2026-2027学年新疆乌鲁木齐市第97中学（金英外国语学校）高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年新疆乌鲁木齐市第97中学（金英外国语学校）高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=1+i，计算1z−1=(

)A.−i B.i C.−1 D.12.已知集合A={−4,0,1,2,8}，B={x|x3=x}，则A∩B=A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1}3.下列命题中正确的是(

)

①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；

③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；

④棱锥的各侧棱长相等．A.①② B.①③ C.②③ D.②④4.如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′=2，则这个平面图形的面积是(

)A.1

B.2

C.225.球的体积是32π3，则此球的表面积是(

)A.32π3 B.16π C.16π3 6.如果两直线a//b，且a//平面α，则b与α的位置关系是(

)A.相交 B.b//α或b⊂α C.b⊂α D.b//α7.如图，点P，Q分别是正方体ABCD−A1B1C1则异面直线PQ和BC1所成的角为A.30° B.45° C.60° D.90°8.一平面截一球得到直径为25cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是A.12π

cm3 B.36πcm3 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于棱柱的说法正确的是(

)A.所有的棱柱两个底面都平行

B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行

C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱

D.棱柱至少有五个面10.已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是(

)A.若m⊥α，m//n，n⊂β，则α⊥β

B.若α//β，m⊥α，n⊥β，则m//n

C.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n

D.若α⊥β，m⊂α，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β11.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中正确的是(

)A.PB⊥BC

B.PD⊥CD

C.PD⊥BD

D.PA⊥BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在正方体ABCD−A1B1C1D113.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为

．14.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC116.(本小题15分)

如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．

求证：截面MNPQ是平行四边形．

17.(本小题15分)

如图，四棱锥S−ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB．18.(本小题17分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D19.(本小题17分)

如图，在三棱锥P−ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．

(1)求证：DE//平面PAC；

(2)求证：AB⊥PB．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】30°

13.【答案】3π

14.【答案】215.【答案】证明：连接BC1，则由E、F分别是BC，CC1的中点，知EF/​/BC1．

又AB==//−A1B1==//−D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，

16.【答案】证明：∵AB/​/平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ=MN，且AB⊂平面ABC，

∴由线面平行的性质定理可得，AB/​/MN，

同理AB/​/PQ，

∴MN/​/PQ，

同理可得，MQ//NP，

∴截面MNPQ是平行四边形，即得证．

17.【答案】证明：由四棱锥S−ABCD的底面是正方形，

可得AC⊥BD，

又SD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

可得AC⊥SD，

又BD∩SD=D，

则AC⊥平面SBD．

18.【答案】解：设正方体的棱长为a，

因为A1B1⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，

所以A1B1⊥BC1，

又BC1⊥B1C，A1B1∩B1C=B1，A1B1，B1C⊂平面A1DCB1，

所以BC19.【答案】证明：(1)∵D，E分别是AB，PB的中点，

∴DE/​/PA．

又∵PA⊂平面PAC，DE⊄平面PAC