福建省福州文博中学2026-2027学年九年级（上）适应性练习数学试卷（10月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省福州文博中学九年级（上）适应性练习数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线y=x2-4的顶点坐标是（）A.（-4，0） B.（-2，0） C.（0，-4） D.（0，4）3.解一元二次方程x2-2x=4，配方后正确的是（）A.（x+1）2=6 B.（x-1）2=5 C.（x-1）2=4 D.（x-1）2=84.已知⊙O的半径为10cm,点A为平面内一点，且OA=8cm,则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.无法判断5.如图，在正方形网格中，将△MNP绕某一点旋转某一角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（）A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

6.如图，在△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转68°，B和C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A.57°

B.54°

C.55°

D.56°7.已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示.当电流I从6A增加到10A时，电阻R（）A.减小了2.4Ω

B.减小了4Ω

C.增大了2.4Ω

D.增大了4Ω8.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AB∥x轴，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（m,3），点B、D的横坐标均为整数，若点B、D都在函数的图象上，则m的值可能为（）

A.15 B.18 C.20 D.219.如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x=2，则下列结论正确的有（）

①abc＜0；

②a-b+c＞0；

③方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-1，x2=6；

④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1+x2=4，则y1=y2.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在BC上，且CE=2BE，点F是矩形ABCD所在平面内任意一点，且EF=4，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，连接PE.则线段PE的最小值为（）

A. B. C.8 D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是

．12.已知方程x2-kx-3=0的两个根x1，x2互为相反数，则k=

.13.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s=15t-6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是

秒．14.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连接OB，若BC的长为8cm,AD的长为2cm,则⊙O的半径长为

cm.

15.如图，点A，D在反比例函数的图象上，CD垂直y轴，垂足为C，AB⊥CD，垂足为B.若四边形OABD的面积为8，BD=2CD，则k的值为

.

16.已知抛物线y=x2+（2m+3）x+n（m,n为常数）过点（1，5），若对于任意实数x,都有x2+（2m+3）x+n≥3x+2.此时抛物线y=x2+（2m+3）x+n与直线y=6交于M，N两点，则MN的长为

.三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.小王计划建造一个150平方米的矩形大棚种植各类水果，整个过程中有以下几个需要解决的重要问题：

(1)【种植计划】小王在调查某类水果时发现：当每平方米种植4株时，平均产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减小0.25kg.那么，每平方米计划种植多少株时，能获得最大的产量？大棚最大产量是多少？请自行设函数变量，解决问题(2)【顶棚设计】如图2是大棚顶部建好后的侧面图，已知房屋外墙长为12米，相关数据如图，顶棚曲线满足抛物线形状，小王需要给内部两侧距离中心线2米的点A，点B处安装日照灯，试建立合适的坐标系，计算日照灯的安装高度四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

解方程：

（1）x2-4x-1=0；

（2）x（2x-1）=4x-2.19.(本小题9分)

方程x2+2x+m-1=0是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为x1，x2.

（1）求m的取值范围；

（2）若，求m的值.20.(本小题9分)

如图，一次函数y=x-m的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a,1），B（-2，b）两点，与x轴相交于点C（2，0）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出不等式x-m＜的解集.21.(本小题9分)

如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m,栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2）.

（1）求y与x的函数解析式并写出x的取值范围.

（2）若与墙垂直的一边长x不少于25m,求当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转固定角度后得到△A′B′C，使得点B′在AB上，A′B′与AC交于点F(1)在给出的图形上用尺规作出△A′B′C；（要求：尺规作图不写作法，保留作图痕迹）(2)求证：A′B′∥BC23.(本小题9分)

综合与实践：九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图象：如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______．x…-4-3-2-11234…y…-2-3-531m…描点：根据表中各组对应值（x,y），请在平面直角坐标系中描出各点．

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你画出函数图象(2)观察图象并分析表格；回答下列问题：

①函数的图象是由函数的图象向

平移

个单位长度而得到．

②函数的图象关于点

成中心对称．（填点的坐标）

③当|x|＞2时，则y的取值范围为

24.(本小题9分)

在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．

（1）如图1，当∠BAC=90°时，连接EC，连接BE交AC于点F．若BE平分∠ABC，BD=2．

①求证：∠BCE=90°；

②求AF的长．

（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想．25.(本小题14分)

抛物线F1与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.

（1）如图1，若C（0，-4）.

