《你知道吗？两鼠穿垣》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

《你知道吗？两鼠穿垣》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析本节课是西南大学版2026年秋季新教材六年级上册的数学阅读拓展内容，学生在此之前已经系统学习分数四则运算、分数应用题、简单的方程、相遇问题等知识，具备读懂文字应用题、画线段图梳理数量关系、尝试列式计算的基础能力。六年级学生拥有一定古文阅读感知力，对古代数学趣题好奇心较强，但存在明显难点：古文表述和现代数学语言转换存在障碍；本题是动态变化的工程类相遇问题，两只老鼠每天穿墙进度不固定，不是匀速运动，学生容易套用常规相遇问题模型直接计算，忽略每日穿墙长度的变化规律；同时学生习惯一步列式求解，缺少分段梳理、列表记录过程的解题意识，需要在课堂中引导学生学会分步分析、有序推理。二、教材分析《两鼠穿垣》选自《九章算术》，安排在分数除法单元后的“你知道吗？”阅读板块，属于数学文化类教学内容。教材原文给出古文、白话释义，配套呈现墙厚、大鼠、小鼠每日穿墙的变化规则，设置核心问题：两鼠何日相逢，各穿几何。教材编排意图，不只是算出答案，而是以古题为载体，打通分数运算、相遇模型、变量分析，渗透中国古代数学文化；依托古题情境，引导学生体会列表策略、数形结合思想，区分匀速相遇和变速相遇的差异。本节课跳出常规计算训练，重在数学阅读、模型辨析、逻辑推理，既是对分数除法单元知识的巩固应用，也是中华优秀传统数学文化的渗透。教材给出的基础信息：今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，日自倍；小鼠日一尺，日自半。问何日相逢，各穿几何。三、核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准，结合新教材要求，确立目标：1.数感与运算能力：读懂古题信息，准确把古文信息转化成数学条件，熟练运用整数、分数四则运算，分段计算两只老鼠每日穿墙长度，正确完成复杂分数运算，提升分数运算的准确性。2.几何直观：会借助线段图、表格记录每日穿墙进度，直观呈现两只老鼠穿墙过程，借助图形理解动态相遇过程，理清数量之间的关系。3.推理意识：对比常规相遇问题和本题变速问题，发现速度逐日变化的特点，有序分段推理，判断相遇发生在哪一天，分步推导相遇时刻以及两只老鼠各自穿墙厚度，形成有序思考习惯。4.模型意识：知道相遇问题模型有不同类型，匀速相遇可以直接套用公式，变速相遇需要分段分析，不盲目套用固定公式，能够根据条件灵活选择解题策略。5.应用意识：感受古代数学和现实数学问题的联系，能用列表、画图的策略解决变化规律类数学问题。6.文化自信：了解《九章算术》，感受我国古代数学家的智慧，体会传统数学趣题蕴含的数学思想。四、教学重难点教学重点：读懂《两鼠穿垣》古文题意，梳理大鼠、小鼠每日穿墙长度的变化规律；会用列表、线段图分段分析穿墙进度，分步计算，求出相逢时间以及两只老鼠各自穿墙厚度。教学难点：理解大鼠日自倍、小鼠日自半的含义；判断相遇发生在第几天内，在同一天内继续细分时间段，结合分数除法计算同一天内相遇的时刻；区分变速相遇和匀速相遇问题模型，避免思维定式。五、教学过程第一课时：读懂古题，梳理条件，分段推算前几日穿墙进度（一）情境导入，出示教材原文师：同学们，前面我们学习了分数除法，解决了很多相遇类的数学问题。在我国古代，有一本非常有名的数学著作《九章算术》，里面记载了很多有意思的数学题目，今天我们一起来学习教材里的阅读内容——两鼠穿垣。大家看教材上出示的古文，谁来试着读一读？出示教材原文：今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，日自倍；小鼠日一尺，日自半。问何日相逢，各穿几何。指名学生朗读古文。师：读起来是不是感觉和我们平时的数学题不一样？古文简洁凝练，我们先一句一句翻译，把古文翻译成我们熟悉的数学语言。请大家对照教材旁边的白话注释，同桌之间互相说一说每一句话是什么意思。学生同桌交流。师：我们一句一句拆解。“今有垣厚五尺”，垣是什么？生：垣就是墙，墙厚五尺。师：很好，墙的总厚度是5尺，两只老鼠从墙的两边，面对面往中间打洞穿墙，这就是“两鼠对穿”。接下来关键两句：“大鼠日一尺，日自倍”，谁来说说你的理解？