2026-2027学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|x2−x−6≤0}，B={x|x>1}，则A∩(A.[−2,1) B.[−2,3] C.(1,3] D.[−2,1]2.下列函数中，既是奇函数又在区间(−∞,0)上单调递增的是(

)A.y=|x2−x| B.f(x)=x2,x≤03.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2

B.若a<b<0，则a2>ab>b2

C.若a<b，则4.已知函数f(x−1)的定义域为(−2,4)，则函数g(x)=f(x−2)x2A.[1,2) B.(1,7) C.(1,5) D.(1,2)5.已知函数f(x)=x−23，设a=f(−1),b=f(2−3),c=f(133A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a6.若命题p：∀x∈{x|x>0}，x2−mx+4>0是真命题，则实数m的取值范围是(

)A.{m|m>4} B.{m|m<4} C.{m|m<2} D.{m|m>2}7.“a>−1”是“函数f(x)=(a+1)x2−2x在区间(1,+∞)上单调递增”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.已知函数y=f(x+2)是偶函数，如果方程f(x)=0恰有2026个实数根，则所有实根之和为(

)A.−2026 B.2026 C.−4025 D.4052二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.若a∈N，则a−1∈N B.若a∈Q，则|a|∈Q

C.若a∈R，则a3∈R D.若a∈Z10.已知函数f(x)=x2−ax+5,x≤1ax,x>1是RA.52 B.1 C.2 D.11.已知定义在(0,+∞)的函数f(x)满足：当x1≠x2时，恒有xA.3f(4)>4f(3)

B.函数y=f(x)x在区间(0,+∞)为增函数

C.函数y=xf(x)在区间(0,+∞)为增函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：(1−213.函数f(x)=x2−x−12的单调递减区间为14.已知函数f(x)对于任意实数x，y，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)−3，若函数g(x)=f(x)+x2x2+1的最小值为−6，则g(x)的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|mx2+x−3≥0}．

(1)若2∈A且1∉A，求实数m的取值范围；

(2)若A仅有1个子集，求实数m16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2−2x+1(x>0)．

(1)判断函数的单调性，并证明；

(2)若17.(本小题15分)

某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”.设游玩时间为t，规则如下：①当0<t≤3的时间为健康时间，玩家在这段时间内获得的累计经验值E(单位：EXP)与游玩时间t(单位：h)满足关系式：E=t2+20t+9；②当3<t≤5时时间为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累计经验值不变)；③当t>5的时间为不健康时间，累计经验值开始损失，损失的经验值与不健康时长成正比例关系，正比例系数为50．

(1)写出E与t的函数关系式E=f(t)；

(2)该游戏厂商把E与t的比值称为“玩家愉悦指数”，记为H(t)，当t≤5时，求18.(本小题17分)

已知幂函数f(x)=(m−1)2xm2−4m+2在(0,+∞)上单调递增．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若f(x)+f(x−1)=3，求x+x−1的值；

(3)已知19.(本小题17分)

已知f(x)是定义域为R的奇函数.当x≥0时，f(x)=2x−x2．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x>0时，设函数g(x)=2x−f(x)+4x，求g(x)在[1,3]上的最大值与最小值；

(3)设0<a<b，当x∈[a,b]时，f(x)的取值范围为[2−b,2−a]，求实数a，b1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】5413.【答案】(−∞,−3]

14.【答案】12

15.【答案】(1)[14,2)16.【答案】解：(1)函数f(x)

在(0,+∞)

上单调递增，

证明：任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，f(x1)−f(x2)=(x12−2x1+1)−(x22−2x2+1)，

⇒f(x1)−f(x2)=(x1−x2)(x1+x17.【答案】(1)f(t)=t2+20t+9,0<t≤318.【答案】解：(1)由于f(x)是幂函数，因此其系数为1，即(m−1)2=1，解得m=0或m=2．

当m=2时，指数m2−4m+2=4−8+2=−2，此时f(x)=x−2，在(0,+∞)上单调递减，与题设不符，舍去．

当m=0时，指数m2−4m+2=2，此时f(x)=x2，在(0,+∞)上单调递增，符合题意．

因此f(x)=x2．

(2)根据(1)知f(x)=x2，因此题设等式为x2+x−2=3，其中x≠0．

又因为(x+x−1)2=x2+2+x−2=3+2=5，因此x+x−1=5或x+x−1=−5．

这两个值都能取到：由x2+x−2=3得(x2)2−3x2+1=0，即x2=3+52或x2=3−52，二者均为正数，取x>0时x+19.【答案】解：(1)由于f(x)为定义在R上的奇函数，

因此当x<0时，−x>0，那么f(x)=−f(−x)=2x+x2；

综上所述，f(x)=2x−x2,x≥02x+x2,x<0．