山西省太原市2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷

2026~2027学年第一学期高三年级阶段学业诊断 CBADBCD 10.AB 11.BC 13. 14．18解:（1）若m7，则fx9x103x2 1fx

9x103x2

9x103x10 2令t3x,t0，则不等式变为3t210t3 4

t

3x33x

1，x1x 6（2）m0fx9x3x,设t3x，因为x1,1，所以t 8, ftt2t2，对称轴为t1所以最小值为f19，最大值为f34 11 解:（1）由tanAcosBsinB2sinC即sinAcosBcosAsinB2sinCcosA 2sinAcosBcosAsinBsinABsinπCsinC4所以sinC2sinCcosA在ABC中，A,C0,π,sinC0，所以cosA1，则Aπ 6 （2）AB8AC5AπBC2AB2AC22ABACcosA528280149 8AC2BC2 所以 7，则cosC 10 易知sinC43,sinCBD1,cosCBD 3 12 所以sinBDCsinπCDBCsinCDBCsinCcosCBDcosCsinCBD13 13sin

sin

CD71

15解:（1）an1Sn1Sn，

，即：Sn13Sn 等式两侧同时加1得： 13S33S1 2

2

4Sn当n1时，S13 5 故数列S13为首项，3为公比的等比数列 2 S133n113n，故S1·3n1 8 aS ，故a1·3n113n113n1

则bn3nan3n n3时3n3n10当n3时3n3n10 10 3 当n3时，Tn363n33 1 3n3n23n 3n3n23n 3n3n23nn3Tn2T33n3n23n

n

故

3n3n23n

n

15DCVA，VDVAV，VD,VA平面VADDC平面VDA，DA平面VDADCDA.DC平面VABAB平面VAB，所以DC∥平面 4 设DVa，DAb，DBc，则ac2，b ，r abac

bc

3 如图，连接VGABM,DM, DGDVVGDV

2

2

1 1

1 DV(DMDV)DV(DADB) (ab

1

两边取平方得|DG| a

c2ab2ac2bc

∴|DG|

，∴DG

8设DCm，CBn，则m2n24①，因DCCB过点C作VD的平行线Cz，分别以CD,CB,Czxyz轴建立空间直角坐标系Cxyz.DB(mn0DV(002),设平面VDBn(x,y,z) nDBmxny则

，故可取n(n,m,0) 12 nDV2z 又CB(0n0CV(m02设平面VCBm(x,y,z)m m则

，故可取m(2,0,m) 14 mCVmx2z

m

m2n2m2m2则cosm2n2m2m2|m||n

1cos2m,

42m2联立①②m23n21DC|m

17（1）a0f(xxlnx，定义域为0f(xlnxf(x0，得0x1f(x0x1 f(x在01上单调递增，在1 e 所以函数f(x)有极大值f11，无极小值 4 ①当a1时，f(x2axlnx1xlnx1hx)所以h(xh(10x1xlnx10，f(x0f(x在(1上单调递增，

xlnx1hx)x1所以f(x)f(1)a，所以f(x)1满足题意 7②当0a1gx)2axlnx1gx)2a12ax1x1,

g(x0f(x在

1 2a 2a f(12a10x1,1f(x0f(x在1,1 2a 2a 所以f(x)f(1)a1，所以0a1不符合题意 10 fx)

f(1)a1a0综上，实数a的取值范围是1, 12 （2）a1时，fx1x2xlnx1x12lnxx1x1 当x1时，lnx2lnx