榆林市中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年)

榆林市中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.已知某生存群体的生存函数为S(x)A.30B.35C.40D.50答案：B解析：完全剩余期望寿命公式为$\mathring{e}{30}=\int0^\infty\frac{S(30+t)}{S(30)}dt$。代入$S(30)=0.7$，$S(30+t)=\frac{70-t}{100}$，积分区间为$[0,70]$，计算得：e2.关于生命表的修匀方法，下列说法错误的是（）。A.移动平均修匀属于非参数修匀方法B.样条修匀可以较好地拟合曲线的局部特征C.参数修匀需要预先假设生存函数的形式D.惠特克修匀的核心思想是最小化拟合误差答案：D解析：惠特克修匀的核心是在拟合优度和曲线光滑度之间进行权衡，最小化的是「拟合误差项+光滑惩罚项」的加权和，而非仅最小化拟合误差。3.某非寿险业务的年索赔次数服从参数为λ的泊松分布，已知年索赔次数不超过1次的概率为3e−2A.1B.2C.3D.4答案：B解析：泊松分布概率公式为P(N=k)=λ4.已知某类保单的索赔额服从形状参数为2、尺度参数为1000的伽马分布，则该类保单的平均索赔额为（）元。A.500B.1000C.2000D.5000答案：C解析：伽马分布Gamma(α,5.聚合风险模型中，总索赔额S=i=1NXi，其中N为索赔次数，Xi为单次索赔额，二者相互独立。已知E(A.2000000B.5100000C.6000000D.7000000答案：B解析：总索赔额方差公式为VaV6.关于破产概率的Lundberg上界，下列说法正确的是（）。A.调整系数与保费附加率成反比B.调整系数越大，破产概率上界越高C.Lundberg上界仅适用于复合泊松盈余过程D.初始盈余越大，破产概率上界越高答案：C解析：Lundberg上界的前提假设是盈余过程为复合泊松过程；A错误，保费附加率越高，调整系数越大；B错误，调整系数越大，破产概率上界e−7.某风险的索赔额均值为1000，方差为250000，若要求完全信度下估计值与真实值的相对误差不超过5%，置信水平为95%（对应标准正态分布分位数z0.975A.96B.196C.384D.500答案：C解析：有限波动完全信度的最少索赔次数公式为n=zα/2σμε2n8.已知5个索赔额观测值为：200、300、500、800、1200，假设索赔额服从指数分布，则参数λ的极大似然估计值为（）。A.1/300B.1/400C.1/500D.1/600答案：D解析：指数分布的极大似然估计为λ=1/x，样本均值9.卡方拟合优度检验中，若原假设为「数据服从泊松分布」，且估计了1个参数，分组数为8，则检验统计量的自由度为（）。A.5B.6C.7D.8答案：B解析：卡方拟合优度检验的自由度=分组数-估计的参数个数-1，代入得8−10.在线性回归模型Y=β0A.在5%的显著性水平下，X对Y没有显著影响B.X每增加1个单位，Y平均增加0.8个单位C.Y的变异有80%可以由X的变异解释D.模型的拟合优度为0.8答案：B解析：回归系数β1的含义是自变量每变动1单位，因变量的平均变动量；A错误，p值小于0.05，说明X对Y有显著影响；C、D错误，0.8是回归系数而非决定系数R11.下列分布中，方差大于均值的离散分布是（）。A.泊松分布B.二项分布C.负二项分布D.几何分布的特例答案：C解析：负二项分布的方差为r(1−p)/p12.威布尔分布的失效率函数为h(x)A.递减B.恒定C.递增D.先增后减答案：C解析：威布尔分布的形状参数α决定失效率的趋势：α<1时失效率递减（早期失效），α=13.经验贝叶斯估计中，参数经验贝叶斯与非参数经验贝叶斯的核心区别是（）。A.是否使用样本数据估计先验分布参数B.是否假设先验分布的具体形式C.是否考虑损失函数的类型D.是否使用共轭先验分布答案：B解析：参数经验贝叶斯假设先验分布属于某一参数族，用样本估计先验参数；非参数经验贝叶斯不对先验分布的形式做假设，直接从数据估计先验分布。14.主成分分析的核心思想是（）。A.尽可能保留原始变量的方差，同时降低数据维度B.寻找变量之间的因果关系C.对样本进行分类D.估计回归模型的参数答案：A解析：主成分分析通过线性变换将多个相关变量转化为少数互不相关的主成分，在尽可能保留原始数据方差信息的前提下实现降维。15.广义线性模型中，连接函数的作用是（）。A.连接响应变量的均值与线性预测项B.连接响应变量与解释变量的分布C.描述误差项的分布形式D.调整模型的自由度答案：A解析：连接函数g(⋅)满足g(μ二、多项选择题（每题3分，共15分）1.下列分布中，常用于刻画非寿险单次索赔额的有（）。