青海省黄南州中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

青海省黄南州中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设事件A与B互斥，且P(A)=0.3A.0.06B.0.5C.0.44D.0.1E.0.362.将两枚质地均匀的骰子同时掷出，设点数之和为X，则P(A.1B.1C.1D.5E.13.某随机变量X的分布函数为F(x)A.limx→B.F(C.F(D.PE.F4.设随机变量X∼N(A.0.950B.0.975C.0.990D.0.025E.0.0505.设X服从参数为λ=4的泊松分布，则A.4B.16C.20D.12E.86.设X在[0A.1B.5C.23D.27E.137.设随机变量X与Y相互独立，D(X)=2A.−B.13C.31D.35E.198.设X1,X2,A.XB.XC.XD.XE.X9.设总体X∼N(μ,σ2)，A.ZB.ZC.TD.TE.Z10.设随机变量X服从参数为θ的指数分布，概率密度为f(x)=θA.FB.FC.FD.FE.F(0)=011.设随机变量X与Y的相关系数为0.8，且E(X)=1，E(YA.3.2B.4.8C.6.4D.7.2E.9.612.设X1,X2,A.XB.XC.nD.1E.113.设总体X∼U(0,θ)A.2B.XC.XD.maxE.114.设总体X的方差存在，X1,XA.μB.μC.μD.μE.μ15.区间估计中，置信水平1−A.置信区间包含总体参数的概率为1B.总体参数落入置信区间的概率为1C.随机区间包含总体参数的概率为1D.样本均值落入置信区间的概率为1E.置信区间的长度等于116.在假设检验中，若显著性水平为α，则犯第一类错误的概率（）。A.等于αB.小于αC.大于αD.无法确定E.等于117.设总体X∼N(μ,σ2)，μ未知，(15)=2.131$）A.12B.12C.12D.12E.1218.设X1,X2,⋯,XnA.EB.EC.DD.EE.S2与X19.设X∼χ2(m)，Y∼A.χB.χC.FD.tE.N20.设X1,X2,⋯,XnA.1B.iC.1D.1E.max二、多项选择题（每题3分，共30分）1.设事件A、B相互独立，则下列结论正确的有（）。A.PB.A与B相互独立C.A与B相互独立D.PE.A2.设随机变量X与Y相互独立，则下列等式成立的有（）。A.EB.DC.CovD.DE.E3.设X1,X2,A.(B.iC.XD.SE.X4.下列关于假设检验的说法，正确的有（）。A.显著性水平α是犯第一类错误概率的上界B.拒绝H0时，p值小于C.p值越小，拒绝原假设的理由越充分D.p值是原假设成立时得到当前样本结果或更极端结果的概率E.p值越大，拒绝原假设的理由越充分5.设总体X服从参数为p的0−1分布，X1A.XB.XC.1D.XE.1n−16.下列关于大数定律与中心极限定理的说法，正确的有（）。A.辛钦大数定律要求随机变量独立同分布且期望存在B.独立同分布的中心极限定理要求方差存在C.中心极限定理说明大量独立同分布随机变量之和近似服从正态分布D.切比雪夫大数定律不要求期望存在E.伯努利大数定律是频率依概率收敛于概率的理论依据7.设F(x)A.0B.F(C.F(D.PE.P8.设X服从参数为λ的泊松分布，则下列结论正确的有（）。A.EB.DC.PD.ME.E9.设X1,X2,⋯,A.XB.X与S2C.(D.XE.X与S210.设总体X的分布函数未知，X1A.核密度估计B.经验分布函数C.直方图估计D.极大似然估计E.矩估计三、计算题（每题6分，共30分）1.某保险公司将投保人分为低风险与高风险两类，低风险投保人占80%，高风险占20%。低风险投保人一年内出险的概率为0.05，高风险投保人一年内出险的概率为0.25。现随机抽取一名投保人，发现其在一年内出险，求该投保人属于高风险群体的概率。P由贝叶斯公式：P解析：本题关键是正确使用全概率公式求解分母P(2.