内蒙古自治区2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师非寿险精算）模拟题库及答案

内蒙古自治区2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师非寿险精算）模拟题库及答案一、单项选择题（每题1分，共10分）1.在非寿险损失次数建模中，若索赔次数N服从参数为λ的泊松分布，则E(N)A.EB.EC.ED.与λ的大小有关答案：B解析：泊松分布的均值与方差均等于参数λ。负二项分布方差大于均值，二项分布方差小于均值，注意区分。2.在费率厘定中，用纯保费法计算指示费率的公式为（）。A.指示费率=纯保费÷（1-费用附加率-目标利润附加率）B.指示费率=纯保费÷（1+费用附加率+目标利润附加率）C.指示费率=纯保费×（1-费用附加率-目标利润附加率）D.指示费率=纯保费×（1+费用附加率+目标利润附加率）答案：A解析：纯保费用于覆盖赔付与理赔费用，保费中的其余部分用于费用和利润，因此应除以「1-费用附加率-目标利润附加率」。3.某非寿险业务已赚保费1000万元，已发生损失700万元；费用率为30%，目标利润率为5%。按损失率法，该业务的指示费率整体调整幅度为（）。A.上升7.7%B.下降7.7%C.上升10.0%D.下降10.0%答案：A解析：目标损失率=1−30%−4.在有限信度理论中，若完全信度标准为n0，经验数据中包含的暴露单位数为n（n<nA.ZB.ZC.ZD.Z答案：B解析：有限信度因子基于变异系数缩减规则，取Z=n/n05.采用链梯法评估未决赔款准备金时，「发展因子」反映的是（）。A.不同事故年之间最终损失的平均增长率B.同一事故年相邻两个累计赔款日期之间，累计赔款由上一期发展到下一期的倍数C.已报告赔款与已结案赔款的比值D.已赚保费与已发生损失的比值答案：B解析：链梯法通过累计赔款三角形中同一事故年相邻累计值之比估计发展因子。6.按1/24法评估未到期责任准备金。某一年期保单于2025年8月1日生效，保费2400元。在2025年12月31日评估时，该保单的未到期责任准备金为（）。A.1000元B.1200元C.1400元D.1800元答案：C解析：自8月1日至12月31日已到期5个月，剩余未到期7个月。1/24法下未到期比例=14/247.在复合泊松风险模型中，其他条件不变时，提高安全附加系数θ，调节系数R和最终破产概率ψ(A.R增大，ψ(B.R增大，ψ(C.R减小，ψ(D.R减小，ψ(答案：A解析：由Lundberg方程可知，θ增大对应更大的正根R，Lundberg不等式ψ(8.在广义线性模型（GLM）框架下，对索赔频率建模时，最常用的分布与链接函数组合为（）。A.正态分布与恒等链接B.泊松分布与对数链接C.伽马分布与倒数链接D.二项分布与分对数链接答案：B解析：索赔频率通常用泊松分布或负二项分布建模，取对数链接可保证拟合值非负；伽马分布与对数链接常用于索赔金额模型。9.关于IBNR准备金，下列说法正确的是（）。A.指已发生但尚未向保险公司报案的赔案所需提取的赔款准备金B.指已报案但尚未结案的赔案所需提取的赔款准备金C.指已结案但尚未支付赔款的金额D.指对未来将要发生的事故提取的赔款准备金答案：A解析：IBNR全称IncurredButNotReported，即已发生未报案赔款准备金；已报案未结案对应个案准备金，未来事故属于未到期风险范畴。10.Bornhuetter-Ferguson（BF）法估计未决赔款准备金的基本思路是（）。A.完全依赖已报告赔款的发展趋势，不考虑先验损失水平B.将已报告赔款与按预期最终损失计算的未报告赔款比例相结合C.仅用历史各事故年的平均赔款额估计最终损失D.