A.正态分布B.对数正态分布C.帕累托分布D.伽马分布E.二项分布答案：BCD解析：非寿险索赔额通常为非负右偏分布，对数正态、帕累托、伽马分布均符合该特征。A错误，正态分布可取负值，不适合刻画非负的索赔额；E错误，二项分布是离散分布，常用于索赔次数建模。2.下列属于生存分析常用方法的有（）。A.Kaplan-Meier估计B.Cox比例风险模型C.对数秩检验D.主成分分析E.生命表法答案：ABCE解析：生存分析的常用方法包括非参数法（Kaplan-Meier估计、生命表法、对数秩检验）、半参数法（Cox比例风险模型）、参数法（参数生存模型）。D错误，主成分分析是降维方法，不属于生存分析范畴。3.复合泊松聚合风险模型的基本假设包括（）。A.索赔次数服从泊松分布B.单次索赔额相互独立同分布C.索赔次数与单次索赔额相互独立D.保费收入是连续线性函数E.初始盈余为0答案：ABC解析：复合泊松模型的核心假设是：索赔次数服从泊松分布，各次索赔额独立同分布，索赔次数与索赔额相互独立。D是盈余过程的假设而非复合泊松模型本身的假设；E错误，初始盈余可以为任意非负值。4.信度理论的基本组成部分包括（）。A.个体风险的经验数据B.先验信息（同组风险的平均水平）C.信度因子D.破产概率E.调整系数答案：ABC解析：信度估计的公式为「信度估计值=信度因子×个体经验均值+(1-信度因子)×先验均值」，因此个体经验数据、先验信息、信度因子是信度理论的三大核心要素。D、E属于风险理论破产论的内容。5.广义线性模型的三个基本组成部分是（）。A.随机成分（响应变量的分布）B.系统成分（线性预测项）C.连接函数D.误差项的正态性假设E.自变量的正态性假设答案：ABC解析：广义线性模型由三部分组成：①随机成分：响应变量服从指数族分布；②系统成分：解释变量的线性组合即线性预测项；③连接函数：连接响应变量均值与线性预测项。D是经典线性回归的假设，广义线性模型不要求误差服从正态分布；E错误，广义线性模型对自变量分布无要求。三、计算题（每题10分，共40分）1.已知某年龄为40岁的群体，生存函数为S(x)（1）该群体40岁时的完全剩余期望寿命e40（2）该群体在40岁到60岁之间的死亡概率​20（3）该群体40岁时的中位剩余寿命。答案：（1）完全剩余期望寿命公式：e代入S(40)=1e令u=e（2）死亡概率：​代入S(​（3）中位剩余寿命m满足P(S解得m=2.某非寿险业务的年索赔次数N服从参数为5的泊松分布，单次索赔额X服从均值为2000元、标准差为1000元的伽马分布，且N与X相互独立。请计算：（1）年总索赔额S的期望和方差；（2）若保费附加率为20%，计算年纯保费与风险附加费；（3）停止损失自留额为15000元时，停止损失保费的近似值（用正态近似）。答案：（1）总索赔额的期望与方差：EV泊松分布Var(V标准差σS（2）纯保费为期望总索赔额10000元；风险附加费=纯保费×附加率=10000×总保费=12000元。(2分)（3）停止损失保费公式为E[E代入d=15000，μS=10000ΦE3.某保险公司的某类车险业务，历史平均赔付率为65%，赔付率的标准差为15%。现有某承保车队过去3年的赔付率分别为72%、78%、75%，假设赔付率服从正态分布，采用Bühlmann信度模型估计该车队来年的赔付率。请计算：（1）该车队的经验平均赔付率；（2）Bühlmann信度因子；（3）该车队来年的信度估计赔付率。答案：（1）经验平均赔付率：X（2）Bühlmann信度因子公式为：Z其中n=3为经验年数，σ=先验分布均值μ=65%Z注：若先验标准差取其他合理值可酌情给分，核心考查公式应用。（3）信度估计赔付率：θ4.现有10个右截断的索赔额观测值（单位：万元）：3、5、6、8、10、12、15、18、20+、25+（带+号表示该数据为右截断数据，截断点为对应数值）。假设索赔额服从参数为λ的指数分布，求λ的极大似然估计值。答案：指数分布的密度函数为f(x)=λe−λxL完整观测值的和为3+5+对数似然函数：l求导并令导数为0：d四、综合分析题（共15分）某保险公司有1000份一年期车险保单的索赔次数统计数据如下表所示：索赔次数k01234及以上保单数n75018050155请完成以下分析：（1）计算索赔次数的样本均值和样本方差，判断是否适合用泊松分布建模，并说明理由；（4分）（2）若采用负二项分布拟合该数据，用矩估计法估计负二项分布的参数；（5分）（3）现有某新投保车辆，过去3年的索赔次数分别为0、1、0，假设索赔次数服从负二项分布，其参数服从伽马先验分布，用经验贝叶斯估计计算该车辆来年的期望索赔次数。（6分）答案：（1）样本均值与样本方差计算：将4及以上组近似按4计算，样本均值：x样本二阶原点矩：E样本方差：s泊松分布的重要特征是方差等于