①求抛物线F1的解析式.

②点P为抛物线F1在第一象限上一点，若点B、点C到直线AP距离相等，求P点坐标.

（2）如图2，在（1）的条件下将抛物线F1平移得到抛物线F2，F2的顶点为原点.直线y=sx+t（s,t为常数，s＞0）交抛物线F2于点P、点Q.已知点T（0，-s），TP交抛物线F2于点M，TQ交抛物线F2于点N，连接MN.请判断直线MN是否经过定点，若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（-3，-4）

12.【答案】0

13.【答案】1.25

14.【答案】5

15.【答案】-4

16.【答案】

17.【答案】【小题1】设每平方米种植增加x株，则产量每株减少0.25xkg；每平方米产量为ykg,则y=（4+x）（2-0.25x），

∴，

∴，

∴当x=2时，即每平方米种植4+2=6（株），产量y最大，最大值为9kg；

∴大棚最大产量为：150×9=1350（kg）

答：每平方米计划种植6株时，能获得最大的产量；大棚最大产量是1350kg【小题2】直角坐标系建立如图所示，

由题意得，抛物线的顶点为（0，4），

∴可设二次函数为：y=ax2+4，

∵外墙长为12米，

∴抛物线过点（6，1.8），

∴36a+4=1.8．

∴a=-．

∴，

当x=2米时，（米），

答：日照灯安装的高度约为3.76米

18.【答案】解：（1）∵x2-4x-1=0，

∴x2-4x=1，

∴x2-4x+4=1+4，

∴（x-2）2=5，

∴x-2=±，

∴x1=2+，x2=2-；

（2）x（2x-1）=4x-2，

即x（2x-1）-2（2x-1）=0，

∴（x-2）（2x-1）=0，

解得：x1=2，x2=．

19.【答案】m≤2；

m=-2

20.【答案】解：（1）∵一次函数y=x-m与x轴相交于点C（2，0），

∴0=1-m,

∴m=1，

∴一次函数的解析式为y=x-1，

∵点A（a,1），B（-2，b）在一次函数图象上，

∴a=4，b=-2，

∴A（4，1），B（-2，-2），

∴反比例函数的表达式为y=；

（2）观察图象，不等式x-m＜的解集是0＜x＜4或x＜-2．

21.【答案】y=-2x+80，S=-2x2+80x

当x=20m时，S有最大值800m2

22.【答案】【小题1】解：如图，以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点B'，再以点B'为圆心，AB的长为半径画弧，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A'，连接A'B'，A'C，B'C，

则△A′B′C即为所求．

【小题2】证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠B=60°，

由旋转得，CB=CB'，∠CB′A′=∠B=60°，

∴△BCB′是等边三角形，

∴∠B′CB=∠CB′A′=60°，

∴A′B′∥BC

23.【答案】【小题1】0；【小题2】下1（0，-1）-1＜y＜0或-2＜y＜-1

24.【答案】解：（1）①证明：如图1，过点F作FQ⊥BC于Q，

∵BE平分∠ABC，∠BAC=90°，

∴FA=FQ，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴FQ=CF，

∵∠BAC+∠DAE=180°，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

由旋转知，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE=2，∠ABD=∠ACE=45°，

∴∠BCE=90°；

②解：由①知：∠BCE=90°，则∠CBF+∠BEC=90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF+∠BEC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠AFB=∠BEC，

∵∠AFB=∠CFE，

∴∠BEC=∠CFE，

∴CF=CE=2，

∴AF=FQ=CF=；

（2）解：AG=CD，

理由：如图2，延长BA至点M，使AM=AB，连接EM，

∵G是BE的中点，

∴AG=ME，

∵∠BAC+∠DAE=∠BAC+∠CAM=180°，

∴∠DAE=∠CAM，

∴∠DAC=∠EAM，

∵AB=AM，AB=AC，

∴AC=AM，

∵AD=AE，

∴△ADC≌△AEM（SAS），

∴CD=EM，

∴AG=CD．

25.【答案】（1）①y=x2-3x-4；②P（5，6）

（2）直线MN过定点（1，0），理由：

∵将抛物线F1：y=x2-3x-4平移得到抛物线F2，F2的顶点为原点．

∴抛物线F2的解析式为y=x2，

联立，

则x2-sx-t=0，

∵点P、Q是直线与抛物线的交点，

∴xP+xQ=s，