假设各事故年的最终损失完全相等答案：B解析：BF法下，最终损失=已报告赔款+预期最终损失×（1-已报告赔款与最终损失比例的估计），兼顾先验损失率与已报告进展。二、多项选择题（每题2分，共10分）1.非寿险公司期末应当提取的准备金包括（）。A.未到期责任准备金B.IBNR准备金C.保险保障基金D.理赔费用准备金答案：ABD解析：保险保障基金是行业风险救助基金，不属于保险责任准备金；未到期责任准备金、IBNR准备金与理赔费用准备金均为非寿险准备金的重要组成部分。2.下列分布中，常用于刻画非寿险单个损失金额的有（）。A.伽马分布B.对数正态分布C.帕累托分布D.泊松分布答案：ABC解析：伽马、对数正态、帕累托分布均可用于拟合单次损失金额；泊松分布用于刻画索赔次数，不用于单次损失金额。3.关于信度理论，下列说法正确的有（）。A.Bühlmann信度模型中，信度因子Z=nnB.在有限信度中，完全信度标准n0C.有限信度以样本估计值围绕真值的波动不超过设定比例为准则D.信度加权估计可写成样本估计×Z+先验估计×(答案：ABCD解析：A是Bühlmann信度因子的标准形式；B、C描述有限信度的核心思想；D是信度加权估计的一般结构。4.采用链梯法估计未决赔款准备金时，下列做法正确的有（）。A.使用累计已报告赔款数据构造发展因子B.对尾部发展因子进行外推假设C.各事故年的发展模式可以不相同D.通常需要对异常发展因子进行修匀答案：ABD解析：链梯法隐含假设各事故年发展模式一致，因此C错误；尾部因子常根据经验或行业数据外推确定，异常因子通常需修匀。5.在比例再保险中，关于成数再保险与溢额再保险，下列说法正确的有（）。A.成数再保险按固定比例分保每笔业务B.溢额再保险以自留额为基础，超过自留额的部分分出C.溢额再保险的各笔业务分保比例可能不同D.溢额再保险的分保比例不随保额变化答案：ABC解析：溢额再保险的分保比例为1−三、问答题（每题5分，共20分）1.简述纯保费法与损失率法的基本思路，并写出损失率法下费率调整幅度的计算公式。答案：(1)纯保费法：以经验损失为基础计算单位风险的纯保费，再除以（1-费用附加率-目标利润附加率）得到指示费率。(2)损失率法：将经验损失率与目标损失率比较，指示费率调整因子=经验损失率÷目标损失率，其中目标损失率=1-费用附加率-目标利润附加率。(3)联系：两种方法的目标损失率口径一致；当风险单位暴露数资料完整时，两种方法给出的费率水平一致。解析：纯保费法需要准确的风险暴露数据，损失率法更依赖已赚保费口径的一致性。2.简述未决赔款准备金的常用评估方法及其适用场景。答案：(1)逐案估计法：对已报案未决赔案逐案估计，适合大额赔案为主或赔案数量少的业务。(2)链梯法：根据累计赔款发展模式估计最终损失，适合业务量大、发展模式稳定的业务。(3)损失率法：以先验损失率结合已赚保费估计最终损失，适合数据不足或新业务。(4)BF法：将已报告赔款与预期最终损失结合，兼顾数据与先验信息，适合业务规模变化较大时的评估。解析：实务中常同时使用多种方法并交叉验证，准备金评估结果需经精算师判断后确定。3.简述有限信度与Bühlmann信度的主要区别与联系。答案：(1)有限信度：以估计量波动不超过设定范围为准则，部分信度因子Z=(2)Bühlmann信度：在最小化期望平方损失的目标下，信度因子Z=nn(3)区别：有限信度只考虑样本量带来的方差缩减；Bühlmann信度同时利用先验信息与样本信息，理论框架更一般。(4)联系：在特定假设下，Bühlmann信度可退化为与有限信度类似的形式，两者本质都是经验估计与先验估计的加权。解析：Bühlmann信度的结构参数K刻画了风险组合的异质性，K越小信度因子越大。4.简述再保险定价的主要特点，并列出再保险定价需考虑的主要因素。