2026-2027学年海南省儋州市温皇学校高三上学期8月月考数学试卷（含答案）

/数学一、单选题（共40分）1.设集合，集合，，则集合A. B. C. D.2.若为虚数单位，复数，则（）A. B. C. D.3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. B. C. D.4.已知向量，满足，，则（）A. B. C.0 D.15.下列函数中满足定义域为且为偶函数的是（）A. B.C. D.6.函数的图象不可能是（）A. B. C. D.7.已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，，则（）A. B. C.0 D.38.已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（）A.1 B.-1 C.2 D.-3二、多选题（共18分）9.已知，，，则（）A. B. C. D.10.下列四个命题中不正确的是（）A.B.是定义域上的减函数C.和表示同一个函数D.幂函数的图象都过点（1，1）11.记为数列的前项和，，则（）A. B.C.数列为等比数列 D.数列的前项和为，则三、填空题（共15分）12.函数的定义域为________．13.定义在R上的函数，若为偶函数，则___________.14.已知函数的值域为，则实数的取值范围是______．四、解答题（共77分）15.已知为等差数列，是等比数列，且.（1）求和的通项公式；（2）若，求的值.16.在中，角的对边分别是，已知，，且．（1）求的面积；（2）若角为钝角，点为中点，求线段的长度．17.如图，在正方体中，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且，e是椭圆的离心率，点（e，）在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若P是椭圆上的动点，且P与A，B不重合，直线l垂直于x轴，l与直线AP，BP分别交于M，N两点，设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值.19.设函数，，记（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最值．

数学一、单选题（共40分）1.设集合，集合，，则集合A. B. C. D.答案：C解析：思路：解不等式得A,求得，进而可求解答过程：因为集合，所以，所以.故选C.方法提示：本小题考查集合的基本运算，全集、补集、交集等基础知识：考查运算求解能力.2.若为虚数单位，复数，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：首先化简复数，再求共轭复数.解答过程：，则.故选：D3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. B. C. D.答案：B解析：思路：边长为3的正方形的面积S正方形＝9，设阴影部分的面积为S阴，由几何概型得，由此能估计阴影部分的面积．解答过程：解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，则边长为3的正方形的面积S正方形＝9，设阴影部分的面积为S阴，∵该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，∴，解得S阴，∴估计阴影部分的面积是．故选：B．方法提示：本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.已知向量，满足，，则（）A. B. C.0 D.1答案：D解析：思路：由题可求向量，，再利用向量数量积的坐标公式求解.解答过程：因为，，所以，，所以.故选：D.5.下列函数中满足定义域为且为偶函数的是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据偶函数的定义逐一判断即可.解答过程：A：设，定义域为全体实数，，所以该函数是奇函数，不符合题意；B：设，定义域为，显然不是实数集，不符合题意；C：设，定义域为全体实数，，所以该函数不是偶函数，不符合题意；D：令，定义域为全体实数，，所以该函数是偶函数，符合题意，故选：D6.函数的图象不可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：讨论，和三种情况，讨论函数类型，即可判断函数的图象.解答过程：当时，，，为A的图象；当时，为对勾函数，为B图象；当时，，函数的零点是，函数的单调递增区间是和，为C图象；不管为何值，都不可能是D的图象.故选：D7.已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，，则（）A. B. C.0 D.3答案：B解析：思路：由题意可得，关于直线对称，结合即可求解解答过程：因为是定义域为的奇函数，所以，因为为偶函数即关于轴对称，所以的图象关于直线对称，所以，故，故选：B8.已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（）A.1 B.-1 C.2 D.-3答案：B解析：思路：根据对称性可得函数具有周期性，根据周期可将.解答过程：因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期为4，所以．故选:B．二、多选题（共18分）9.已知，，，则（）A. B. C. D.答案：BCD解析：思路：由对数的性质将化简，由可判断A，D；由可判断B；由可判断C.解答过程：因为，，，因为，故，A错误，D正确；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，因为，即，所以，故C正确．故选：BCD．10.下列四个命题中不正确的是（）A.B.是定义域上的减函数C.和表示同一个函数D.幂函数的图象都过点（1，1）答案：ABC解析：思路：根据空集，函数的单调性，以及相等函数的定义，幂函数的性质，判断选项.解答过程：A.不含任何元素，所以，故A错误；B.的减区间是和，但不能说在定义域上是减函数，故B错误；C.的定义域为，而的定义域是，所以两个函数不是同一函数故C错误；D.根据幂函数的性质可知，幂函数都过点，故D正确.故选：ABC11.记为数列的前项和，，则（）A. B.C.数列为等比数列 D.数列的前项和为，则答案：ACD解析：思路：利用给定的递推公式求出判断A；求出数列的通项公式，并结合错位相减法，再逐一判断选项BCD.解答过程：对于A，数列中，，则，解得，A正确；当时，，则，即，数列是首项为，公比为2的等比数列，，对于B，，B错误；对于C，，则，因此数列为等比数列，C正确；对于D，，，，两式相减得，因此，D正确.故选：ACD三、填空题（共15分）12.函数的定义域为________．答案：解析：思路：根据函数的定义域得到，解不等式即可得到函数的定义域.解答过程：要使函数有意义，必须满足，即，解得，所以函数的定义域为故13.定义在R上的函数，若为偶函数，则___________.答案：解析：思路：先根据为偶函数，求出的解析式，再令即可求出答案解答过程：因为为偶函数，所以其对称轴为轴，所以，解得，所以，，故314.已知函数的值域为，则实数的取值范围是______．答案：解析：思路：先求出函数在上的值域为，设函数在上的值域为A，可得，进而列出关于a的不等式组即可求解.解答过程：因为函数为增函数，所以当时，，即函数在上的值域为，又因为函数的值域为，设函数在上的值域为A，则，所以，解得.所以实数的取值范围是.故答案为.四、解答题（共77分）15.已知为等差数列，是等比数列，且.（1）求和的通项公式；（2）若，求的值.答案：（1），（2）解析：思路：（1）求出公差和公比，得到通项公式；（2）结合等差数列和等比数列求和公式进行分组求和，（1）设数列的公差为，数列的公比为.因为，所以，即，所以，所以，则，所以.（2）.16.在中，角的对边分别是，已知，，且．（1）求的面积；（2）若角为钝角，点为中点，求线段的长度．答案：（1）；（2）解析：思路：（1）由，根据正弦定理可证得，，利用面积公式求得结果；（2）运用公式即可求得结果.解答过程：（1），，（2）由为钝角可得，方法提示：本题主要考查的知识点是运用正弦定理和余弦定理求三角形边长，再运用面积公式求出三角形面积，在求解过程中要注意公式的运用，尤其是边角的互化，熟练掌握公式是本题的解题关键17.如图，在正方体中，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．答案：（1）在正方体中，因为，且，所以四边形为平行四边形．所以．又平面，所以平面．（2）解析：思路：（1）由证明出线面平行；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，得到线面角的正弦值.（1）略（2）不妨设正方体的棱长为2，如图建立空间直角坐标系，则．所以．设平面的法向量为，则即，令，则，于是．设直线与平面所成的角为，则18.已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且，e是椭圆的离心率，点（e，）在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若P是椭圆上的动点，且P与A，B不重合，直线l垂直于x轴，l与直线AP，BP分别交于M，N两点，设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值.答案：（1）；（2）由（1）知，设直线，且设，由三点共线，有，即；同理可得，即.所以.而，所以为定值.解析：思路：（1）由及点（e