数学B-四川省绵阳市高中2027届高三第一次诊断性考(绵阳一诊)

高中2024级第一次诊断性考试A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}A.b+c>aB.c°>c数学试题第2页(共4页)A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aajbj.记S为第1行至第n行所有数的和.第3行：a₁bsa₂b₃ab三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。13.记数列{an}的前n项和为Sn,且14.已知函数f(x)=3²-1.若对Vx∈(-∞,0),关于x的方程f(x)-f(x)=2f(x-x)在(-∞,a)上至少有一个解，则实数a的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)近年，我国低空经济产业快速发展，无人机应用日益广泛.下表是某年无人机注册数量y(单位：千架)的统计数据，其中1为对应年份的代码.年份11234Sy8(1)根据以上数据，求y关于t的经验回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测该市2028年无人机注册数量.16.(15分)(1)证明：{bn}为等差数列；(2)记{aa},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且S₆+T₆=60,求{bn}的通项公式.17.(15分)18.(17分)(1)求实数b的值：(2)讨论函数f(x)的单调性；19.(17分)(1)求函数g(x)=f(x)+x²-x在[0,1]上的最小值；(3)数列{an}满足且a=f(aₙ).设b₄=sina,数学试题第4页(共4页)27届绵阳一诊——高中2024级第一次诊断性考试数学试卷深度解析第一部分：全卷解读一、试卷整体结构与命题定位循新高考数学I卷“8+3+3+5”的十九题模式：单项选择题8小题(每小题5分，共40分)、多项选择题3小题(每小题6分，共18分)、填空题3小题(每小题5分，共15分)、解答题5小题(13分+15分+15分+17分+17分，共77分),满分二、核心知识板块权重与命题意图1.集合、常用逻辑用语与不等式性质(第1、2、3、4题，共20分):紧扣教材核 第18题含参三次函数的切线与带绝对值最大值下界证明(切比雪夫最佳一致逼近背景)、3.三角函数与恒等变换(第7、10、12、17题，共31分):第7题考查正弦型函4.数列模块(第11、13、16题，共26分，另在第19题第(3)问深度交汇):第5.成对数据的统计分析(第15题，13分):紧贴我国低空经济产业发展与无人机注三、全卷难度梯度与选拔区分度12、13、15、16题)共83分，重在夯实一轮复习基本盘；中档题(第9、10、17题及第压轴部分(第8、11、14题及第18题第(3)问、第19题第(3)问)共25分，要求第二部分：全卷8、11、14、18、19考点和难度解读转化为同底指数或比较3⁵=243与2⁸=256的大小得出c>a,再将a=log₂3=log₄9x-x²;第(2)问通过导数链式放缩证得在[0,1]上f(x)<sinx;第第三部分：试卷逐题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【为学溪解析】解法一(基本不等式法):因为x>0,y>0,且x+y=2,A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}【为学溪解析】解法一(解对数不等式法):由lgx>0=1g1,结合常用对数函数y=满足此A∩B={2,3},故选C。A.b+c>aB.ca>cbC.a<beD.取决于底数c与1的大小关系，当0<c<1时函数单调递减，由a>b>0可得此存储时间t与t的比值的最大值为5,故选B。f(x),f(2)=f(-2)。结合奇函数性质f(-2)=-f(2),可得2f(2)=-f(2),即3对任意x∈R恒成立，故4点(,0)位于函数的单调递减区间上(即正弦曲线的下降零点处),故解法二(整体代换免求φ法):由图象平移法则知,所以,于是(k∈Z)。8.已知a=log₂3,b=logA.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.【为学溪解析】第一步(比较a与b的大小):利用对数换底公式将a在(0,+)上严格第二步(比较a与c的大小):要比较a=log₂3与的大小，即比较log₂3与边取以2为底的对数得,即c>a。综合上述两步可得c>a>b,故选D。,题干中的正是log₂3的第4个渐近分数(上逼近值);其二是对数函数的琴生(Jensen)凸性不等式与帕德(Padé)逼近公式，在x=13⁴=81,而2⁷=128,,由对数导数放缩In(1-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选x)]sin(2π-x)+(1+cosx)sinx=-(1+cosx)sinx+(对于C选顶：对f(x)=sinx+sinxcosx求导，得f'(x)=cosx+cos²x-sin²x=a₂bj,…,a;bj.记Sn为第1行至第n行所有数的和.…+(2n-1)·2”,则2Mn=1×2²+3×2³+…+(2n-【为学溪高阶解析】高阶解法一(模2同余不变量秒杀C选项):无需使用错位相减法j≥1,2j-1恒为奇数，且2i为偶数从而2i-1也恒为奇数，根据“奇数×奇数=高阶解法二(位移算子湮灭法/逐项放缩秒杀D选顶):注意到T;=(2j-1)(2i-1)。 【答案】2;2#an=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2)=2a-2an-1,解得3*=2或3ˣ=3*1,即关于x的方程在R为f(0)=3⁰-1=0,当x=x₁时，左边为0,右边为2f(0)=0,故x=x₁恒为方四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。年份t12345y8(1)根据以上数据，求y关于t的经验回归方程；【答案】(1)(或爹=2.6t+5.2);(2)2625=1t²-5t²=1²+2²+3²+4²+5²-5×3(即5.2)。所以y关于t的经验回归方程为(写成小数形式为ỹ=(2)由年份与代码t的对应规律(t=年份-t=2028-2020=8。将t=8(千架)。因此，预测该市2028年无人机注册数量为26千架。16.(15分)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a₃=a₁+a₂,数列{bn}满足anbn=n²+3n.(1)【答案】(1)证明见解析；(2)bn=n+3或(2)解：由(1)知{an}是首项a₁=d、公差为d的等差数列，故其前6顶和为又{bn}是等差数列，,故其前6项将s₆与T₆代入S₆+T₆=60,得两边同时乘以d并除以3整理17.(15分)已知函数.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)由(1)得。因(u-1)[8u²(u+1)-1]=(u-1)(8u³+8u²-1)=(u-1)(2u(对应或(对应),同样求得或或o18.(17分)已知函数,曲线y=f(x)在(6,f(6))处12a)。两边消去-(36-12a),解得b=0。(2)由(1)知f'(x)=(x-2)(x-2a),函数f(x)的定义域为R。令f'(x)=0,得两个根x₁=2,x₂=2a。依2a与2的大小关系(即a与1的大小关系)分类讨论如(3)证明(高中常规参数分界法):由(1)知b=0,故 ,此时00意到f(2)中a的系数为4>0,f(m)中a的系数为-m(m-4)<0,且两系数绝对19.(17分)已知函数f(x)=2ln(x+1)-x.(1)求函数g(x)=f(x)+x²-x在【答案】(1)0;(2)对任意x∈[0,1],f(x)<sinx,理由见解析；(3)证明见解析。