清影响扇形大小的要素、扇形的对称性以及扇形的画法，帮助学生构建完整的知识框架，培养归纳概括能力。效果评价：学生能够准确复述扇形与圆心角定义，清楚半径、圆心角对扇形大小的影响，掌握扇形对称轴数量，能完整说出画扇形的步骤，自主完成知识回顾，建立