生：大鼠第一天穿1尺，每天穿墙的长度是前一天的2倍。师：理解得不错，“日自倍”，就是每天穿墙厚度成倍增长，后一天是前一天的2倍。那“小鼠日一尺，日自半”呢？生：小鼠第一天也是穿1尺，每天穿墙长度是前一天的一半。师：非常准确，小鼠每天穿墙越来越慢，后一天是前一天的12生：问它们什么时候碰到一起，相遇的时候大鼠一共穿了多少尺，小鼠一共穿了多少尺。师：我们把所有数学条件整理出来，写在草稿本上。墙厚一共5尺；大鼠：第1天1尺，之后每天是前一天2倍；小鼠：第1天1尺，之后每天是前一天12【设计意图】依托教材原文，完成古文到现代数学语言的转换，扫清阅读障碍，抓住核心条件，让学生明白题意，避免后续计算时误解“日自倍、日自半”。（二）对比旧知，引发认知冲突师：大家想一想，之前我们做的相遇问题，两个物体的速度一般是怎样的？生：速度不变，匀速走，直接用总路程÷速度和=相遇时间。师：那这道题目里面，两只老鼠穿墙的速度是固定不变的吗？生：不是，大鼠越来越快，小鼠越来越慢，每天的长度都在变。师：对，这就是这道题和普通相遇题最大的区别。速度每天都在变化，我们还能不能直接拿总厚度除以速度和，一步算出答案？生：不能，因为每天速度不一样。师：既然每天穿墙长度不一样，那我们可以用什么办法，一步一步把它们每天的进度记录下来？生：可以列表格，一天一天算。师：这个思路非常合适，我们用列表的策略，把每一天大鼠穿多少、小鼠穿多少、当天两只一共穿多少、累计一共穿多少，依次记录下来，看看在哪一天，累计厚度超过或者刚好等于5尺，相遇就发生在这一天里面。【设计意图】激活学生原有相遇问题模型，制造认知冲突，让学生自主发现原有公式不再适用，引出列表分段研究的解题策略，建立本节课的解题主线。（三）合作探究，列表计算第一天、第二天穿墙情况师：我们先一起完成表格的第一行，第一天。大家跟着老师一起算。大鼠第一天穿1尺，小鼠第一天穿1尺。那第一天两只老鼠一共穿多少？生：1+1=2尺。师：第一天结束，累计穿墙厚度是2尺。墙一共厚5尺，2尺小于5尺，说明第一天结束，两只老鼠有没有碰到？生：没有，还没有相遇，还隔着一段墙。师：我们继续看第二天。大鼠日自倍，第一天1尺，第二天大鼠穿墙厚度是多少？生：1×2=2尺。师：小鼠日自半，第一天1尺，第二天小鼠穿墙厚度是多少？生：1×1师：第二天两只老鼠合起来一共穿多少？大家口算。生：2+1师：现在我们算前两天累计一共穿了多少？第一天累计2尺，加上第二天的212生：2+2师：好，大家记下来，两天结束，累计穿墙412尺。墙厚5尺，我们对比一下，4生：还差5−4师：这个信息很关键。前两天结束，两只老鼠还没有相遇，中间还剩下12生：2×2=4尺。师：小鼠第二天穿12生：12×师：那第三天如果完整过一天，两只老鼠一天一共可以穿多少？生：4+1师：大家观察，剩下只需要穿12尺就能相遇，但是它们第三天一天合起来能穿41生：第三天刚开始没多久就相遇了，不需要完整的第三天。师：说得很清楚。前两天结束，剩余厚度12尺，第三天两只老鼠一开始穿墙的速度和是4+第1天：大鼠1尺，小鼠1尺，合计2尺，累计2尺；

第2天：大鼠2尺，小鼠12尺，合计212尺，累计412尺；

剩余距离：12尺；师：我们把线段图画在教材旁边，整条线段代表墙厚5尺，第一段标注第一天合计2尺，第二段标注第二天合计212尺，最后一小段标注剩余1【设计意图】带领学生分步计算前两日数据，落实基础运算，通过累计厚度判断相遇的区间，锁定相遇发生在第三天，用表格、线段图双重方式直观呈现，为第二课时计算第三天内的相遇时刻做好铺垫，把复杂问题拆解成两步：先定位在哪一天相遇，再在当天内细分时间。（四）第一课时小结铺垫师：这一节课，我们读懂了古代数学题《两鼠穿垣》，弄清楚大鼠和小鼠穿墙长度的变化规律，知道不能直接套用匀速相遇公式。我们列表推算，算出前两天一共穿墙412尺，还差12尺，相遇出现在第三天。下一节课，我们就利用剩下的第二课时：计算相遇时刻，求两鼠各自穿墙厚度，完整梳理解题思路（一）复习回顾，承接上节课内容师：上一节课我们研究了《两鼠穿垣》，谁来回顾一下题目条件和我们推算到的结果？指名学生复述条件，汇报表格数据。生：墙厚5尺，大鼠每天翻倍，小鼠每天减半；第一天一共穿2尺，第二天一共穿212尺，两天累计412尺，还剩12师：复述完整。剩下的12生：是的，第三天这一天之内，大鼠速度按每天4尺，小鼠按每天14师：那在第三天这个阶段，就可以用我们熟悉的相遇问题公式了。路程÷速度和=时间。