文档简介
注：本试题中r(A)表示A的秩，A表示矩阵A的行列式，A'表示矩阵A的转置矩阵。2.（10分）设多项式f(x)的所有复根都是实数，证明：如果a是f(x)的导数f'(x)的重根，则a也是f(x)的根。S13.（10分）设S为n阶实对称矩阵，S1,S2都是m阶实对称矩阵，证明：若准S16.(15分)设n≥2,Mn(K)为K上所有n阶方阵所成集合，Mn(K)上的一个函数f即为映射f:Mn(K)→K，Mn(K)上的所有函数组成的集合记为F(K)，在F(K)中定义加法和数乘运算如下：对任意f,g∈F(K)，对任意k∈K和任意A∈Mn(K)，(f+g)(A)=f(A)+g(A),(kf)(A)=kf(A)，则F(K)关于此运算成为数域K上的一个线性空间。对于f∈F(K)，f称为是列线性函数如果f对于矩阵的每一列都是线性的，即对Kn中任意列向量β1,β2,...,βn,β,任意1≤j≤n以=f(ββj-1,...,n)列向量相同时必有f(A)=O。用SP(K)表示F(K)中所有反对称列线性函数所成的集合，证明：SP(K)是F(K)的一个子空间，并求SP(K)的维数和一组基。7.（15分）设U为齐次线性方程组ABX=O的解空间，其中A为n×m矩阵，B为m×p矩阵，X为p×1矩阵，证明：m维向量空间Km中子集合{Y=BXX∈U}是子空间，它的维数等于rank(B)-rank(AB)，并利用此rank(AB)+rank(BC)≤rank(B)+rank(ABC)。2s明：i2（1）经过原点;（2）与
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