三种方法计算形如函数y=√(ax+b).(cx^2+d)一阶导数过程步骤B13

函数y=√[(25x+23)/(19x2+14)]一阶导数三种求法.主要内容：本文通过幂函数导数法、取对数法和导数定义法，介绍求解函数y=√[(25x+23)/(19x2+14)]的一阶导数的具体步骤。思路一：幂函数导数法∵y=√[(25x+23)/(19x2+14)]=[(25x+23)/(19x2+14)]^(1/2),∴y'=(1/2)*[(25x+23)/(19x2+14)]^(-1/2)*[25(19x2+14)-38x(25x+23)]/(19x2+14)2=(-1/2)*[(475x2+874x-350)/√[(25x+23)(19x2+14)]3。思路二：取对数求导数法∵y=√[(25x+23)/(19x2+14)]，∴lny=(1/2)ln[(25x+23)/ln(19x2+14)],即：2lny=ln(25x+23)-ln(19x2+14),两边同时对x求导得：2y'/y=25/(25x+23)-38x/(19x2+14)。进一步化简有y'=1/2·y·[25(19x2+14)-38x(25x+23)]/[(25x+23)(19x2+14)]=-1/2·y·(475x2+874x-350)/[(25x+23)(19x2+14)],=-1/2·√[(25x+23)/(19x2+14)]·(475x2+874x-350)/[(25x+23)(19x2+14)],=1/2·(475x2+874x-350)/[3√((25x+23)(19x2+14)]3.思路三：定义法求解导数∵f(x)=√[(25x+23)/(19x2+14)],∴y'=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t=lim(t→0)[√[(25x+8t+23)/(19x(x+t)2+14)-√[(25x+23)/(19x2+14)]/t=lim(t→0)[t(350-475x2-874x+475xt+437t)]/[2(19x2+14)2√[(25x+23)/(19x2+14)].y'=(350-475x2-874x+0)/{2(19x2+14)2√[(25x+23)/(19x2+14)]}=(-1/2)·(475x2+874x-350)/{√[(25x+23)(19x2+14)]3}。函数y=eq\r(\f(25x+23,19x2+14))一阶导数三种求法思路一：幂函数导数法y'=eq\f(1,2)·eq(\f(19x2+14,25x+23))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(25(19x2+14)-38x(25x+23),(19x2+14)2),=eq\f(1,2)·eq(\f(19x2+14,25x+23))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(350-475x2-874x,(19x2+14)2)=eq-\f(1,2)·eq\f(475x2+874x-350,\r((25x+23)(19x2+14)3))。思路二：取对数求导数法∵y=eq\r(\f(25x+23,19x2+14))，∴lny=eq\f(1,2)eqln\f(25x+23,19x2+14),即：2lny=ln(25x+23)-ln(19x2+14),两边同时对x求导得：eq\f(2y',y)=eq\f(25,25x+23)-eq\f(38x,19x2+14),则：y'=eq\f(1,2)·y·eq\f(25(19x2+14)-38x(25x+23),(25x+23)(19x2+14)),=-eq\f(1,2)·y·eq\f(475x2+874x-350,(25x+23)(19x2+14)),=-eq\f(1,2)·eq\r(\f(25x+23,19x2+14))·eq\f(475x2+874x-350,(25x+23)(19x2+14)),=-eq\f(1,2)·eq\f(475x2+874x-350,\r((25x+23)(19x2+14)3))。思路三：定义法求解导数y'=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(f(x+t)-f(x),t)=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\r(\f(25(x+t)+23,19(x+t)2+14))-eq\r(\f(25x+23,19x2+14)),t),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\f(25(x+t)+23,19(x+t)2+14)-eq\f(25x+23,19x2+14),t(eq\r(\f(25(x+t)+23,19(x+t)2+14))+eq\r(\f(25x+23,19x2+14)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([25(x+t)+23](19x2+14)-[19(x+t)2+14](25x+23),[19(x+t)2+14](19x2+14)),t(eq\r(\f(25(x+t)+23,19(x+t)2+14))+eq\r(\f(25x+23,19x2+14)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([25(x+t)+23](19x2+14)-[19(x+t)2+14](25x+23),(19x2+14)2),2teq\r(\f(25x+23,19x2+14))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(t(350-475x2-874x+475xt+437t),2(19x2+14)2eq\r(\f(25x+23,19x2+14)))=eq