设二维随机变量(Xf(1)求边缘密度fX(x(2)判断X与Y是否独立；(3)求P(答案：(1)当0<f故f当0<f故f(2)f(x,y)≠fX(x)fY(y(3)P(X+Y<0.5)P解析：联合密度定义域为三角形区域x>0，y>0，3.设某种保险产品的理赔额X（单位：万元）服从参数为λ=0.5的指数分布，其密度为f((1)求理赔额超过2万元的概率；(2)已知某张保单发生理赔且理赔额大于2万元，求其理赔额大于4万元的条件概率。P解析：指数分布具有无记忆性：P(X>4.设总体X的分布律为P(X=0)=1−p，P(1)求p的矩估计量pM(2)求p的极大似然估计量pL(3)判断pL是否为pL对数似然：ln令dlnL((3)E(pL)=解析：0−1分布的矩估计与极大似然估计结果相同，均为样本均值X。无偏性由5.某保险精算模型假设理赔次数X服从泊松分布P(理赔次数0123≥保单数140451230在显著性水平α=0.05下，检验理赔次数是否服从泊松分布。（提示：当λ未知时，用样本均值估计λ将理赔次数分为0、1、2及≥3PPPP理论频数分别为200×0.6376=127.5，200×0.2869=57.4，合并后：观测频数依次为140、45、15；理论概率依次为0.6376、0.2869、0.0755，理论频数依次为127.5、57.4、15.1。计算检验统计量：χ由于λ由样本估计，自由度=3−1−1解析：χ2拟合优度检验需注意三个要点：一是未知参数用极大似然估计，本题λ用样本均值估计；二是理论频数小于5的组要合并相邻组；三是自由度应减去估计参数的个数，即自参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：互斥事件满足P(2.答案：C解析：和为7的情况共有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种，故概率为6363.答案：A解析：分布函数具有右连续性而非左连续性，且不一定严格单调，故A正确，C、E错误；P(4.答案：B解析：标准正态分布中Φ(5.答案：C解析：泊松分布中E(X)6.答案：B解析：单次观测值大于1的概率p=4−147.答案：C解析：D(8.答案：B解析：A服从N(0,1)；B中因S9.答案：B解析：σ2已知时应使用正态检验统计量Z=X10.答案：A解析：X为连续型随机变量，P((0)=0$。11.答案：B解析：ρXY=12.答案：B解析：E(X)=p13.答案：A解析：E(X)=θ14.答案：A解析：各估计量均为无偏估计。方差分别为σ23、5σ29、σ15.答案：C解析：置信区间是随机区间，其包含参数的概率为1−16.答案：A解析：显著性水平α即控制犯第一类错误的最大概率，在检验水平为α时，犯第一类错误的概率恰好等于α（或不超过α，取决于临界值取法），标准表述为等于α。17.答案：A解析：σ2未知时用t分布，置信区间为X18.答案：A解析：样本方差S2是总体方差的无偏估计，即E19.答案：B解析：相互独立的χ2变量之和仍服从χ2分布，自由度为20.答案：A解析：由辛钦大数定律，样本均值X=1n二、多项选择题1.答案：A、B、C解析：相互独立时A与B、A与B、A与B均相互独立，但互斥不一定成立，D是互斥才有的结论。2.答案：A、B、C、E解析：独立性蕴含不相关，故A、B、C成立；期望的线性性质E无条件成立；D仅在特定分布下成立，一般不成立。3.答案：A、B解析：A服从χ2(n−1)；B服从(1)$，但其平方服从$\chi^2(1)$。4.答案：A、B、C、D解析：p值是原假设成立下获得当前及更极端样本结果的概率，p值越大越不能拒绝H05.答案：A、B、C、D、E解析：因Xi2与Xi同分布，E6.答案：A、B、C、E解析：切比雪夫大数定律要求期望与方差均存在，故D错误，其余均正确。7.答案：A、B、C、D解析：对任意随机变量X，P(X=8.答案：A、B、C、D解析：E(9.答案：A、B、C、D解析：正态总体样本均值与样本方差相互独立，故E错误。10.答案：A、B、C解析：极大似然估计与矩估计需要假定总