这里的路程就是剩下的12生：4+师：很好，4等于164，加上14就是174。那走完剩下生：12师：分数除法怎么计算？除以一个分数等于乘它的倒数，请大家在草稿本上独立计算。学生独立计算，教师巡视。师：谁来说计算过程和结果？生：12师：也就是说，前两天过完之后，再过217生：2+师：这就是“何日相逢”的答案，相逢时间是2217师：大鼠第一天穿1尺，第二天穿2尺，第三天里面又穿了一段时间，这段时间是217生：速度乘时间，4×2师：大鼠总共穿墙厚度，就是第一天、第二天、第三天这一小段加起来。列式：1+生：3+师：接下来计算小鼠穿墙总厚度。小鼠第一天1尺，第二天12尺，同样第三天也穿了217天，小鼠第三天单日速度是1生：14×师：小鼠总和：1+生：3434+师：现在我们得到大鼠一共穿3817尺，小鼠一共穿1934尺。我们来检验一下，两者相加，看看是不是等于墙厚5尺。先统一分母，3师：我们重新核对，3817=3+1634，加上1生：老师，我发现，小鼠每天自半，是按整天变化，但是第三天内的这段短时间，速度不变，计算逻辑没错，是不是换算的时候算错？师：我们重新验算：剩余路程12，速度和4+14=174，时间12÷174=217师：我们回看，前两天累计412=41734，剩余12=1734。第三天两者在217天内一共穿墙：174×217=12，没错。817+134=1634+134=1734=12，是对的。31634+1934=425师：现在确认最终结果：相逢时间2217天；大鼠穿墙一共3817尺；小鼠穿墙一共【设计意图】承接第一课时的剩余条件，在第三天这个局部匀速阶段，复用相遇模型，结合分数除法计算时间，再分别累加求出两只老鼠穿墙总厚度，同步安排验算环节，强化学生检验答案的习惯，完整解决教材古题提出的两个问题，把分数运算、相遇模型、分段推理融合在一起。（二）完整梳理解题流程，整理表格师：我们把整道题的解题步骤从头到尾梳理一遍，整理成清晰的流程。第一步，读懂古文，转化数学条件；第二步，判断两只老鼠速度逐日变化，不能直接套用总路程÷速度和；第三步，列表按天计算，算出每一天大鼠、小鼠穿墙长度，累加累计厚度，定位相遇发生在第三天；第四步，算出两天之后剩余墙厚，算出第三天两只老鼠的速度和，用剩余路程÷速度和，求出第三天内相遇需要的时间；第五步，求和得到总相逢天数；第六步，分别计算大鼠、小鼠各段穿墙长度相加，得到各自穿墙总厚度；第七步，验算两者之和等于墙厚，验证结果正确。师：大家看黑板上整理好的完整表格：天数大鼠当日穿墙小鼠当日穿墙当日合计累计穿墙第1天1尺1尺2尺2尺第2天2尺12212412第3天（相遇前）4×214×125尺师：大家观察表格，前面是按整天计算，最后一行不是完整一天，只是第三天里面的一小段时间。这就是这道古题最特别的地方，它是分段变速问题，先按整天变化速度，在同一天内部速度不变。师：我们再对比普通相遇题和这道题的区别。普通相遇：速度全程不变，一步列式。两鼠穿垣：速度按天数变化，一天一个新速度，必须先分段，找到相遇在哪一天，在当天内再用相遇公式计算。大家在教材空白处写下这一句区别，做好笔记。【设计意图】复盘完整解题链条，固化列表策略，引导学生自主归纳题型特点，区分两类相遇问题模型，落实模型意识的培养，同时依托教材文本，让笔记紧贴课本，方便课后回看。（三）研读教材阅读小资料，感受数学文化师：教材在古题旁边还有一段简短的阅读文字，介绍《九章算术》。大家默读这段内容。《九章算术》是我国古代重要数学典籍，成书年代久远，收录246道数学问题，分为九章，很多题目都是结合生活实际，包含方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。两鼠穿垣属于盈不足章的经典题目。师：大家想一想，古代没有现在这样规范的分数符号，古人是怎么思考、算出这道题的结果的？古人是用盈不足术来推算这道题，我们今天用列表、分数除法的方法来计算，和古人的思路不一样，但是得到了相同的答案。这也说明，同一道数学问题，可以有不同的解题思路。师：我们这节课用现在学习的分数知识，解开了千年前的数学趣题，大家有没有感受到古代数学家的智慧？古代数学家善于观察生活，把穿墙这样的生活场景变成数学问题，研究数量变化规律。【设计意图】回归教材配套阅读材料，落实本节课数学文化目标，打通古今解题思路，培养学生文化自信，让学生明白数学文化不只是讲故事，背后同样有严谨的数量推理。六、小结本节课依托西南大学版新教材《你知道吗？两鼠穿垣》，以《九章算术》