答案：(1)特点：再保险业务波动性大、损失分布尾部厚，定价更依赖长期损失经验和资本成本。(2)主要因素：预期损失（纯再保费）、费用与手续费、风险附加与安全附加、资本成本、投资收益率、市场供需关系、巨灾与累积风险、再保险人的信用风险等。解析：再保险定价不能简单套用直接业务的损失率法，需重点考虑极端损失与资本占用成本。四、计算题（每题15分，共30分）1.某非寿险业务年索赔次数N服从参数λ=200的泊松分布，单次索赔金额X服从均值为2万元的指数分布。设年保费按纯保费加20%安全附加收取，即c=1.2(1)求E(S)(2)写出调节系数R满足的方程，并求R（保留4位小数）；(3)用Lundberg不等式估计最终破产概率的上界。答案：(1)复合泊松分布下，EV其中指数分布二阶矩E((2)保费c=λ指数分布矩母函数MX200解得正根R(3)由Lundberg不等式，ψ解析：注意复合泊松分布的方差公式为λ E(X2)，而非2.某非寿险业务累计已报告赔款三角形如下（单位：万元）：事故年发展年0发展年1发展年2发展年3发展年4201680016002000220024202017900180022502475—2018100020002500——201911002200———20201200————(1)说明链梯法的基本假设，并计算各相邻发展年的选定发展因子；(2)若尾因子取1.00，计算2017—2020事故年的最终损失与未决赔款准备金，并求总未决赔款准备金。答案：(1)链梯法假设各事故年损失在不同发展年之间按相同的比例发展。各相邻发展年的发展因子按简单平均计算：ffff尾因子取1.00。(2)各事故年最终损失与未决赔款准备金如下：2017年：最终损失=2475×1.102018年：最终损失=2500×1.102019年：最终损失=2200×1.252020年：最终损失=1200×2.00总未决赔款准备金=解析：2016年已发展到第4个发展年且尾因子为1.00，故不再计提未决赔款准备金。链梯法未考虑赔付标准和业务结构的变化，实务中应结合其他方法交叉验证。五、综合题（每题15分，共30分）1.某保险公司经营机动车辆保险，2022—2024年的业务数据如下（单位：万元）：年度已赚保费已发生损失2022800520202390060020241000680该业务的变动费用率为15%（佣金、税费等），固定费用率为已赚保费的10%，目标利润附加为已赚保费的5%。三年累计实际索赔次数为3000次，该业务按索赔次数口径确定的完全信度标准为5000次。(1)计算三年合计经验损失率和目标损失率；(2)按损失率法计算指示费率整体调整幅度；(3)若以现有费率水平作为先验费率，按有限信度对经验费率调整因子作信度加权，计算信度因子与信度加权后的费率调整因子。答案：(1)三年已赚保费合计800三年已发生损失合计520经验损失率=目标损失率=(2)指示费率调整因子=即费率应整体下调约1(3)有限信度因子Z以现行费率对应的调整因子1为先验值，信度加权后的费率调整因子A即费率较现行水平下调约3.7%。解析：经验数据不足时，信度加权可避免完全依赖波动较大的短期经验调整费率；当n≥2.某溢额再保险合同约定：分出公司的自留额为100万元，溢额分保限额为10条线（即再保险人最多承担1000万元）。现有一个风险单位的保险金额为800万元，毛保费为8万元，发生赔款600万元。该笔业务毛保费的预期损失率为60%，再保险手续费按分保保费的30%返还给分出公司，再保险人对再保险纯保费加15%的安全附加。(1)计算该笔业务的分保比例、分出保费和自留保费；(2)计算赔款发生后，再保险人摊回的赔款与分出公司自留赔款；(3)按再保险人的定价条件，计算其应收取的最低分保费，并评价实际分保费是否可行。答案：(1)保额800万元，自留额100万元，溢额部分为7